精品解析：　陕西省西安市曲江第三中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷　

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江三中七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2021的相反数的倒数是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案． 【详解】2021的相反数是： 2021的相反数的倒数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解． 2. 下列判断语句中，错误的是（ ） A. 最小的正整数是1 B. 最大的负整数是 C. 没有最大的有理数 D. 最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的知识，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数． 【详解】解：A. 最小的正整数是1，说法正确，不符合题意； B. 最大的负整数是，说法正确，不符合题意； C. 没有最大的有理数，说法正确，不符合题意； D. 没有最小的有理数，说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 若与是同类项，则y的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， 故选：B． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原点左边的数小于0，原点右边的数大于0可判断A和B，根据有理数的减法和加法可判断C和D． 【详解】解：A、∵有理数a在原点的左边， ∴，正确，故不符合题意； B、∵有理数b在原点的右边， ∴，正确，故不符合题意； C、∵， ∴，正确，故不符合题意； D、∵，，， ∴，原式错误，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及对有理数加法和减法法则的理解，数形结合是解答本题的关键． 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算法则，绝对值和化简多重符号计算法则以及有理数减法计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，化简多重符号，有理数的减法，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣x2＝3 B. 3a2+2a2＝5a6 C. 3+x＝3x D. ﹣0.25ab+ab＝0.75ab 【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可． 【详解】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意； B、3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意； C、3和x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、﹣0.25ab+ab＝0.75ab，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 7. 如图，在数轴上有a、b两数，式子：① ，② ，③，④ ，⑤，⑥；其中结果为正的式子有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先确定数轴上a，b两点的位置以及绝对值大小，再利用有理数数运算法则以及有理数的比较大小即可. 【详解】解:由图可知，b＜0＜a，＞ ∴① ＜0，② ＞0，③＜0，④ ＜0，⑤＜0，⑥＞0 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小. 8. 如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 北京 武汉 吉林 哈尔滨 平均气温（单位：） 3.8 A. 北京 B. 武汉 C. 吉林 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出大小后，即可． 【详解】解：， ∴气温最低的城市是哈尔滨； 故选D． 9. 数据亿元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：亿元元， 故选：C． 10. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案． 【详解】解：如图所示： 第一个图形一共有2+3=5个圆， 第二个图形一共有2+3+4=9个圆， 第三个图形一共有2+3+4+5=14个圆， ∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9=44个圆， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键． 二、填空题（共5小题，每题2分，共10分） 11. 如果－100元表示支出100元，那么收入100元表示______元． 【答案】＋100 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】支出与收入是具有相反意义的量， 若支出100元记作负数：－100，则收入100元记作正数：＋100， 故答案为：＋100． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 12. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可 【详解】解：根据题意可得，半夜的气温为：， 13. 如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）． 【答案】 【解析】 【分析】计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小． 【详解】解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、， ∵， ∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则． 14. 若，则__________． 【答案】或##3或-1 【解析】 【分析】根据依题意分类讨论，分和两种情况，进而根据绝对值的意义，化简即可． 【详解】， 或， 当时，，， ， 当时，，， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，同号得证，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键． 15. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知， ，满足题意． 三、解答题（共10小题，共计80分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ： （1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （3）分数集合： ； （4）整数集合： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正数、负数、分数、整数的意义分类即可． 详解】解：（1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （3）分数集合： ； （4）整数集合： ． 【点睛】本题考查了正数、负数、分数、整数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． +2，0，，-2，-1.5， 【答案】见解析，+2＞＞0＞-1.5＞-2＞ 【解析】 【分析】首先将各数表示在数轴上，然后依据数轴上左边的数小于右边的数进行解答即可． 【详解】解：在数轴上表示出来如图所示． 根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为： +2＞＞0＞-1.5＞-2＞． 【点睛】本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序，先算除法，再算加减即可； （2）先算乘除，再算加减即可解题； （3）先运算乘方和绝对值，再算括号，然后算乘除，最后加减运算即可； （4）先去括号，然后合并同类项解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空： a                0，b                0，c                0，                0． （2）化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 分析】（1）由数轴得出，进一步得出； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论解答即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，； ∴， ∴ ． 21. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． （1）用含a、b、c的式子表示这个数M为______． （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为______． （3）请用含a、b、c的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】（1）；（2）；（3），能被11整除 【解析】 【分析】（1）根据三位数每个数位上数字代表的意义列式即可； （2）同（1）列出式子即可； （3）计算，通过乘法分配律的逆运算证明即可． 【详解】解：（1）用含a、b、c的式子表示这个数M为， 故答案为： （2）交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为：， 故答案为： （3） ∵， ∴能被11整除． 【点睛】本题考查了三位数的表示和整式的运算，解题关键是能够正确的表示三位数，准确进行计算和证明． 22. 漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． （1）若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 【答案】（1）1000米 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的加法运算，掌握加法的交换律与结合律是解决此题的关键． （1）根据题意，可得温度变化值，再根据高度每增加米，气温大约下降进行列式求解即可； （2）根据高度变化，温度变化规律列式求解即可． 【小问1详解】 解： （米） 答：莲花峰的高度约是1000米． 【小问2详解】 解： ， 答：小红在750米处的温度大约是． 23. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）该司机将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）该司机距下午出发点的距离是千米 （2）公升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算；理解用代数求和还是绝对值求和是解题关键． （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 该司机距下午出发点的距离是千米； 【小问2详解】 （升）， 这天下午汽车共耗油公升． 24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元） 不超过 3 超过的部分 4 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费___________元． （2）某用户2月份共缴纳水费85元，那么该用户2月份用水多少？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】（1）； （2）该用户2月份用水量为； （3）该用户3月份实际应该缴纳水费为元． 【解析】 【分析】（1）根据用水量，直接利用水费用水量单价污水处理费，即可得到答案； （2）先判断2月份的用水量超过，再设该用户2月份用水量为，根据题意列方程求解即可得出答案； （3）设该用户3月份实际用水为，根据3月份已缴纳的水费判断用水量未超过，可知该用户上交水费的单价为3元，列方程求出实际用水量为，据此即可求出该用户3月份实际应该缴纳水费． 【小问1详解】 解：， 该用户1月份应该缴纳水费为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 该用户2月份用水量超过， 设该用户2月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 答：该用户2月份用水为； 【小问3详解】 解：设该用户3月份实际用水为， ， 该用户上交水费单价为3元， 由题意得：， 解得：， 该用户3月份实际应该缴纳水费为（元）， 答：该用户3月份实际应该缴纳水费元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出方程并求解是解题关键． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________． （2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）当_______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）3，5，， （2）1或；6 （3）1，9 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式直接解答； （2）由题意得：，即，求解即可得到或；根据， ∴，化简绝对值即可； （3）根据数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出式子的值，比较可得最小值． 【小问1详解】 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 数轴上表示和2两点之间的距离是； 数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为， 表示数y与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：3，5，，； 【小问2详解】 由题意得：，即， ∴或， 解得或； ∵， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； 【小问3详解】 数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和， ①当时，， ②当时，， 当时，最小值为9， ③当时，， ④当时，， ∴当时，的值最小，最小值为9， 故答案为：1，9． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，化简绝对值，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江三中七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2021的相反数的倒数是（　　）． A. B. C. D. 2. 下列判断语句中，错误的是（ ） A. 最小的正整数是1 B. 最大的负整数是 C. 没有最大的有理数 D. 最小的有理数是0 3. 若与是同类项，则y的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣x2＝3 B. 3a2+2a2＝5a6 C. 3+x＝3x D. ﹣0.25ab+ab＝0.75ab 7. 如图，在数轴上有a、b两数，式子：① ，② ，③，④ ，⑤，⑥；其中结果为正的式子有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 北京 武汉 吉林 哈尔滨 平均气温（单位：） 3.8 A. 北京 B. 武汉 C. 吉林 D. 哈尔滨 9. 数据亿元用科学记数法可表示（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 二、填空题（共5小题，每题2分，共10分） 11. 如果－100元表示支出100元，那么收入100元表示______元． 12. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 13. 如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）． 14. 若，则__________． 15. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 _____________．（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题（共10小题，共计80分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ： （1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （3）分数集合： ； （4）整数集合： ． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． +2，0，，-2，-1.5， 18 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值 ，其中， 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空： a                0，b                0，c                0，                0． （2）化简：． 21. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． （1）用含a、b、c的式子表示这个数M为______． （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为______． （3）请用含a、b、c的式子表示，并回答能被11整除吗？ 22. 漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． （1）若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 23. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）该司机将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元） 不超过 3 超过的部分 4 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费___________元． （2）某用户2月份共缴纳水费85元，那么该用户2月份用水多少？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________． （2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）当_______时，的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $