精品解析：广东省五华县河口中学2019-2020学年 北师大版八年级上册期中测试卷（A3、A4版 ）

北师大版八年级上册期中测试卷（第一至第四章） 考试范围：第一章至第四章；考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：（1）∵，∴是直角三角形； （2）∵，∴不是直角三角形； （3）∵，∴不是直角三角形； （4）∵，∴是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有时，则它是直角三角形． 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可． 【详解】如图，∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 又∵AB=17，BD=15，DC=6， ∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2−BD2=64. 在直角△ACD中,由勾股定理得到：AC= =10，即AC=10. 故选B. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算公式. 3. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】由勾股定理得：=5(cm)， ∴阴影部分的面积=5×1=5(cm2)； 故选C. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 4. 在△ABC中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm，则△ABC的面积为（ ） A. 108cm2 B. 54cm2 C. 180cm2 D. 90cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵92+122=152， ∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12， 所以△ABC的面积=×9×12=54(cm2)， 故选：B. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于判定三角形为直角三角形. 5. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 6. 下列各数中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】,, 是无理数， 故选C. 【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义. 7. 若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D． 8. 若，则点(a，b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 详解：由题意得，a+3=0，b−2=0， 解得a=−3，b=2， 所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限. 故选B. 点睛：点的坐标； 非负数的性质：偶次方, 非负数的性质：算术平方根. 9. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称， ∴1+m=3，1﹣n=2， 解得：m=2，n=﹣1， 所以m+n=2﹣1=1， 故选D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 10. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. y=2x+8 B. y=3x-2 C. y=-2-4x D. y=4x 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可． 【详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大， C选项中，k＝−4＜0，y随x的增大而减小， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式即可求解． 【详解】解：； 故答案为：1． 13. 的算术平方根是_______；的算术平方根是______. 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】首先求出和的值，然后再求其算术平方根. 【详解】解：∵，9的算术平方根3， ∴的算术平方根是3； ∵， ∴的算术平方根是， 故答案为3，. 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是细心计算，明确求的是哪个数的算术平方根. 14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 故答案为：4． 15. 将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为_____． 【答案】y＝2x 【解析】 【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数是y＝2x+4﹣4＝2x； 故答案为y＝2x 【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 16. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，二次根式的性质，先根据分母有理化，二次根式的乘法、二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 计算: 【答案】 ． 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： = = ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键． 19. 求下列各式中x的值． （1）9x2-4=0 （2）（1-2x）3=-1． 【答案】（1）x=±；（2）x=1．   【解析】 【分析】（1）方程整理后，开平方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值． 【详解】（1）方程整理得：x2=， 开方得：x=±； （2）开立方得：1-2x=-1， 解得：x=1． 【点睛】本题考查了利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键． 四、解答题二（每小题7分，共21分） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标； ③求△ABC的面积． 【答案】 ①如图所示，△AB1C1即为所求； ②如图所示，△A2B2C2为所求， A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）； ③3.5. 【解析】 【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可； ②分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，再根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可； ③有三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得. 【详解】① 略 ② 略 ③△ABC的面积=3×3-×3×1-×3×2-×2×1=3.5. 【点睛】本题考查了轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键. 21. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90º，∠ACB=30º，AB=2，AD=2AC，DC=2BC． （1）求证：△ACD为直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出BC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出△ACD为直角三角形； （2）根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解． 【详解】（1）证明：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=30°，AB=2， ∴AC=2AB=4． 在Rt△ABC中， ∵∠B=90°， ∴BC2+AB2=AC2， 得 BC＝＝2． ∵AD=2AC，DC=2BC， ∴AD=8，DC＝4， ∴AC2+CD2=16+48=64，AD2=64， ∴AD2=AC2+CD2， ∴△ACD为直角三角形； （2）解：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， ∴S四边形ABCD＝×2×2+×4×4=10． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 五、解答题三（每小题9分，共27分） 23. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 【答案】（1）y=2x+1；（2）y=−1. 【解析】 【分析】（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值； （2）把x=-1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值． 【详解】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0). ∵当x=3时，y=7， ∴7+3=k(3+2)， 解得，k=2. ∴y+3=2x+4 ∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1； (2)由(1)知，y=2x+1. 所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知值代入解析式进行计算. 24. 如图，将长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，已知． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，掌握折叠的性质是关键． （1）设，则可得，由折叠的性质得，在中，由勾股定理建立方程即可求解； （2）过E作于H，则得，由折叠与平行线的性质得，进而求得，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：设，由折叠知， 则， 在中，， 则， 解得：． 故的长为5； 【小问2详解】 解：过E作于H，则． ∵， ∴． ∵由折叠知， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动，试解决下列问题： （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积是的面积的，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设直线的解析式是，把A、C的坐标代入求出k、b即可； （2）直接利用三角形面积公式求解即可； （3）利用待定系数法求出的解析式，然后利用题中面积的关系求出M的横坐标，再分别代入直线、的解析式即可求解． 【小问1详解】 解∶设直线的解析式是． 根据题意，得解得 则直线的解析式是； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设的解析式是，则，解得 则直线的解析式是 ∵的面积是的面积的 ∴M到y轴的距离是， ∴点M的横坐标为1或． 当M在线段上时， 在中，当时，，则M的坐标是； 当M在射线上时， 在中，当时，，则M的坐标是； 在中，当时，，则M的坐标是． 综上所述，M的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册期中测试卷（第一至第四章） 考试范围：第一章至第四章；考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在△ABC中，AB=12cm AC=9cm BC=15cm，则△ABC的面积为（ ） A. 108cm2 B. 54cm2 C. 180cm2 D. 90cm2 5. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 6. 下列各数中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若，则点(a，b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 3 D. 1 10. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. y=2x+8 B. y=3x-2 C. y=-2-4x D. y=4x 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 计算：______． 13. 的算术平方根是_______；的算术平方根是______. 14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 15. 将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为_____． 16. 函数中自变量x的取值范围是________． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 计算: 19. 求下列各式中x的值． （1）9x2-4=0 （2）（1-2x）3=-1． 四、解答题二（每小题7分，共21分） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． ①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标； ③求△ABC的面积． 21. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90º，∠ACB=30º，AB=2，AD=2AC，DC=2BC． （1）求证：△ACD为直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 五、解答题三（每小题9分，共27分） 23. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； 24. 如图，将长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，已知． （1）求的长； （2）求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动，试解决下列问题： （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积是的面积的，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $