2026届安徽省高三物理二轮专题专项练：万有引力与宇宙航行（三）

二轮专项––万有引力与宇宙航行 （60分钟 100分） 一.单项选择题（每题10分） 1．航天器飞过行星表面，利用行星引力改变其速度和轨道的一种技术叫做引力弹弓效应。某探测器原在半长轴为的绕日椭圆轨道上运动，飞掠木星后进入一个半长轴为的绕日椭圆轨道。忽略其他行星的影响，下列说法正确的是（　　） A．木星的引力对探测器做正功，探测器机械能减少 B．探测器在新轨道上的运行周期是在原轨道上的倍 C．探测器在新轨道近日点的速率等于其在原轨道远日点的速率 D．探测器在新轨道上近日点的加速度小于其在新轨道上远日点的加速度 2．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示： 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径() 轨道半径() 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（　　） A．165年 B．120年 C．80年 D．30年 3．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球的静止卫星，则以下说法中正确的是（　　） A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa B．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc C．a、b、c的线速度大小关系为va<vb<vc D．a、b、c的周期大小关系为Ta<Tb＜Tc 4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RA<RB，引力常量G已知，则下列说法正确的是（　　） A．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力 B．星球A的线速度一定等于星球B的线速度 C．星球A和星球B的质量之和为 D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 5．我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 6．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（　　） A．神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上运动时经A、B两点速率 B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为 C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度 7．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 8．如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT − lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量有关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 二、多选题（每题10分） 9．2025年5月29日凌晨1时31分，“天问二号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，小行星视为质量分布均匀的球体，半径为，Ⅰ轨道为“天问二号”绕小行星做匀速圆周运动的轨道，Ⅰ轨道离小行星表面的高度为，运动周期为，Ⅱ轨道为“天问二号”绕小行星做椭圆运动的轨道，Ⅱ轨道上的点离小行星表面最远为，Ⅱ轨道与Ⅰ轨道相切于点。已知引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．利用题中已知条件（、和）可求出小行星的质量和密度 B．“天问二号”经过、两点时的加速度大小之比为 C．“天问二号”在Ⅱ轨道上运行的周期为Ⅰ轨道上运行周期的2倍 D．“天问二号”在Ⅱ轨道上运行的最大速率与最小速率之比为 10．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间，A、B相距最远 C．A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】A．探测器从半长轴为的绕日椭圆轨道上进入半长轴为的绕日椭圆轨道，机械能是增加的，即木星的引力对探测器做正功，探测器机械能增加，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 解得，故B正确； C．根据开普勒第二定律，探测器绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速率大于它在远日点的速率。探测器从半长轴为a的绕日椭圆轨道进入半长轴为2a的绕日椭圆轨道后，根据题意，探测器机械能增加，其在新轨道近日点的速率也会增加，故探测器在新轨道近日点的速率大于其在原轨道远日点的速率，故C错误； D．由牛顿第二定律可得 故得 由于，故，即探测器在新轨道上近日点的加速度大于其在新轨道上远日点的加速度，故D错误； 故选B。 2．A 【详解】根据 周期 因为海王星的轨道半径时地球轨道半径的30倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍。地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为165年。故A正确BCD错误。 故选A。 3．A 【详解】对于放在赤道上的物体a和静止卫星c，运动的周期相同，即Ta=Tc，根据 可知轨道半径大的静止卫星c具有更大的向心加速度，即 ac＞aa 根据，可知赤道上的物体a和静止卫星c的角速度相同，即 ωa=ωc 根据 可知轨道半径大的静止卫星c具有更大的线速度，即vc＞va；对于近地卫星b和静止卫星c，根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有 得卫星的向心加速度为 可知轨道半径大的静止卫星c的向心加速度小，即ac<ab；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有 得卫星的角速度为 可知轨道半径大的静止卫星c的角速度小，即ωc<ωb；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有 得卫星的线速度为 可知轨道半径大的静止卫星c的线速度小，即vc<vb；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有 得卫星的周期 可知轨道半径大的静止卫星c的周期大，即Tc>Tb。由以上分析可得 ab＞ac＞aa ωa＝ωc<ωb vb＞vc>va Ta＝Tc>Tb 故选A。 4．D 【详解】A．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A错误； B．双星的角速度相等，根据知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B错误； C．对于星球A，有 对于星球B，有 又 联立解得 选项C错误； D．根据，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选项D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A错误； B．对于地球静止同步轨道卫星B，有 解得地球的质量，故B正确； C．对两卫星，由开普勒第三定律，有 解得，故C错误； D．从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由 有 解得时间，故D错误。 故选B。 6．B 【详解】A．根据开普勒第二定律得 解得 故A错误； B．根据开普勒第三定律得 又 联立解得 故B正确； C．根据 得 可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误； D．根据 得 可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。 故选B。 7．A 【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律则有 由题图可得 可得卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得 地球的密度为 联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A正确，C错误； B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得 解得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故B错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有，， 解得，故D错误。 故选A。 8．D 【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力 两边同时取对数，整理可得 由上述表达式可知，lgT − lgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故A错误； B．由A项分析可知，图像的纵截距为，所以 根据数学知识得 故B错误； CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由 得 所以，卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，因 所以，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。 故选D。 9．AD 【详解】A．由万有引力定律与质量与密度的关系得， 解得小行星的质量和密度为，，故A正确； B．Ⅱ轨道上的点离小行星表面最远为，可知Q点距小行星球心的距离为6R，由牛顿第二定律得， 解得，故B错误； C．Ⅱ轨道上的点离小行星表面最远为，所以Ⅱ轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得 解得“天问二号”在Ⅱ轨道上运行的周期为Ⅰ轨道上运行周期的倍，故C错误； D．“天问二号”在Ⅱ轨道上的P点速率最大，在Q点速率最小，由开普勒第二定律得，“天问二号”在Ⅱ轨道上运行的最大速率与最小速率之比为故 D正确； 故选AD。 【点睛】 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，根据极限思想可知 即，其中r为P点与小行星球心的距离，R为Q点到小行星球心的距离。 10．BCD 【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A，故A错误； B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得 其中， 则经历的时间，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度 可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确； D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积 由万有引力提供向心力，可知 解得 可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。 故选BCD。 学科网（北京）股份有限公司 $