2026届安徽省高三物理二轮专题专项练：万有引力与宇宙航行（一）

二轮专项––万有引力与宇宙航行 （60分钟 100分） 一.单项选择题（每题10分） 1．2023年12月11日消息，北斗在国内导航地图领域已实现主用地位，每天使用次数超过3600亿次。北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，如图所示，若地球半径为R，其中地球轨道卫星A绕地球做匀速圆周运动的半径为4R，静止轨道卫星B绕地球做匀速圆周运动的半径为7R。已知地球表面的重力加速度大小，第一宇宙速度大小为7.9km/s，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的运行周期与卫星B的运行周期之比为4：7 B．卫星A的向心加速度大小为 C．卫星B在6h内转动的圆心角是 D．卫星B在轨运行速度一定大于7.9km/s 2．如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为8R，C是轨道上任意一点，卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为12R，A、B是轨道的近地点和远地点，下列说法正确的是（　　） A．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度 B．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度 C．卫星甲的周期大于卫星乙的周期 D．在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积 3．5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，地球上每26个月才有一个火星探测器发射窗口，此时出发最节省燃料。地球和火星绕太阳公转均可视为匀速圆周运动，已知地球公转平均半径约亿千米，火星公转平均半径约亿千米，地球与火星处于何种位置关系时从地球发射天问一号能经椭圆轨道直接被火星捕获进入环火轨道运行（　　） A． B． C． D． 4．据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 5．天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则（    ） A．A的运行周期小于B的运行周期 B．A的质量小于B的质量 C．A的加速度总是小于B的加速度 D．A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 6．由教育部深空探测联合研究中心组织，重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”，图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．宇航员的线速度随着的增大而减小 B．图乙中为地球静止卫星的轨道半径 C．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度 D．宇航员感受到的“重力”随着的增大而增大 7．利用三颗位置适当的地球静止卫星（通常三颗卫星在等边三角形的三个顶点），可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，地球静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，取。若地球自转周期变小为小时，依然要实现上述目的，需要等间距分布的静止卫星的数量至少为（　　） A．3颗 B．4颗 C．5颗 D．6颗 8．2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间为 二、多选题（每题10分） 9．双中子星合并会产生引力波，探测到引力波的存在，可以证明爱因斯坦义相对论引力波预言的正确性。两颗中子星合并前，绕二者连线上的某点转动，将两颗中子星都看作是质量分布均匀的球体。若产生引力波的双中子星到地球的距离为13.4亿光年，引力波的速度等于真空中的光速，则下列关于双中子星合并产生引力波的描述正确的是（　　） A．该引力波传到地球的时间约为13.4年 B．该引力波传到地球的时间约为13.4亿年 C．双中子星合并过程中，其运行周期逐渐变大 D．双中子星合并过程中，其运行周期逐渐变小 10．在星球上将一小物块竖直向上抛出，的速度的二次方与位移间的关系如图中实线所示；在另一星球上用另一小物块完成同样的过程，的关系如图中虚线所示．已知的半径是的半径的，若两星球均为质量均匀分布的球体（球的体积公式为，为球的半径），两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则　　 A．表面的重力加速度是表面的重力加速度的9倍 B．抛出后落回原处的时间是抛出后落回原处的时间的 C．的密度是的密度的9倍 D．的第一宇宙速度是的第一宇宙速度的倍 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】A．设表示地球的质量，表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力 可得 则有 故A错误； B．在地球表面为的物体，有 对卫星A，根据牛顿第二定律 联立可得卫星A向心加速度大小为 故B正确； C．卫星在内转动的圆心角为 故C错误； D．根据牛顿第二定律 即 第一宇宙速度为，故卫星B在轨运行速度一定小于，故D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．设卫星乙以B点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为，由公式 可得 C点到地心的距离小于，因此 由于卫星乙从以B点到地心的距离的圆轨道在B点减速做近心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在B点的速度小于，所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的速度，故A错误； B．如果卫星乙以A点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为，由公式 可得 C点到地心的距离大于，因此 由于卫星乙从以A点到地心的距离的圆轨道在A点加速做离心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在A点的速度大于，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故B正确； C．由题意可知，卫星甲的轨道半径为4R，卫星乙做椭圆运动的半长轴为6R，卫星甲的轨道半径小于卫星乙做椭圆运动的半长轴，由开普勒第三定律可知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故C错误； D．由开普勒第二定律可知，卫星在同一轨道上运动时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，而卫星甲和卫星乙不在同一轨道，因此在任意相等的时间内，两卫星与地心的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 3．B 【详解】要使发射最省燃料，那么发射的速度方向要与地球的公转方向相同，沿椭圆转移轨道减速到达火星附近被火星俘获，发射点是椭圆轨道与地球圆轨道的切点，如图 由开普列第三定律可知 ， ， 得到 天问一号从A到B位置经过半个周期，火星比半个周期少一点，ACD错误，B正确，故选B。 4．D 【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为△m，万有引力 结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误； B．对m1有 对m2有 又 解得 总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，B错误； CD．因为 解得 ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大； 又 ， 体积较大星体的线速度v也增大，向心加速度也增大。 C错误，D正确。 故选D。 5．C 【详解】A．天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A错误 B．近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为、轨道半径为，B的质量为、轨道半径为，两星之间的距离为，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有 ， 其中 解得 显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，故B错误； C．根据万有引力产生加速度可得 ， 而 可知 故C正确； D．由于天狼星A与其伴星B是一个双星系统，而双星系统由彼此之间的万有引力提供合外力，二者角速度一样，且绕行方向必定相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故D错误。 故选C。 6．B 【详解】A．相对地面静止在不同高度的宇航员，角速度相同都等于地球的自转角速度，宇航员的线速度，随着r增大线速度v增大，故A错误； B．当r=r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的静止卫星，即r0为地球静止卫星的轨道半径，故B正确； C．宇航员在r=R处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误； D．宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得 其中FN为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为 其中：a引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a向为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知：在时，（a引-a向）随着r增大而减小，宇航员感受的“重力”随r的增大而减小；在r＞r0时，（a引-a向）随着r增大而反向增大，宇航员感受的“重力”随r的增大而增大，故D错误。 故选B。 7．D 【详解】根据开普勒第三定律有 代入数据 解得 卫星覆盖的圆心角满足 解得，故 覆盖整个赤道需满足 所以，故至少需要6颗卫星等间距分布。 故选D。 8．C 【详解】A．设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为静止卫星，则有 且有 其中R为地球的半径，联立解得 A错误； B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示 在三角形AOB中，有 即 根据 可得 故有 联立以上各式，有 B错误； C．根据 可得 因卫星Ⅰ为静止卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有 整理得 C正确； D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有 但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，D错误。 故选C。 9．BD 【详解】AB．该引力波传到地球的时间约为 A错误，B正确； CD．设两颗中子星质量分别为、，距离为，绕二者连线上的某点转动的轨道半径为、，周期为，根据万有引力提供向心力，有 解得 双中子星合并过程中，距离L逐渐减小，其运行周期T也逐渐变小，C错误，D正确。 故选BD。 10．AD 【详解】A．对竖直上抛运动据速度位移关系公式得：知：图象中的斜率， 所以对星球A，其斜率 其表面重力加速度 ， 同理得： 得 所以 故A正确； B．P物体抛出后落回到原处的时间 同理，Q物体抛出后回到原处的时间 故 故B错误； C．根据重力和万有引力相等，即 解得： 球体的密度 则 故C错误； D．据第一宇宙速度公式 得： 故D正确； 学科网（北京）股份有限公司 $