2026届安徽省高三物理二轮专题专项练：万有引力与宇宙航行（二）

二轮专项––万有引力与宇宙航行 （60分钟 100分） 一.单项选择题（每题10分） 1．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　） A． B． C． D． 2．我国发射的第一艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成对接后，其组合体在离地面 高度约为 380km 的轨道上绕地球飞行．已知地球静止卫星的轨道离地面的高度约为 36000km，将组合体 和静止卫星的运动都看成匀速圆周运动，则组合体的 A．线速度小于静止卫星的线速度 B．角速度小于静止卫星的角速度 C．周期小于静止卫星的周期 D．向心加速度小于静止卫星的向心加速度 3．将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A．地球的质量为 B．地球同步卫星距地球表面的高度 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 4．如图所示，地球绕太阳的公转轨道可视为正圆，公转速度为v。哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在远日点与太阳中心的距离为，速度大小为，在近日点与太阳中心的距离为，速度大小为。已知太阳的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用题目所给数据可以求出哈雷彗星的质量 5．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h. 已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G. 则下列结论正确的是(  ) A．导弹在C点的速度大于 B．导弹在C点的速度等于 C．导弹在c点的加速度等于 D．导弹在C点的加速度大于 6．“天问一号”是中国自主设计的火星探测器，已于2021年3月到达火星。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大于9.8m/s2 B．“天问一号”的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s C．“天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于7.9km/s D．“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期小于24小时 7．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1：2 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2 C．P、Q的质量之比为8：9 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 8．假设宇宙是一团球形的密度均匀的物质，其各物理量均具有球对称性（即只与球的半径有关）。宇宙球对称地向外膨胀，半径为r的位置具有速度。不难发现，宇宙膨胀的过程中，其平均密度必然下降。若假设该宇宙球在膨胀过程中密度均匀（即球内各处密度相等），则应该有，其中H是一个可变化但与r无关的系数，那么的值应为（　　） [提示：若是某一物理量，则对时间的导数为] A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题10分） 9．如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等 B．P、Q、S三颗星体中S星的质量最小 C．P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小 D．P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小 10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统。若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和忽略星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上（L远大于R），在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知万有引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是（    ） A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为 B．四颗星表面的重力加速度均为 C．四颗星做圆周运动的向心力大小为 D．四颗星做圆周运动的角速度均为 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】由万有引力提供向心力可知 解得 某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。 故选C。 2．C 【详解】A．根据可知 轨道半径越大，线速度越小，故静止卫星的线速度小于组合体的线速度，A错误； B．根据公式可知 轨道半径越大，角速度越小，故静止卫星的角速度小于组合体的角速度，B错误； C．根据可知 轨道半径越大，周期越大，故静止卫星的周期大于组合体的周期，C正确； D．根据可得 轨道半径越大，向心加速度越小，故静止卫星的向心加速度小于组合体的向心加速度，D错误． 故选C。 3．D 【详解】AC．设地球的质量为M，物体在赤道处有 物体在极地的重力等于万有引力，即 联立解得， 故AC错误； B．设同步卫星质量为，则 联立解得 故B错误； D．地球的平均密度为 故D正确。 故选D。 4．A 【详解】A．以太阳中心为圆心、以为半径作圆，得到轨道3，根据万有引力提供向心力可得 可得，轨道3的半径小于地球的轨道半径，可得，故A正确； B．以太阳中心为圆心、以为半径作圆，得到轨道4，根据万有引力提供向心力可得 可得，根据变轨原理加速才能向外走（离太阳更远的轨道）可知，故B错误； C．根据开普勒第二定律有 可得，故，故C错误； D．哈雷彗星是环绕星体，利用题目所给数据无法求得哈雷彗星的质量，故D错误。 故选A。 5．C 【详解】AB. 对于位于离地高为h的轨道上匀速运动的物体有： =m 其速度v=，导弹从C点做向心运动，速度应小于，故AB错误； CD.根据牛顿第二定律在C点有： =ma 导弹在C点的加速度a=，故C正确，D错误． 6．D 【详解】A．探测器在星球表面受到重力等于万有引力 解得星球表面重力加速度 已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，地球表面重力加速度：g地=9.8m/s2，则火星表面的重力加速度 故A错误； B．探测器脱离地球引力到火星，发射速度应大于第二宇宙速度11.2km/s，故B错误； C．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，环绕速度即第一宇宙速度，万有引力提供向心力 解得 探测器在地球表面的第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面的第一宇宙速度 故C错误； D．同理 解得探测器在星球表面附近环绕周期 探测器在地球表面附近的环绕周期约为85min，则探测器在火星表面附近的环绕周期 故D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．由图可知，故A错误： B．当离行星最近时，当离行星最远时，当离行星最近时，当离行星最远时，由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误； C．由可知，解得，故C错误； D．设卫星的轨迹半长轴为，半短轴为，焦距为，则有，联立解得，所以的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。 故选D。 8．A 【详解】设t=0时刻，半径为r1宇宙球内质量为M1，半径在r1~r2之间的质量为M2，由于各处的密度相等，则 ① 在经过极短时间△t后，各处的密度仍相等，则 ② 整理②式可得 ③ 将①代入③忽略去二阶小量和三阶小量 整理得 r1、r2大小无关，若等式恒成立，则 故选A。 9．BD 【详解】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式 可知星体的线速度 故错误； C．根据 可知P、Q、S三颗星体中S星的加速度最大。故错误； BD． 三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向O点，因此可得星体S、P受力如图所示， 可知S、P间的万有引力大小等于S、Q间的万有引力大小，S、P间的万有引力大小小于Q、P间的万有引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此 根据 可知 故BD正确。 故选BD。 10．BD 【详解】A．任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均 故A错误； B．忽略星体自转效应时，星球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即 解得 故B正确 C．星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律可得，星球做圆周运动的向心力大小为 故C错误； D．由牛顿第二定律得 解得 故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $