江苏南京市、盐城市2026届高三下学期一模数学试卷

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知a，b是实数，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球 的球面上，则该圆锥与球 的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若等差数列的前 项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点 逆时针旋转，表示将几何对象关于 轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数，若存在，对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，且，下列说法正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 是实数 C. 是虚数 D. 若，则是实数 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 有且仅有2个零点 11. 在 中，角，，所对的边分别为 ， ， ．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当 最小时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在直三棱柱中，已知，，则异面直线 与所成角的余弦值为________． 13. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为 ，线段 的延长线与交于点 ，若，则的离心率为______． 14. 设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数 ，则的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究昼夜温差（单位：）与某植物种子当日的百粒发芽数（单位：粒）之间的关系，实验室记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如下表所示： 日期编号 1 2 3 4 5 6 温差 9 13 11 15 10 14 百粒发芽数 23 28 26 31 25 29 （1）根据表中的数据，计算样本相关系数（精确到0.01）； （2）求百粒发芽数 关于温差 的经验回归方程，并估计昼夜温差为时，这种植物种子当日的百粒发芽数． 参考公式：相关系数， ，， 参考数据：，，，． 16. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面 是菱形，平面平面 ，， 是的中点． （1）证明：平面 ； （2）若 ，求点 到平面的距离． 17. 已知函数，直线与曲线相切． （1）求实数 的值； （2）若是函数的极大值点，求实数 的取值范围． 18. 已知抛物线的焦点为 ，上的点到 的距离为5． （1）求和 的值； （2），为上两点，的重心在直线上． ①证明：直线 的斜率为定值； ②设直线 与 轴交于点 ，线段 的中点为，线段 的中点为 ，过点 向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 19. 已知圆，点，对于圆上的点，按照如下方式构造点；过点作直线垂直于 轴，为点在 轴上的射影，点满足（为常数，），直线交于点，其中 为坐标原点，点异于点 ． （1）若，求的坐标； （2）证明：数列为等比数列； （3）已知，设及的面积分别为，，若存在正整数，使得，求所有可能的值． 南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为是等边三角形， 是中点，所以． 又因为，，平面，，所以平面． 因为平面，所以． 因为平面平面 ，平面平面， ，平面 ， 所以平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） ①方法一： 设，， 则的重心为， 由题意知，，则． 所以直线 的斜率，为定值． 方法二： 因为直线 的斜率不为零， 所以设直线 的方程为，显然． 设，． 联立，整理得． 所以. 已知， 所以 的重心的纵坐标， 所以，解得． 因此，直线 的斜率，为定值． ②因为直线 的斜率不为零， 所以设直线 的方程为．设，． 联立，整理得． 所以. 设为 的中点，则： ，， 即． 直线 与 轴交点，，则 中点． 由于，所以． 所以． 直线的斜率：， 直线的方程：，整理得. 法一： 令，代入方程，解得， 因此，直线经过定点． 因为，于， 所以在以为直径的定圆上． 法二： 由于，， 所以的方程为，即， 联立，得 即． 令，则，， 令，则，， 令，则 ，， 求得经过，，的圆方程为， 代入的坐标符合，所以在定圆上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，，， 所以，， 由得或 因此，， 因为，即， 所以， 因此， 又，所以， 因此，即数列为等比数列． （3） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $