江西省九江第一中学2025-2026学年九年级下学期数学第一次阶段学情自测

江西省九江第一中学2025—2026年度下学期第一次模拟考试 初三年级（数学）试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 高足碗是中国传统碗式样，造型与高足杯相似，由上方的碗和下方的高足组成，如图是它的主视图，则图中高足碗的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（   ）． A. B. C. D. 3. 据中国旅游研究院大数据监测，2026年春节假期期间庐山游客量215.5万人次，接待量稳居全国山岳型景区第一、全国重点景区第八．将215.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 去年我市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 5.6万学生是总体 C. 2000是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 5. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 6. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 倒数是______． 8. 因式分解：2a2﹣8=_____． 9. 如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 10. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一家服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B ，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），且恰好配套．求多少米布料做玩偶A，多少米布料做玩偶B．设用米布料做玩偶A，用米布料做玩偶B，可列方程组为______． 11. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，，，点是折线上一动点（点除外），连接，点关于的对称点为点，若点落在矩形的边上，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、证明 （1）计算：； （2）如图，在四边形中，，点为对角线上一点，且，．求证：． 14. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 15. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出边的高； （2）在图2中作出的垂心． 16. 校园数学文化艺术节，某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C、D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． （1）请写出小明第一次抽，抽到卡片恰好为数学家祖冲之的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．（用树状图或列表的方式说明） 17. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得 （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的周长结果保留 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． （1）求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ （2）若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 19. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（）的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的关系式． （2）点是反比例函数图象上的一点，若是以为直角顶点的直角三角形，求点的坐标． 20. 桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，，结果精确到米） （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度；（结果保留根号） （2）当时，求桑梯顶端到地面距离的范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中______，______． 请根据信息处理速度评分，哪款AI软件更受欢迎． （2）根据信息识别准确度得分统计图，估计500位用户最喜爱乙软件的人数． （3）经过调查发现，用户对信息处理速度和信息识别准确度关注度占比为2∶8，现按照这个占比计算两款软件的综合得分，结合数据分析，哪款软件胜出． （4）若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的平均数将______，方差将______（填“增大，减小”或“不变”）． 22. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“相反点”，如点，都是“相反点”． （1）探究1 下列结论中，正确是______（填写正确结论的序号）． ①一次函数的图象上存在“相反点”，且只有一个“相反点”； ②一次函数的图象上存在“相反点”； ③所有的“相反点”都在直线上． （2）若一次函数（）的图像上存在相反点，请直接写出，应满足的条件． （3）探究2 小亮在研究抛物线（）时，发现抛物线上有且只有一个“相反点”．求抛物线的解析式． （4）探究3 如图，将一拱桥抽象成平面直角坐标系上抛物线的一部分，且抛物线关于轴对称，水位警戒线刚好经过抛物线的“相反点”．已知平时水位线在位置（点，在轴上），水面的宽为，由于最近降雨频繁，水位上升到达处，这时水面的宽为，试判断此时水位是否到达警戒线，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23 综合与探究 数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般，研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质． （1）【操作探究】如图1，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，当经过点时，连接，线段的长度为______； （2）如图2，菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，与共线，与交于点，与交于点，延长、交于点．判断四边形的形状，并说明理由； （3）【问题解决】如图3，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点，小华猜想此时点应落在边上，王老师提供了如图4所示思路，请填空： （4）【拓展提升】如图5，在中，，，（），将绕着中点顺时针旋转到的位置，当点为一次落在边上时，边与边相交于点． ①猜想、、否在同一直线上，并说明理由； ②求的长．（用含的式子表示） 江西省九江第一中学2025—2026年度下学期第一次模拟考试 初三年级（数学）试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【9题答案】 【答案】##度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）B （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 （2）最少预约销售了A款人形机器人10件 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；；乙 （2）人 （3）甲软件 （4）增大；减小 【22题答案】 【答案】（1）③ （2）或且 （3） （4）水位超过了警戒线．理由见解析 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）， （4）①点、、在同一直线上，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $