第二单元长方体（一）（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

第二单元长方体（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（    ）号。（剩余小正方体不会移动） A．① B．② C．③ D．④ 2．下面这个几何体的展开图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．36 D．216 4．把两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．300 B．275 C．250 D．150 5．下图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个正方体的棱长总和是48，则它的表面积是（    ）。 A．48 B．64 C．96 D．144 7．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。 A．橡皮 B．数学书 C．手机 D．新华字典 8．一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（    ）平方米的瓷砖。 A．2800 B．2500 C．1550 D．1400 9．一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（　　）。 A．增大了 B．减少了 C．不变 D．无法断定 二、填空题 10．把三个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )cm2。 11．长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。 12．（如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是( )平方分米。 13．折一折，用做一个，“建”的对面是( )，“周”的对面是( )。 14．一个长方体是由3个同样大小的正方体拼成（如图），如果右边去掉一个正方体，表面积就比原来减少24平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 15．与出长方体各部分的名称。 16．一个长方体的棱长总和是100cm，长是10cm，高是7cm，宽是( )cm。 三、判断题 17．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( ) 18．把一个火柴盒外盒及内芯全部展开，一共有10个面。( ) 19．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。( ) 20．长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。( ) 21．如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。( ) 四、解答题 22．做一个无盖的长方体铁皮箱，长是8分米，宽和高都是5分米，做这样一个箱子至少需要多少平方分米的铁皮？ 23．汪老师用一根铁丝围成一个长方体的教具，长为16cm，宽为12cm，高为8cm。汪老师用完长方体教具后，又想把它改围成一个正方体教具，这个正方体教具的棱长为多少厘米？ 24．四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。请你分别写出A、C、E对面字母是什么？ 25．下面各个图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长2cm） 26．根据下图写出与线段AB平行的线段。 《第二单元长方体（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C C A C C C C 1．A 【分析】分析从大正方体的不同位置拿走一个小正方体后，剩下图形表面积的变化情况；从图中可看出拿走不同位置的小正方体时减少了几个面，又露出了几个面，如果露出的面与减少的面个数相等，则表面积不变；如果露出的面比减少的面个数多，则剩下图形的表面积比原来的大；找出增加的面最多的，则剩下图形的表面积最大。 【详解】A．若拿走①号小正方体，减少了1个面，又露出了5个面，比原来的表面积增加了4个面； B．若拿走②号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变； C．若拿走③号小正方体，减少了2个面，又露出了4个面，比原来的表面积增加了2个面； D．若拿走④号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变。 所以，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走①号。 故答案为：A 2．D 【分析】仔细观察正方体可知，带有图案的三个面有一个公共的顶点，同时它们的位置关系也是一定的，由此解答即可。 【详解】A．折叠后三角形和圆的位置与原图不符； B．折叠后带图案的三个面不能相交于同一个顶点，与原图不符； C．折叠后带图案的三个面不能相交于同一个顶点，与原图不符； D．折叠后与原图相符； 故答案为：D。 【点睛】解答本题时要充分考虑带有符号的面的位置关系。 3．C 【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。 4．C 【分析】分析题目，把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了2个面，先用棱长×棱长求出正方体一个面的面积，再乘面的个数（2×6－2）即可求出长方体的表面积。 【详解】（5×5）×（2×6－2） ＝25×（12－2） ＝25×10 ＝250（cm2） 把两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是250cm2。 故答案为：C 5．A 【分析】正方体有6个面，展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型：两两相连各错一。 （4）“3－3”型：三个两排一对齐。 【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能围成正方体； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 6．C 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。 【详解】48÷12＝4（dm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式是解答本题的关键。 7．C 【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是手机，据此解答。 【详解】A．图中尺寸对橡皮来说太长 B．图中尺寸对数学书来说太窄 D．图中尺寸对新华字典来说太薄 故答案为：C 【点睛】此题考查长方体的特征的运用，注意根据实际灵活处理。 8．C 【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。 【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25 ＝（1250＋100＋50）×2－1250 ＝（1350＋50）×2－1250 ＝1400×2－1250 ＝2800－1250 ＝1550（平方米） 所以如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要1550平方米的瓷砖。 故答案为：C 9．C 【详解】略 10．144 【分析】表面积减少了4个面，1个面的面积×4＝4个面的面积。 【详解】6×6×4 ＝36×4 ＝144（cm2） 把三个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少144cm2。 【点睛】本题是考查图形的切拼问题、长方体和正方体的体积。解答此题的关键是理解两个正方体拼成一个长方体后，减少了几个正方体的面。 11． 8 12 6 相等 表面积 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 12．900 【分析】根据图示，可以看出3个正方体恰好都露出了3个面在外面，所以一共是9个面露在外面。用每个面的面积乘9即可求解。 【详解】露在外面的面共有：3＋3＋3＝9（个），总面积：10×10×9＝900（平方分米）。 【点睛】本题主要考查的是正方体的特征以及根据图示获取信息的能力。 13． 年 一 【分析】折叠后，把带有“一”字的这一面看作下面，则前、后面的两个字就是“建”与“年”，左、右面的两个字就是“党”和“百”，上、下面的两个字就是“周”和“一”； 再根据正方体的左、右面相对，上、下面相对，前、后面相对来填空即可。 【详解】由题意得： 折一折，用做一个，“建”的对面是“年”，“周”的对面是“一”。 【点睛】此题主要考查的是正方体的展开与折叠，发展学生的空间想象能力。 14．84 【分析】去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积就减少24平方厘米，说明一个面的面积就是24÷4＝6（平方厘米），观察长方体一共由（5＋5＋4）个这样的面组成的，即可求得。 【详解】24÷4×（5＋4＋5） ＝6×14 ＝84（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积的意义及应用，关键是求出正方体的一个面的面积。 15．顶点；棱；面 【分析】根据长方体的认识：三条棱相交的点叫做顶点；面与面相交的边叫做棱；围成长方体的面叫做长方体的面。将面、棱、顶点对号入座即可。 【详解】 【点睛】此题考查了对长方体的特征认识：长方体各部分名称。 16．8 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据，即可解答。 【详解】100÷4－10－7 ＝25－10－7 ＝15－7 ＝8（cm） 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 17．× 【分析】正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。 【详解】假设小正方体的棱长为a； 大正方体棱长：a×4＝4a 小正方体的表面积：6a2 大正方体的表面积： 6×（4a）2 ＝6×16a2 ＝16×6a2 1×16＝16（罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】火柴盒的外部没有两端的面，有4个面；内芯没有盖，有5个面，一共有9个面。 【详解】把一个火柴盒的外盒及内芯全部展开，一共有9个面，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。 20．√ 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一个长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。据此判断。 【详解】由分析得：相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解并掌握长方体的特征及应用。 21．√ 【分析】左面看到B面，说明B面是左侧面；前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，E面与B、F都相邻，此时E面对应的是下面。 【详解】如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面，原题说法正确。 故答案为：√ 22．170平方分米 【分析】无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用8×5＋8×5×2＋5×5×2即可求出无盖的长方体铁皮箱的表面积。 【详解】8×5＋8×5×2＋5×5×2 ＝40＋80＋50 ＝170（平方分米） 答：做这样一个箱子至少需要170平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，关键是明确表面积有几个面。 23．12cm 【分析】根据分析可得，铁丝总长度不变，变得只是形状，用长、宽、高求出长方体棱长总和，除以12即可求解。 【详解】（16＋12＋8）×4÷12 ＝36×4÷12 ＝144÷12 ＝12（cm） 答：这个正方体教具的棱长为12厘米。 【点睛】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的互逆运用，理解正方体12条棱都相等是解题关键。 24．A对面是F，C对面是D，E对面是B。 【分析】根据题意，已知每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。观察各图形发现，与C相邻的有E、F、B、A，则与C相对的是D； 与E相邻的有C、F、A、D，则与E相对的是B； 故与A相对的F。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 观察各图形发现，与C相邻的有E、F、B、A，则与C相对的是D； 与E相邻的有C、F、A、D，则与E相对的是B； 故与A相对的F。 答：A对面是F，C对面是D，E对面是B。 25．（平方厘米） 答：均为16个面，露在外面的面积是64平方厘米． 【详解】略 26．GH、EF、CD分别平行于AB 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；再根据长方体内，对边平行即可解答。 【详解】在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB， 看图可知GH、EF、CD分别平行于AB。 【点睛】此题考查了平行的定义，注意基础知识的积累。 学科网（北京）股份有限公司 $