第二单元 长方体(一)练习二及探究性作业(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体(一) 练习二 知识演练场 1 如图，有三种不同长度的小棒。请你搭出3种不同的长方体或正方体，并给每个长方体或正方体的表面贴上彩纸。把表格填写完整。 序号 图形名称 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 小棒总长度/cm 彩纸面积/cm² 1 2 3 2 细心读题，谨慎填写。 (1)如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 (2)如右图，点点搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。请你帮她数一数，露出了( )个面，露在外面的面积是( )cm²。 (3)如图，一个长方体由8个小正方体拼成，如果只拿走①号小正方体，那么表面积( )；如果只拿走②号小正方体，那么表面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 3反复比较，慎重选择。 (1)下面长方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的，图( )是这个长方体的面。 (2)下面左图中正方体的展开图可能是下面的图形( )。 (3)下面说法不正确的是( )。 A.正方体的6个面完全相同 B.长方体有6个面、8个顶点和12条棱 C.4个小正方体能拼成一个大正方体 D.两个相邻面是正方形的长方体是正方体 (4)如图，包装一个长方体礼盒，选择( )尺寸的包装纸最合适。你是怎么判断的?在框中画出草图。(单位：cm) A. 16×19 B. 28×11 C.22×20 D. 30×18 4 计算下面长方体的表面积。 (1)长方体三条棱的长度如下图所示。 (2)长方体的平面展开图如下图所示。 5淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板?(纸板厚度及接缝不计) 6 切拼长方体，计算表面积，相信你能行！ (1)把右边的长方体切成两个完全相同的小长方体。 ①一共有( )种不同的切法。 ②怎样切表面积增加得最多?请在长方体上画出这种切法。 ③表面积最多增加多少平方厘米? (2)洗护用品公司推出除菌皂“家庭装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如右图)。经计算，塑封“家庭装”比分别塑封8块除菌皂，少用 塑封膜。塑封“家庭装”要用( )cm² 塑封膜。 智慧加油站 7如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了60cm²。原来的长方体的表面积是多少平方厘米?(单位：cm) 探究性作业：表面积怎么变?(选做) 周六，一向善于思考的亮亮在玩橡皮泥的过程中，突发奇想：“如果我把这团橡皮泥捏成一个长方体，再从中挖去一个正方体，那么长方体的表面积会不会发生变化呢?” 亲爱的同学们，让我们一起跟着亮亮去研究吧！ 提出问题 从一个长方体中挖去一个正方体，长方体的表面积会发生变化吗?如果会，那么会发生怎样的变化呢? 猜想假设 亮亮的猜想正确吗?带着疑问进行下面的操作吧！ 实践操作 操作①：从一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个棱长为2cm 的正方体。 操作① 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变 从顶点处挖去 前面、右面、上面 后面、左面、下面 不变 从棱上挖去 从面上挖去 操作②：从一个长9 cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个最大的正方体。 操作② 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变 从顶点处挖去 前面、右面、上面、下面 后面、左面 减少2个面的面积 从棱上挖去 从面上挖去 得出结论 举一反三 如下图，先从一个棱长为4cm的正方体的上面向下挖出一个棱长为2cm的正方体形状的洞，再从该洞的下面向下挖出一个棱长为1cm的正方体形状的小洞，你能计算出最后得到的立体图形的表面积吗? 参考答案： 练习二 1. 长方体 7 5 3 60 142 长方体 7 7 3 68182 正方体 7 7 7 84 294 (答案不唯一) 2. (1)3 9 (2)16 40000 (3)变小 不变 3. (1)C(2)D (3)C (4)D (草图合理即可，单位：cm) 4. (1)(6×5+6×4+5×4)×2=148(cm²) (2)8-6=2(cm) (6×4+6×2+4×2)×2=88(cm²) 5. 2×3=6(cm) (20×14+14×6)×2+20×6=848(cm²) 答：做这个书套需要848 cm²的纸板。 6. (1)①3 ③5×4×2=40(cm²)答：表面积最多增加40 cm²。 (2)320 7. 3×3×6+60=114(cm²) 答：原来的长方体的表面积是 114 cm²。 解析 由题图可知，这个正方体的表面积比原来的长方体减少的60 cm² 就是虚线部分的四个侧面的面积和。 步骤一 因为长方体的高减少5cm 后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为步骤二 可以求出正方体的棱长是15÷5=3(cm)。 步骤三 正方体的表面积是 3×3×6=54(cm²)，所以原来的长方体的表面积是54+60=114(cm²)。 探究性作业：表面积怎么变?(选做) 实践操作 操作①： 前面、上面 后面、左面、右面、下面 增加 2个面的面积 前面 后面、左面、右面、上面、下面 增加4个面的面积 操作②： 前面、上面、下面 后面、左面、右面 不变上面、下面 前面、后面、左面、右面增加2个面的面积 得出结论 2 增加 4 减少 2 增加 2 不变 增加 不变 增加 减少 举一反三 4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(cm²) 答：最后得到的立体图形的表面积是 学科网（北京）股份有限公司 $