精品解析：甘肃武威第二十中学2025-2026学年七年级下学期3月阶段学情检测数学试题

2025－2026学年第二学期七年级数学3月学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根，由算术平方根的定义可知，由立方根的定义可知，所以的立方根是. 【详解】解：，， 的立方根是. 故选：A． 2. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 同位角相等，两直线平行 B. 作的角平分线 C. 若，则 D. 同角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的概念，熟练掌握相关知识是关键． 判断一件事情的语句叫做命题，命题需是可判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 3. 若a，b均为整数，且，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了开平方和开立方，熟练掌握开平方和开立方是解题的关键． 根据条件，a 是大于 的最小整数，b 是大于 的最小整数，分别求出 a 和 b 后相加即可． 【详解】解：，， ，即 又∵ a 为整数， ∴ 的最小值为． ∵ ， ∴ ， 又∵为整数， ∴的最小值为． ∴ 的最小值为 ． 故选：C． 4. 如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由平分可得，再由可得即可得结论． 【详解】解：平分， （角平分线的性质）， ， （两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 5. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算，再根据垂直的定义得到，再利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 7. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到数字变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、，得出规律即可解决． 【详解】解：由题意可得表示的数是， ∵右侧最近的整数点为， ∴表示的数是2， ∴， ∴表示的数是， ∵ ∴表示的数是3， ∴， 同理可得表示的数是，表示的数是4，， 同理可得， 可知以，两个数循环出现， ∵， ∴， 故选：B． 8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ） A. 向右平移6个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向左平移4个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 10. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是_____，的平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根的求解，算术平方根、平方根的求解．根据立方根，平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， 则的平方根是， 故答案为：，． 12. 已知，那么的值为_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式和绝对值， 根据，，，可得， ． 【详解】解：根据，，，可得 ， ． 即 ，． 解得 ，． 所以． 故答案为： 13. 已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算和的范围，确定和的值，再代入方程，利用有理数和无理数的性质（无理数的系数必须为零）求解和，最后计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为2，小数部分． 代入方程得， 整理得， 由于为有理数，为无理数， ∴且， 解得． ∴． 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上点的坐标特点，根据平行于轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 则， 点的坐标为； 故答案为：． 15. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先求出，，再根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，计算即可得到答案． 【详解】解：，， , ， 平分， ， ， , ． 16. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】过点G作，则有，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点G作，则有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 根据对顶角的性质以及邻补角的性质得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算算术平方根和立方根，然后再计算加减即可； （2）原式先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握求一个数的平方根的法则． 先根据求一个数的平方根的法则求出的值，然后代入求绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 21. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为，的立方根为． 22. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，直线AB，CD相交于点O，． （1）若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由． 解：ON______CD．理由如下： 因为，所以______°． 所以______． 又因为，所以______（等量代换）， 即． 所以__________（__________）． （2）若，求的度数． 【答案】（1）⊥，90，，，，垂直的定义 （2） 【解析】 【详解】（1）⊥ 90 垂直的定义 （2）因为，所以． 因为，所以．所以． 所以． 所以． 所以． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 25. 阅读下面的文字： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）的整数部分是________，小数部分是________； （3）若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）2 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分的分离方法，掌握通过平方数比较确定无理数的取值范围是解题的关键． （1）通过平方数比较确定​的取值范围，从而得到其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先分别确定​和​的取值范围，相加后得到的范围，进而确定整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （3）先确定的取值范围，从而得到的范围，分离出整数部分和小数部分，再代入代数式计算． 【小问1详解】 解：且 ∴的整数部分是；小数部分是． 【小问2详解】 解：，，且， ， ，，且， ， ， 的整数部分是，小数部分：． 【小问3详解】 解：， ， ，， ． 26. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 27. 如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，． （1）求的值． （2）求的度数． （3）从点作一条射线，使与的和等于，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）由题目条件直接求得答案； （2）根据（1）中的值，求出和的度数，再根据角平分线求得结果； （3）根据射线的位置不同，分情况讨论，进而求出的度数． 【小问1详解】 解：∵为直线上一点，且， ∴， 又∵，， ∴，解得：； 【小问2详解】 ∵，； 又∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 ∵，且， 设，则． ①在内部，此时， ∴(矛盾，舍去)； ②在内部此时， ∴，解得：． ∴； ③在内部，此时， ∴，解得：， ∴． ④在内部，此时， ∴，解得：， ∴(矛盾，舍去)． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级数学3月学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 同位角相等，两直线平行 B. 作的角平分线 C. 若，则 D. 同角的余角相等 3. 若a，b均为整数，且，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 9. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ） A. 向右平移6个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向左平移4个单位长度 10. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是_____，的平方根是______． 12. 已知，那么的值为_____ ． 13. 已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 14. 平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 15. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 16. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 17. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知，，求的值． 21. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 22. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 23. 如图，直线AB，CD相交于点O，． （1）若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由． 解：ON______CD．理由如下： 因为，所以______°． 所以______． 又因为，所以______（等量代换）， 即． 所以__________（__________）． （2）若，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 25. 阅读下面的文字： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）的整数部分是________，小数部分是________； （3）若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 26. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 27. 如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，． （1）求的值． （2）求的度数． （3）从点作一条射线，使与的和等于，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $