第二单元 圆柱和圆锥判断题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱和圆锥判断题 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，那么这个圆柱的体积是12dm3。( ) 2．两个高相等的圆柱，底面半径之比是1∶3，那么它们的体积之比是1∶27。( ) 3．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( ) 4．一个圆锥的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3，那么高是9cm。( ) 5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是2∶1。( ) 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。( ) 7．圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 8．圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( ) 9．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 10．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( ) 11．当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。( ) 12．一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了6个底面。( ) 13．表面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。( ) 14．圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( ) 15．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。( ) 16．一个长方体的体积是与它等底等高的圆锥体体积的π倍。( ) 17．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。( ) 18．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( ) 19．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( ) 20．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( ) 21．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 22．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。( ) 23．若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( ) 24．圆柱的底面半径和高各扩大2倍，体积就扩大8倍．        ( ) 25．圆锥是一个由三个面围成的立体图形。( ) 26．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( ) 27．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 28．把一个圆柱平均截成两个小圆柱，那么其中一个圆柱表面积是原来大圆柱的表面积的。( ) 29．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。( ) 30．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。    ( ) 31．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。( ) 32．圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 33．把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( ) 34．两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。( ) 35．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高。( ) 36．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( ) 37．长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算都是体积单位的累加。( ) 38．圆锥与长方体的底面积和高分别相等，长方体体积一定是圆锥体积的3倍。( ) 39．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值等于π。 ( ) 40．一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。( ) 41．一个圆锥的体积是80cm3，底面积是16cm2，这个圆锥的高是15cm。( ) 42．圆锥的底面积越大，它的体积就越大。( ) 43．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。( ) 44．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( ) 45．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( ) 46．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积就扩大到原来的2倍。( ) 47．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( ) 48．以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。( ) 49．将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形。( ) 50．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( ) 51．一个圆锥的体积和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。( ) 52．如果圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的3倍。( ) 53．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。( ) 54．圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 55．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用表示。( ) 56．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( ) 57．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 58．表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。( ) 59．圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。( ) 60．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( ) 61．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( ) 62．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，圆柱的体积大。( ) 63．圆柱体的底面积不变时，圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( ) 64．一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，我们就说这个玻璃杯的体积是1立方分米。( ) 65．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。( ) 66．从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积是圆柱体积的。( ) 67．一个圆柱的表面积是131.88cm2，侧面积是75.36cm2，那么它的底面半径是3cm。( ) 68．圆锥的高只有一条，就是顶点到底面圆心的距离。( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．× 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍。将体积之和看作（3＋1）份，求出每份对应的体积，再计算圆柱的体积即可判断。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（dm³） 12×3＝36（dm³） 题目中圆柱体积写为12dm³，与计算结果不符， 故答案为：× 2．× 【分析】根据圆柱的体积计算公式：V＝，分别设这两个圆柱的高为h，其中一个圆柱的半径为r，则另一个圆柱的半径为3r，分别求出两个圆柱的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比。 【详解】假设这两个圆柱的高为h，其中一个圆柱的半径为r，则另一个圆柱的半径为3r， ＝ （）∶（） ＝1∶9 它们的体积之比是1∶9。 故答案为：× 【点睛】此题考查比的意义，由圆柱的体积计算公式直接可以看出，两个等高的圆柱的体积之比就是它们底面半径平方的比。 3．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大5倍，那么圆的面积就会扩大52＝25倍，高缩小5倍，那么圆柱的体积就扩大了25÷5＝5倍。 【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5＝5倍。 所以原题说法错误。 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。 4．× 【分析】根据圆锥的体积公式可知，，已知底面积和体积，求高，逆推公式，验证题干中的高是否正确。 【详解】25.12÷12.56÷ ＝2÷ ＝6（cm） 69，所以题干中说“高是9cm”是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式来验证。 5．× 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，再根据比的意义解答即可。 【详解】1∶（3－1）＝1∶2 所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分体积的比是1∶2。 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。 6．× 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。 【详解】把圆柱的体积看作单位“1”， （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 即圆锥的体积比圆柱小。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 7．× 【分析】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出前后两个圆柱的体积，比较即可。 【详解】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米。 体积：3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝251.2（立方厘米） 变化后： 2×10＝20（厘米） 20÷10＝2（厘米） 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方厘米） 故答案为：× 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 8．× 【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。 【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形， 故答案为：× 9．× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 10．× 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图如果沿高展开是长方形或正方形，如果不沿高展开，把圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，据此解答。 【详解】圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，所以“圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形”这一说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面积展开图是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】锯成3段，锯两下，每锯一下，就增加2个底面，依此类推。 【详解】据分析可知，一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，锯了两下，增加了4个底面。 故答案为：× 13．× 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，如果两个圆柱等底等高，表面积相等，体积也相等；如果不是等底等高的两个圆柱，体积有可能不相等，据此分析。 【详解】由分析可得：表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆柱和圆锥的特征以及圆柱和圆锥的高的定义进行解答。 【详解】圆柱和圆锥分别是由长方形沿一条边以及直角三角形沿一条直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面； 圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面积展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高； 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，由两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条；原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用圆柱和圆锥的特征以及它们的高的定义进行解答，熟练掌握，灵活运用。 15． √ 【分析】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米；底面半径扩大到原来的3倍变为1×3＝3厘米；高扩大为原来的2倍变为1×2＝2厘米；根据圆柱的体积公式分别计算出扩大前、后的圆柱体积，最后用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积即可。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米； 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷3.14＝18 因此，体积扩大为原来的18倍，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据题意可知，长方体和圆锥等底等高，可以设出底面积和高，然后分别写出它们的体积公式，最后相除即可得到倍数关系。 【详解】解：设长方体和圆锥的底面积为S，高为h，则长方体的体积是：V＝Sh，圆锥的体积是：V＝Sh，Sh÷Sh＝3。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟悉运用长方体和圆柱的体积公式，利用条件，找出它们之间的关系。 17．× 【分析】圆锥的体积底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以要使此结论成立，此题需要加上前提条件：“等高”。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍， 本题没有说是不是“等底等高”的情况，所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。 【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。 19．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。 【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 20．× 【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。 【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。 21．× 【分析】圆锥的体积＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高不变还是2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2， 原来圆锥的体积是： π×22×2 ＝π×4×2 ＝π×2 ＝π 变化后的圆锥的体积是： π×62×2 ＝π×36×2 ＝π×12×2 ＝π×24 ＝24π 24π÷π ＝24× ＝9 所以底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。 22．× 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。 23．× 【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝[4πr2h]÷（πr2h） ＝4 若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 24．√ 【详解】略 25．× 【详解】如图： 圆锥是由侧面和一个底面组成的，圆锥的侧面是一个扇形。原题说法错误。 故答案为：× 26．√ 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。 【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。 27．× 【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。 原来圆锥的体积： 现在圆锥的体积： ＝ ＝ ＝ ÷ ＝÷ ＝×3 ＝2 所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。 故答案为：× 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 28．× 【解析】略 29．√ 【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。 【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr²h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。 故答案为：√ 30．√ 【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。 故答案为：√ 31．× 【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。 【详解】3.14×2²×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 故原题说法错误。 【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 32．× 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果没有条件限制，圆锥和圆柱的体积关系不能确定，据此解答。 【详解】分析可知，当圆锥和圆柱的底面积和高分别相等时，圆锥的体积等于圆柱体积的，题目说法错误。 故答案为：× 33．× 【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。 【详解】6÷2＝3（分米） ＝9×2 ＝18（立方分米） 所以圆锥的体积是18立方分米。 所以原题说法错误。 故答案为：× 34．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，当两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，据此判断。 【详解】两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 35．× 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。据此判断。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义。 36．√ 【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆周长公式可得，底面周长为2πr，因为侧面展开图是一个正方形，所以底面周长＝高，所以高为2πr，据此可求出这个圆柱的高是底面半径的几倍。据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r， 则底面周长为2πr， 高也是底面周长为2πr， 2πr÷r＝2π 所以圆柱的高也是2πr，即圆柱的高是底面半径的2π倍，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱的展开图以及表面积的灵活应用。 37．√ 【详解】根据长方体体积公式的推导过程：沿着长、宽、高摆放一个一个的正方体，一个小正方体就是一个体积单位，沿着长摆，可知一行可以摆放几个正小方体，沿着宽摆，可知摆了几行，这两个数相乘，即可求出一层摆多少个正方体，再沿着高摆，可知摆了几层，所以用一层摆的个数乘高摆的层数，即可求出摆了多少个小正方体，这些小正方体的个数就是长方体的体积，由此可知长方体的体积就是一个一个正方体累加起来的，一个一个的小正方体就是一个一个的体积单位，所以长方体的体积就是体积单位累加的。正方体和圆柱、圆锥的体积都是由长方体的体积公式推导的，所以长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算都是体积单位的累加。所以原题说法正确。 故答案为：√ 38．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，当底面积和高相等时，进行比较计算即可。 【详解】当底面积和高相等时： V长方体÷V圆锥 ＝Sh÷Sh ＝3 所以，长方体体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了圆锥和长方体的体积公式，需要学生熟记并灵活运用。 39．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等；圆的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。 【详解】设圆柱的底面直径为d，因为圆柱的高等于圆柱的底面周长，所以圆柱的高h＝πd，这个圆柱的高与底面直径的比值是，原题表达正确。 故答案为：√ 40．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，展开图才是正方形。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），底面半径为3厘米。把数据代入公式计算出底面周长再与高比较即可。 【详解】圆柱的侧面沿高展开，当底面周长和高相等时，展开图才是正方形。 2×3.14×3＝18.84（厘米） 题目说高为6厘米，18.84厘米不等于6厘米，底面周长与高不相等，因此展开后是长方形而不是正方形，原说法错误。 故答案为：× 41．√ 【分析】圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高，据此判断。 【详解】80×3÷16 ＝240÷16 ＝15（cm） 故答案为：√ 【点睛】考查了圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。 42．× 【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥体积的大小与它的底面积和高的大小都有关，当高不变的时候，底面积越大，体积越大，当底面积变大，高变小，则体积也可能变小；据此解答即可。 【详解】圆锥的底面积越大，高不确定，因此不一定体积越大。所以原题说法错误。 故答案为：× 43．× 【详解】 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 故答案为：× 44．× 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。 【详解】12÷3÷ ＝4×3 ＝12（厘米） 一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。 原题干说的错误。 故答案为：× 【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。 45．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h 原体积：πr2h 现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h 体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。 46．√ 【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，解答即可。 【详解】因为圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高， 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积就扩大2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，熟练掌握和理解公式是解题的关键。 47．√ 【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。 【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。 48．√ 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此根据圆锥的特征进行分析。 【详解】以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，说法正确。 故答案为：√ 49．√ 【分析】将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，当圆柱底面周长＝高时，沿高展开图是正方形，据此分析。 【详解】 如图、，将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。 50．√ 【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。 【详解】1立方厘米毫升。 （立方厘米） 502.4立方厘米毫升 502.4毫升毫升。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。 51．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分析判断即可。 【详解】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，由于圆柱和圆锥的底面积不一定相等，所以哪怕一个圆锥的体积和一个圆柱的体积相等，也不能确定圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记体积公式。 52．× 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍。据此判断。 【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高， 如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到32＝9倍， 所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍； 所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。 53．√ 【分析】根据题意可知，圆柱侧面积展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高，再进行比较，即可解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 54．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。 55．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积公式可以用表示，而圆锥的体积公式用表示，据此判断。 【详解】由分析可知，圆锥的体积公式用表示，所以原题说法错误； 故答案为：× 56．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。 【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。 Sh1＝Sh2 h1＝h2 h1∶h2＝1∶3 若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。 57．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 58．× 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用假设法分析即可。 【详解】假设第一个圆柱体的底半径是r1＝2 高是h1＝10 表面积S1：2×3.14×2×10＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72 第二个圆柱的底半径是r2＝4 高是h2＝2 表面积S2：2×3.14×4×2＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×2＋3.14×16×2 ＝50.24＋100.48 ＝150.72 显然S1＝S2 V1：3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6 V2：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48 但是V1≠V2； 所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。 59．× 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。 则圆柱的底面周长为πd， 因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h， h∶d ＝πd∶d ＝π∶1 所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。 故答案为：× 60．× 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。 【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。 故答案为：× 61．× 【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a ＝×π××a ＝ 正方体的体积是a×a×a＝a3 圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。 故答案为：× 62．× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。 【详解】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握圆柱、正方体、长方体的体积公式。 63．√ 【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会随之扩大到相同的倍数，所以体积就扩大到原来的2倍，由此可以判断。 【详解】由分析可知，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 64．× 【分析】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。计量容器的体积要从外面量数据，计量容器的容积要从里面量数据，计算的结果比体积小。 【详解】一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，是指玻璃杯内水的体积是1升（1立方分米），即玻璃杯的容积是1升。因为同一物体的体积大于容积，所以这个玻璃杯的体积应该大于1立方分米。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是明确容积和体积的联系与区别。 65．√ 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，根据底面积S＝πr2可知，底面积扩大到原来的4倍；高也同时扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，可判断体积扩大到原来的多少倍。 【详解】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2×2＝4倍；高也扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的体积扩大到原来的4×2＝8倍。 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆柱的体积公式，以及积的变化规律是解题的关键。 66．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，本题没有说明是从圆柱内挖去一个最大的圆锥，无法确定圆柱和圆锥体积之间的关系，据此分析。 【详解】从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积和圆柱体积之间无法确定数量关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是明确等底等高的圆柱和圆锥，才能确定它们体积之间的关系。 67．√ 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝（表面积－侧面积）÷2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝面积÷π，进而求出底面半径，再进行比较，即可解答。 【详解】（131.88－75.36）÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9，所以圆柱底面半径是3cm。 一个圆柱的表面积是131.88cm2，侧面积是75.36cm2，那么它的底面半径是3cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 68．√ 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。 故答案为：√。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $