第二单元 圆柱和圆锥应用题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱和圆锥应用题 1．在一个底面半径5cm，高50cm的圆柱形容器中装入3200毫升水，再把一个底面积为31.4cm2的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），这时水面上升了4cm，这个圆锥形铁块高是多少厘米？ 2．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 3．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。 （1）求这个物体的体积。 （2）求这个物体的表面积。 4．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 5．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？ 6．有两个圆柱形的容器，甲、乙的底面半径之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米。现向两个容器中倒入同样多的水，直到水深相同。甲的水面将上升多少厘米？ 7．小兰家有大、小两个圆柱形水桶，它们的高度都是50厘米，大桶底面周长等于小桶底面周长的2倍，小兰平时看见妈妈提6大桶水可以把水缸装满，于是她认为用小桶提12桶水就可以把水缸装满。小兰的想法对吗？为什么（提示：请用数据分析说明）？ 8．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 9．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 10．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 11．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 12．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 13．一根圆柱形木料，如果截成3小段圆柱，表面积增加50.24平方分米。如果沿着底面直径竖直劈成两半，表面积增加80平方分米。原来这根圆柱木料的表面积是多少平方分米？ 14．把一个底面直径是8dm、高是12dm的圆锥形金属零件熔化后，锻造成一个和它等底的圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 15．一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米。将24罐放入一个长方体纸箱（如图）。 （1）每个可乐罐的容积约多少毫升？（壁厚忽略不计，π取3.14） （2）做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按1500平方厘米计算） 16．如图，直角三角形ABC中，如果以AC为轴旋转一周，可以得到一个什么立体图形？它的体积是多少立方厘米？如果以AB为轴旋转一周，它的体积是多少立方厘米？ 17．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？ 18．一个圆锥形煤堆，底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米煤重1.35吨，这堆煤大约重多少吨？ 19．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是15米。如果每立方米小重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数） 20．一种墨水瓶，盛墨水的部分是圆柱形，从里面量，底面直径为6厘米，墨水高度为5厘米。现在要将1.3升墨水装入这样的墨水瓶，共需要墨水瓶多少个？ 21．一个圆锥形容器容积为300立方厘米，从里面量高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 22．一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 23．甲、乙两个圆柱形容器里装有一些水，甲容器的底面积是50平方厘米，水深20厘米；乙容器的底面积是40平方厘米，水深10厘米。往两个容器里注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，每个容器里注入多少毫升的水？ 24．一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者． 25．一个圆锥形容器里装有水0.5升，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装水多少升？ 26．在一个底面半径2分米的圆柱形容器中，装有3分米深的水，把一个底面半径2分米的圆锥放入水中，全部被淹没，这时水深为3.5分米这个圆锥的高是多少分米？ 27．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？ 28．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积？ 29．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？ 30．将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数） 31．圆锥形麦堆的底面半径为2米，高为3米。如果把这堆小麦放在底面直径是8米的圆柱形粮仓内，可以放多高？ 32．一个圆锥形小麦堆，底面积是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ 33．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 34．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 35．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 36．健身房的拳击沙袋是一个圆柱体，从里面量，沙袋长1.5米，直径为60厘米，里面均匀的填满铁砂，如图，一天，教练发现沙袋底部破裂，所有铁砂在地上堆起了一个高1米的圆锥形沙堆，铁沙堆的占地面积是多少平方米？ 37．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。 38．做一个底面半径是3分米、高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？ 39．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 40．学校有一个底面直径是6米，高5米的圆锥形沙堆，这些沙有多少立方米？ 41．要锻造直径8厘米、长12.5厘米的圆柱，应截直径为10厘米的圆钢长多少厘米？ 42．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 43．横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？ 44．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 45．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 46．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米。前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 47．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 48．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？ 49．圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平方厘米？ 50．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 51．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 52．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 53．围绕一堆圆锥形石子的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆石子的高是2.4米，它的体积是多少？如每立方米石子重2700千克，这堆石子重多少吨？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30厘米 【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升4厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高． 解：3.14×52×4×3÷31.4， =3.14×25×4×3÷31.4， =30（厘米）； 答：圆锥形铁块的高是30厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键． 2．376.8立方米 【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积． 解：125.6×0.5+314， =62.8+314， =376.8（立方米）； 答：水池容积是376.8立方米． 【难度】较易 3．（1）10.99立方米；（2）32.97平方米 【分析】由题意可知，这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可求得；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】（1）3.14×（1.52＋12＋0.52）×1 ＝3.14×（2.25＋1＋0.25） ＝3.14×3.5 ＝10.99（立方米） 答：这个物体的体积是10.99立方米。 （2）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝3.14×2.25×2＋6.28×1.5 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方米） 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1 ＝6.28×0.5 ＝3.14（平方米） 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14 ＝29.83＋3.14 ＝32.97（平方米） 答：这个物体的表面积是32.97平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、侧面积及体积公式的应用，理解组合体表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积是本题的难点，熟记公式是解题的关键。 4．（1）302平方分米； （2）502升 【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。 【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42 ＝6.28×4×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） ≈302（平方分米） 答：至少需要铁皮302平方分米。 （2）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） ＝502.4（升） ≈502（升） 答：这个油桶最多可以装油502升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。 5．902.75毫升 【分析】下底面的直径看作外直径，筒身的厚度看作环宽，内直径等于外直径减去两条环宽的长度，内直径除以2得到内壁的半径，笔筒内部的高度等于笔筒的高度减去筒身的厚度，再根据圆柱容积的计算公式：，代入半径和高的数据，计算出笔筒的容积。 【详解】11－0.5－0.5＝10（厘米） 3.14×（10÷2）2×（12－0.5） ＝3.14×52×11.5 ＝3.14×25×11.5 ＝902.75（立方厘米） 902.75立方厘米＝902.75毫升 答：这个笔筒的容积是902.75毫升。 【点睛】此题的解题关键是计算出内壁的半径和内壁的高度，再利用圆柱的容积公式求解。 6．4厘米 【分析】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4，根据圆柱的容积公式：V＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x－9） ×9＝（x－4）×4， 解方程求出现在的水深，然后减去甲容器原来的水深即可。 【详解】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4。 解：设水深为x厘米，由题意得： （x －9）×9＝（x－4）×4 9x－81＝4x－16 9x－4x＝81－16 5x＝65 x ＝13 甲容器的水面上升： 13－ 9＝ 4（厘米） 答：甲容器的水面上升了4厘米。 【点睛】此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出上升的水深。 7．小兰的想法不对；分析见详解 【分析】大、小两个水桶高是50厘米，它们的周长不一样，先算出这两个圆柱形水桶的体积，6大桶水装满缸，6大桶的体积是多少，再算出小桶12桶的体积，如果和6大桶体积相等，小兰的想法对，如果不相等，小兰的想法是错的，即可解答。 【详解】大桶的周长是小桶周长的2倍，大桶的半径是小桶半径的2倍 假设大桶的半径是40厘米，则小桶半径是20厘米 大桶的体积：3.14×402×50 ＝3.14×1600×50 ＝5024×50 ＝251200（立方厘米） 6桶的体积：6×251200＝1507200（立方厘米） 小桶的体积：3.14×202×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） 12桶的体积；12×62800＝753600（立方厘米） 1507200＞753600 因为小桶12桶水不能把水缸装满， 所以小兰的想法不对。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用和，以及体积大小与圆柱体的底面半径的平方有关。 8．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 9．5.4厘米 【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] =×3.14×81×20÷[3.14×100] =1695.6÷314 =5.4（厘米） 答：桶内水面将降低5.4厘米。 【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。 10．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 11．0.32厘米 【分析】已知圆锥底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），可得：×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝100.48立方厘米。 因为铁块浸没在水中，取出铁块后，下降的水的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可得h＝V÷（πr2）（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱形容器底面半径为10厘米，圆锥体积为100.48立方厘米，把数据代入计算即可解答。 【详解】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 100.48÷（3.14×102） ＝100.48÷（3.14×100） ＝100.48÷314 ＝0.32（厘米） 答：水面会下降0.32厘米。 12．（1）4厘米 （2）20厘米 （3）计算证明见详解 【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。 （2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。 【详解】（1） （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：圆柱形铁块高4厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯高20厘米。 （3） （立方厘米） （个） 每层可以放两个 （平方厘米） （厘米） （层） （个） 答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。 13．150.72平方分米 【分析】由题意可知：沿横截面截成3段后，会增加4个面的面积，也就等于圆柱的4个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出圆柱的高度，从而求出圆柱的表面积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方分米） 圆柱的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱的高：80÷2÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（分米） 圆柱的表面积：12.56×2＋（3.14×2×2）×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方分米） 答：原来这根四柱木料的表面积是150.72平方分米。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积的运用，圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。关键在于沿横截面截成3段后，会增加4个圆的面积和沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长方形面积。 14．200.96平方分米 【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，先求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式列式解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 圆柱高：12÷3＝4（分米） 3.14×4×2＋3.14×8×4 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是200.96平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积及圆柱和圆锥的体积，记住一些特殊关系可以让解题过程变简单。 15．（1）803.84毫升；（2）7132平方厘米 【分析】（1）一个圆柱形可乐罐，测得底面直径8厘米，高16厘米，根据圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形可乐罐的容积即可； （2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的6倍、宽是圆柱底面直径的4倍，箱子的高度是16厘米，然后再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×16 ＝50.24×16 ＝803.84（立方厘米） ＝803.84（毫升） 答：每个可乐罐的容积约803.84毫升。 （2）长方体的长是：8×6＝48（厘米） 长方体的宽是：8×4＝32（厘米） （48×32＋48×16＋32×16）×2＋1500 ＝（1536＋768＋512）×2＋1500 ＝2816×2＋1500 ＝5632＋1500 ＝7132（平方厘米） 答：做这个纸箱需要用硬纸板7132平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用，尤其要弄清楚纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系。 16．圆锥   301.44立方厘米  241.152立方厘米 【详解】圆锥：×3.14×62×8=301.44（立方厘米） 8×6÷2×2÷10 =48÷10 =4.8（厘米） ×3.14×4.82×10 =×3.14×23.04×10 =241.152（立方厘米） 17．1.5米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。 【详解】 （米） 答：可以装1.5米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。 18．8.478吨 【分析】根据圆锥体积公式：先求出煤堆的体积，然后乘每立方米煤重量即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）×1.5××1.35 ＝3.14×4×1.5××1.35 ＝18.84××1.35 ＝8.478（吨） 答：这堆煤大约重8.478吨。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。 19．190.9吨 【分析】先根据底面周长求出这个麦堆的底面半径，代入圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘760就是这堆小麦的重量。 【详解】底面半径是： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×15××760 ＝3.14×16×5×760 ＝50.24×5×760 ＝251.2×760 ＝190912（千克） 190912千克≈190.9吨 答：这堆小麦大约重190.9吨。 【点睛】此题考查圆锥的底面周长和体积公式的灵活应用。 20．10个 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝rh，由此代入数据即可求出圆柱墨水瓶的容积，再根据除法的意义即可求出需要的墨水瓶的个数。 【详解】3.14×（6÷2）×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） ＝0.1413（升） 1.3÷0.141310（个） 答：共需要墨水瓶10个。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，本题要注意换算单位。 21．75平方厘米 【详解】试题分析：圆锥的容积=底面积×高，所以可得：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解得． 解：300×3÷12=75（平方厘米）， 答：它的底面积是75平方厘米． 点评：此题考查了圆锥的容积公式的灵活应用． 22．不会 【分析】需要分别算出圆锥的体积和圆柱玻璃缸剩余的容积（即还能容纳的体积），然后比较两者大小，若圆锥的体积小于等于剩余容积，水不会溢出；反之则会溢出。涉及的公式有圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 314立方厘米＜628立方厘米 答：水不会溢出。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积计算。解题关键是准确运用圆柱和圆锥的体积公式进行计算。 23．2000毫升 【分析】因为圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，则有＝。 【详解】解：设每个容器里注入x毫升的水， ＝ 4（1000＋x）＝5（400＋x） 4000＋4x＝2000＋5x x＝2000 答：每个容器里注入2000毫升的水。 【点睛】本题主要是利用水深相等，根据圆柱的高一圆柱的体积，底面积，列出等量关系求解。 24．欺骗了消费者 【详解】25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×42×10=502.4（立方厘米）=502.4（毫升） 502.4<510 该产品欺骗了消费者 25．3.5升 【分析】根据题意，大小圆锥的高的比是2∶1，求得它们底面半径的比也是2∶1，再求得它们的体积比是8∶1，据此求得还能装多少升水。 【详解】大圆锥体积∶小圆锥体积＝（2r）×2h∶r×h＝8∶1， 0.5×8＝4（升） 4－0.5＝3.5（升） 答：这个容器还能装水3.5升。 【点睛】本题主要考查运用圆锥的体积公式解答复杂的问题，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 26．1.5分米 【详解】试题分析：由题意得：上升的水的体积就等于圆锥的体积，求出圆锥的体积，再根据：圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，计算即可． 解：3.14×22×（3.5﹣3）×3÷（3.14×22）， =12.56×0.5×3÷12.56， =1.5（分米）． 答：这个圆锥的高是1.5分米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，此题关键是根据水的体积得出圆锥的体积． 27．785立方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径为10米，池深2.5米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个蓄水池能装水的体积。 【详解】3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝785（立方米） 答：修建这个蓄水池能装785立方米水。 28．100.48立方厘米 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 从图中可知，长方形的长16.56厘米包含圆柱的底面直径和圆柱的底面周长，即d＋πd＝16.56，也就是（1＋3.14）d＝16.56，据此求出圆柱的底面直径； 从图中可知，长方形的宽等于圆柱底面直径的2倍，据此求出宽，也是圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面直径： 16.56÷（1＋3.14） ＝16.56÷4.14 ＝4（厘米） 圆柱的高：4×2＝8（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。 【点睛】结合图形，通过圆柱侧面展开图的特征求出圆柱的底面直径和高是解题的关键。 29．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。 【详解】12÷2＝6 （厘米） 圆柱的底面积： 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04 （平方厘米） 增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米） 圆柱的侧面积： 12×3.14×30. ＝37.68×30 ＝1130.4 （平方厘米） 半根木材的表面积： 1130.4÷2＋113.04＋360 ＝565.2＋113.04＋360 ＝678.24＋360 ＝1038.24 （平方厘米） 半根木材的体积： 113.04×30÷2 ＝3391.2÷2 ＝1695.6 （立方厘米） 答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。 30．52厘米 【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用长方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。 【详解】 ＝648÷12.56 ≈52（厘米） 答：这个圆锥的高大约是52厘米。 【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。 31．米 【分析】根据圆锥体的体积公式，求出圆锥形麦堆的体积；圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮仓的体积，再除以圆柱形粮仓的底面积，就是圆柱形粮仓的高。 【详解】×3.14×22×3÷[3.14×（8÷2）2] =×3.14×4×3÷[3.14×16] =4÷16 =（米） 答：可以在圆柱形粮仓内放米高。 【点睛】此题是求圆锥形体积的实际应用，关键是理解圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮仓的体积。 32．7350千克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。 【详解】 ＝31.5 ＝7350（千克）； 答：这堆小麦重7350千克。 【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 33．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 34．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．390毫升 【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。 【详解】624÷（6＋10）×10 ＝624÷16×10 ＝390（立方厘米） ＝390（毫升） 答：壮壮喝了390毫升的水。 【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。 36．1.2717平方米 【分析】我们知道圆柱体的沙袋，它的长1.5米，是圆柱的高，直径是60厘米，沙袋里铁砂的体积根据圆柱的体积公式算出；在体积不变情况下，要堆成高是1米的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高已知，利用圆锥的体积公式，求圆锥的底面积，即铁砂占地面积，即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×（0.6÷2）2×1.5×3÷1 ＝3.14×0.09×1.5×3÷1 ＝0.2862×1.5×3÷1 ＝0.4239×3÷1 ＝1.2717÷1 ＝1.2717（平方米） 答：铁砂堆的占地面积是1.2717平方米。 【点睛】本题考查熟练运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，利用体积不变的条件，解答问题。 37．1570立方厘米 【分析】把圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，说明整个圆钢的体积等于水桶中10厘米高的水的体积；如果把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，说明8厘米高的圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积；如果水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出水面了，这时竖着拿出圆钢的高度是（8÷4×10），也就是圆钢的高度；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。 【详解】 （立方厘米） 答：圆钢的体积是1570立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是根据题意计算出圆钢的高度。 38．122.46平方分米；141.3升 【分析】因为圆柱形水桶是无盖的，所以少一个底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据即可分别求出需要的铁皮面积和水桶的容积。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 141.3立方分米升 答：至少需要122.46平方分米铁皮，这个水桶的容积是141.3升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式和圆柱的体积（容积）公式求解。 39．439.6平方米 【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×2＋3.14×100 ＝125.6＋314 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥的面积是439.6平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．47.1立方米 【分析】根据圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，已知圆锥的底面半径为（6÷2）米，高为5米，代入到公式中，即可求出这些沙的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝47.1（立方米） 答：这些沙有47.1立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 41．8厘米 【详解】试题分析：根据题干，锻造前后圆钢的体积不变，先利用圆柱的体积公式求出圆柱的体积，再根据圆钢的长=锻造后圆柱的体积÷圆钢的底面积即可解答． 解：3.14××12.5， =3.14×16×12.5， =628（立方厘米）； 628÷[3.14×]， =628÷[3.14×25]， =628÷78.5， =8（厘米）； 答：应截直径为10厘米的圆钢长8厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住锻造前后的体积相等是解决本题的关键． 42．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 43．31.4立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱体切割成两段后，表面积是由4个底面积＋两个侧面积组成，根据底面积公式：和侧面积公式：即可求出高，然后再根据底面积乘高即可求出体积。 【详解】半径：2÷2＝1（厘米） 侧面积：75.36－3.14×1×4 ＝75.36－12.56 ＝62.8（厘米） 高：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 体积：3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来这根钢筋的体积是31.4立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱切割后，表面积变化的理解与圆柱体积的解答能力，熟练运用公式解题是关键。 44．131.88米 【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 8÷2＝4（厘米） 塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积） 3.14×（102－42）×100 ＝3.14×（100－16）×100 ＝3.14×84×100 ＝263.76×100 ＝26376（立方厘米） 26376÷100÷0.02 ＝263.76÷0.02 ＝13188（厘米） 13188厘米＝131.88米 答：薄膜展开后的长度是131.88米。 【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。 45．112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【详解】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 46．5.024平方米 【分析】压路机的前轮是圆柱形，轮宽相当于圆柱的高，前轮滚动一周时，压过的路面是一个长方形。这个长方形就是圆柱的侧面。 已知前轮直径为0.8米，轮宽（即圆柱的高）为2米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×0.8×2＝5.024（平方米） 答：压过的路面是5.024平方米。 47．94.2平方厘米 【分析】求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。 48．320升 【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 40×8＝320（升） 答：容器最多能装水320升。 【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。 49．23.55平方厘米 【分析】当圆锥从水中取出，水面下降的体积等于圆锥的体积，需先根据圆柱体积公式算出下降水的体积（即圆锥体积）。 已知圆柱底面直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米。水面下降高度为0.6厘米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入得圆锥体积为：3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1立方厘米。根据圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），则h＝V÷÷h，已知圆锥高为6厘米，圆锥体积为47.1立方厘米。把数据代入公式计算即可得出圆锥的底面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1（立方厘米） 47.1÷÷6 ＝47.1×3÷6 ＝141.3÷6 ＝23.55（平方厘米） 答：这个圆锥形体的底面积是23.55平方厘米。 50．25.12立方厘米 【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。 【详解】3.14×42×（8－6）÷4 ＝3.14×16×2÷4 ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 51．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 52．12厘米 【详解】20÷2＝10（厘米） （3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米） 53．22.608立方米   61吨 【详解】石子堆的底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米） 石子堆的体积： 3.14×32×2.4× =3.14×7.2 =22.608（立方米） 石子的重量：22.608×2700=61041.6（千克） 61041.6千克≈61吨 答：它的体积是22.608立方米．这堆石子重61吨． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $