第二单元 圆柱和圆锥选择题（专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱和圆锥选择题 一、选择题 1.如图是一个圆柱形水杯,沿着虚线把侧面包装纸剪开,展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形,那么这个水杯的体积是( )立方分米。 A.12.56 B.25.12 C.50.24 D.100.48 2.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形,恰好围成一个圆锥(如图),如果圆的直径为,扇形的半径为,那么等于( )。 A. B. C. D. 3.一根长方体木料,它的横截面积是9cm2,把它截成3段,表面积增加了( )cm2。 A.18 B.27 C.36 D.54 4.下面( )是圆柱的侧面展开图。(单位:cm) A. B. C. D. 5.在下图中,以虚线为轴旋转,可以得到圆柱形体的是( )。 A. B. C. D. 6.把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )立方分米。 A.12.56 B.50.24 C.8 D.64 7.一个圆柱形木块,如果削成一个最大的圆锥(如图①),体积减少了25.12cm3;如果平行于底面切成三段(如图②),表面积增加50.24cm2;如果沿底面直径竖直切成四块(如图③),表面积增加( )cm2。 A.24 B.32 C.16 D.48 8.下面图形( )是圆柱的表面展开图。(单位:cm) A. B. C. D. 9.一个圆柱形纸筒,它的底面半径是0.5分米,高是3.14分米,它沿高展开后的侧面是一个( )。 A.正方形 B.长方形 C.扇形 D.圆形 10.一个高为9分米的圆柱体,沿底面直径切成相等的两部分,表面积增加72平方分米,这个圆柱体的体积是( )立方分米。 A.324 B.12.56 C.50.24 D.113.04 11.《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘,以高乘之,十二而一”,也就是底面周长的平方乘高,再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的,只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米,高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )升。(水桶的厚度忽略不计) A.2 B.12 C.24 D.36 12.在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中,垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒,溢出水的体积是( )升。 A.34.56 B.50.24 C.15.7 D.12.56 13.一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等,圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2,那么圆锥与圆柱体积比是( )。 A.3∶2 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 14.一个圆锥的体积是12dm3,它的底面积是18dm3,它的高是( )dm。 A. B.2 C.6 D.18 15.一个玻璃杯装满水,小明把食指完全浸没水中,溢出水的体积可能是( )。 A.1毫升 B.8毫升 C.30毫升 D.1升 16.一个底面半径5米,高10厘米的圆柱体,切拼成一个近似的长方体(如图)。没有变化的是( ) A.底面周长 B.侧面积 C.体积 D.表面积 17.一个圆柱和一个圆锥体,底面积比是16∶9,它们的体积比是2∶3,那么圆柱和圆锥高的最简整数比是( )。 A.1∶8 B.3∶8 C.8∶1 D.8∶3 18.一个直角三角形(如下图)分别:①以AB边为轴,②以BC边为轴旋转一周,得到两个圆锥,比较一下这两个圆锥的体积大小,( )。 A.一样大 B.①大 C.②大 D.无法确定 19.用一个长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形卷成一个圆柱的侧面(不考虑结合处的长度),如果要选两个相同的圆作为圆柱的底面,那么圆的半径可以是( )厘米。( 取3.14) A.2 B.4 C.6 D.8 20.如果一个圆锥的高不变,底面半径增加,那么体积增加( )。 A. B. C. D. 21.一个圆柱底面直径是10cm,若高增加2cm,则表面积增加( )cm2。 A.31.4 B.62.8 C.20 D.157 22.一个圆柱和圆锥的体积、底面积都相等。如果圆锥的高是a米,那么圆柱的高是( )米。 A.a B.a C.3a D.6a 23.如图,将一个圆柱切开,拼起来得到一个近似的长方体,量得这个长方体的长是15.7cm,高是10cm,长方体的表面积比圆柱的表面积多( )cm2。 A.50 B.100 C.200 D.157 24.在一个容积是15L,内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水,又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后,测得水位高度23cm,圆锥形零件的高约是( )cm。 A.2 B.4.93 C.9.86 D.14.80 25.一个圆锥的侧面展开后,得到的平面图形是( )。 A. B. C. D. 26.把一个圆柱削去一部分剩下圆锥,如图所示,削去部分是这个圆柱的( )。 A. B. C. D.无法确定 27.制作一个无盖的圆柱形水桶,有下面几种铁皮可供搭配,应选择( )。 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 28.给政府大楼的柱子刷油漆,实际上是求它的( )。 A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 29.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是( )cm3。 A.80 B.70 C.60 D.50 30.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆锥的高增加12厘米,则圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5厘米,那么原来圆锥的体积是( )立方厘米。 A.25 B.50 C.75 D.100 31.如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯,已知d1=d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯,最多可以倒满( )杯。(瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计) A.5 B.6 C.7 D.无法确定 32.一个直角三角形,两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形(每条旋转轴垂直于底边),旋转后图1的体积是图2体积的( )。 A. B. C. D. 33.等底等高的圆柱和圆锥,体积之差是30立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 A.30 B.15 C.90 D.45 34.计算无盖圆柱形水桶的用料,就是求水桶的( )。 A.侧面积 B.一个底面积和侧面积 C.表面积 D.容积 35.在下图中,以直线L为轴旋转,可以得出圆锥的是( )。 A. B. C. D. 36.一个圆柱与一个圆锥体积之比是4∶5,底面积之比是8∶25,那么它们高之比是( )。 A.2∶5 B.5∶2 C.5∶6 D.6∶5 37.圆锥的底面半径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的,体积就( )。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的 38.把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,削去的体积是正方体体积的( )。 A.50% B.33.3% C.21.5% D.78.5% 39.将一个高27cm的圆锥形容器装满水,倒入与它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是( )cm。 A.81 B.27 C.13 D.9 40.一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 41.求圆柱形木桶内能盛多少升水,就是求水桶的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积 42.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 43.在下面四个空容器中,分别注入120毫升的水(水均不溢出容器,容器壁厚度忽略不计),容器底面尺寸如下图所示,水位最低的是( )。 A.B.C.D. 44.如图所示,容器中装有一定的水,现将容器倒置,水面的高度为( )。 A.29cm B.23cm C.11cm D.无法计算 45.要做一根圆柱形通风管,计算所需铁皮的大小,就是求它的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.A 【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长,进而求出底面半径,再结合圆柱的高求出体积。 圆柱侧面展开图为平行四边形时,平行四边形的底等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式,平行四边形面积=底 高,求出平行四边形的底即圆柱的底面周长,再由圆的周长公式C=2 r,求出底面半径,最后依据圆柱体积公式V= r h,计算体积。 【详解】底面周长:C=25.12 4=6.28(分米) 底面半径:r=C (2 ) =6.28 (2 3.14) =6.28 6.28 =1(分米) 圆柱体积:V= r h =3.14 1 4 =3.14 4 =12.56(立方分米) 故答案为:A 【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形,其底对应圆柱底面周长,高对应圆柱的高,这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式,通过已知条件逐步推导未知量(底面周长、半径、体积),是解决这类圆柱相关问题的常规思路。 2.A 【分析】根据题意可知,圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长即小圆的周长,分别用含a和b的式子表示出扇形的弧长和圆锥的底面周长,进而找出a和b的比。 【详解】扇形圆弧的长: 2 b= b; 小圆周长: a 则有 b= a 所以a∶b=1∶2 故选择:A 【点睛】此题考查了比的意义以及对圆锥的认识,找出小圆和扇形之间的关系是解题关键。 3.C 【分析】把这个木料截成3段,表面积增加了4个截面面积。 【详解】9 4=36(平方米) 故答案为:C 【点睛】考查长方体的表面积相关的知识。 4.B 【分析】圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,圆柱底面是圆,圆的周长公式为C= d(d是圆的直径, 通常取3.14),据此判断,进而得出正确答案。 【详解】A.圆柱底面直径d=3cm,则底面周长为3.14 3=9.42cm。而选项中长方形的长是15.7cm,不是圆柱侧面展开图。 B.圆柱底面直径d=4cm,底面周长为3.14 4=12.56cm。选项中长方形的长是12.56cm,与底面周长相等,是圆柱侧面展开图。 C.圆柱底面直径d=5cm,底面周长为3.14 5=15.7cm。而选项中长方形的长是20cm,不是圆柱侧面展开图。 D.圆柱底面直径d=6cm,底面周长为3.14 6=18.84cm。而选项中长方形的长是9.42cm,不是圆柱侧面展开图。 所以只有选项B的图是圆柱的展开图。 故答案为:B 5.D 【分析】利用空间想象能力,想象一下各选项平面图形绕轴旋转一圈所形成的立体图形,如果想象不出,可以剪出图中小卡片贴到小木棒实际旋转一下。 【详解】A.旋转得到的立体图形如图; B.旋转得到的立体图形是个圆锥; C.旋转得到的立体图形是一个圆柱挖去一个倒着的圆锥; D.旋转得到的立体图形是圆柱。 故答案为:D 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征,具有一定的空间想象能力。 6.B 【分析】根据题意,把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱,那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长;根据圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算,求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14 (4 2)2 4 =3.14 22 4 =3.14 4 4 =50.24(立方分米) 圆柱的体积是50.24立方分米。 故答案为:B 7.D 【分析】一个圆柱形木块,如果削成一个最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高,圆锥体积是圆柱的,减少的体积是圆柱的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算,用25.12除以可得圆柱体积;如果平行于底面切成三段(如图②),表面积增加50.24cm2,增加的是4个圆柱的底面积,用50.24除以4可得圆柱的底面积,根据圆的面积公式的逆运算,用底面积除以圆周率,得到半径的平方,从而推算出半径,再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高; 如果沿底面直径竖直切成四块(如图③),表面积增加4个面积相等的长方形,长方形的一条边是圆柱的底面直径,另一条边是高,根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【详解】 (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 一个圆柱形木块,如果削成一个最大的圆锥(如图①),体积减少了25.12cm3;如果平行于底面切成三段(如图②),表面积增加50.24cm2;如果沿底面直径竖直切成四块(如图③),表面积增加48cm2。 故答案为:D 【点睛】关键要分析清楚,减少的体积与圆柱的关系,表面积增加的是什么图形,与圆柱的关系。 8.C 【分析】圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个完全相同的圆组成,其中长方形的长等于底面圆的周长,长方形的宽等于圆柱的高。圆的直径d=2cm(由图中圆的相关标识可知),根据圆的周长公式C= d( 取3.14),可算出底面圆的周长。已知圆的直径d=2cm,根据圆的周长公式C= d, 取3.14,则底面圆的周长为3.14 2=6.28cm。以此分析各选项,进而找出正确答案。 【详解】A.长方形的长是6cm,而底面圆周长是3.14 2=6.28cm,6不等于6.28,所以该图形不是圆柱的表面展开图。 B.长方形的长是5cm,底面圆周长是3.14 2=6.28cm,5不等于6.28,所以该图形不是圆柱的表面展开图。 C.长方形的长是6.28cm,与底面圆周长6.28cm相等,符合圆柱表面展开图长方形的长等于底面圆周长的特征,所以该图形是圆柱的表面展开图。 D.长方形的长是12.56cm,底面圆周长是3.14 2=6.28cm,12.56不等于6.28,所以该图形不是圆柱的表面展开图。 在选项中只有选项C符合圆柱的表面展开图,其它选项均不符合。 故答案为:C 9.A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形),这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式:C=2 r,把数据代入公式求出圆柱的底面周长,然后与高进行比较,如果底面周长和高相等,展开图是一个正方形,如果底面周长和高不相等,展开图是一个长方形。据此解答即可。 【详解】2 3.14 0.5=3.14(分米) 3.14=3.14 圆柱的底面周长和高相等,所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。 故答案为:A 10.D 【分析】根据题意,可用72平方分米除以2再除以9得到圆柱的底面直径,圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径,然后再利用圆柱的体积=底面积 高进行计算即可得到圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为:72 2 9 2 =36 9 2 =4 2 =2(分米) 圆柱的体积为:3.14 22 9 =12.56 9 =113.04(立方分米) 则这个圆柱的体积是113.04立方分米。 故答案为:D 【点睛】解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径,然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 11.B 【分析】由题意可知:圆柱的体积=底面周长2 高 12,将底面周长6分米,高4分米代入计算即可。 【详解】62 4 12 =36 4 12 =144 12 =12(立方分米) 12立方分米=12升 所以这个水桶最多可盛水12升。 故答案为:B 【点睛】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。 12.D 【分析】由题意可知,溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积,即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米,高为4分米,再根据圆柱的体积公式:V= r2h,据此代入数值进行计算即可。 【详解】4分米=40厘米 3.14 102 40 =3.14 100 40 =314 40 =12560(立方厘米) =12.56(升) 则溢出水的体积是12.56升。 故答案为:D 【点睛】本题考查圆柱的体积,明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。 13.C 【分析】根据圆的周长公式C=2 r可知,一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等,那么它们的底面半径就相等;可以设圆柱和圆锥的底面半径都是1,根据圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2,设圆锥的高是3,圆柱的高是2;然后根据圆锥的体积公式V= r2h,圆柱的体积公式V= r2h,求出圆锥与圆柱的体积比,并化简比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是1,圆锥的高是3,圆柱的高是2; 圆锥的体积与圆柱的体积的比是: ( 12 3)∶( 12 2) = ∶2 =1∶2 故答案为:C 【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用,关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等,那么它们的底面半径就相等,用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。 14.B 【分析】圆锥体积= 底面积 高,据此可得出答案。 【详解】圆锥的高为: (dm) 故答案为:B 【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积计算,解题的关键是熟练掌握圆锥的体积计算公式,进而得出答案。 15.B 【分析】结合生活实际,1个手指尖的体积大约是1立方厘米,可以推测小明的食指的体积大约是8立方厘米;把食指完全浸没水中,溢出水的体积等于食指的体积。注意单位的换算:1立方厘米=1毫升。 【详解】食指的体积大约是8立方厘米。 8立方厘米=8毫升 一个玻璃杯装满水,小明把食指完全浸没水中,溢出水的体积可能是8毫升。 故答案为:B 【点睛】联系生活实际,以及对体积(容积)单位的认识,选择合适的数据和计量单位,明确溢出水的体积等于食指的体积是解题的关键。 16.C 【解析】把底面半径5米,高10厘米的圆柱体,切拼成一个近似的长方体,长方体的上、下面相当于是圆柱的上、下底面,长方体的前、后面相当于是圆柱侧面积的一半,长方体的左、右面是新增加的,长方体的长相当于是圆柱底面周长的一半,宽相当于是圆柱的底面半径,高相当于是圆柱的高。 【详解】A. 长方体的底面周长相比圆柱的底面周长,增加了两条半径; B. 长方体相比圆柱的侧面积,增加了两个长方形,总共增加了; C. 长方体的和圆柱的体积相等; D. 长方体相比圆柱的表面积,增加了两个长方形,总共增加了; 只有体积不变,故答案选:C。 【点睛】这幅图是圆柱体积公式的推导方法,体积自然是不变的。 17.A 【分析】利用公式求出两者高,进而得到高的最简整数比。涉及圆柱体积公式V柱=S柱h柱(V柱为圆柱体积,S柱为圆柱底面积,h柱为圆柱高)、圆锥体积公式V锥=S锥h锥(V锥为圆锥体积,S锥为圆锥底面积,h锥为圆锥高),借助设数将比例转化为具体值来计算。 【详解】设数表示底面积和体积 设圆柱底面积S柱=16,圆锥底面积S锥=9;圆柱体积V柱=2,圆锥体积V锥=3 。利用设数把底面积、体积的比例关系转化为具体数值,简化后续计算。 求圆柱的高 由圆柱体积公式V柱=S柱h柱,变形得h柱= 将V柱=2,S柱=16代入,h柱==。 求圆锥的高 由圆锥体积公式V锥=S锥h锥,变形得h锥= 将V锥=3,S锥=9代入,h锥==1 。 求圆柱与圆锥高的比 圆柱与圆锥高的比为h柱∶h锥=∶1 。 根据比的基本性质,前项、后项同乘8,得( 8)∶(1 8)=1∶8 。 故答案为:A 【点睛】关键在于活用圆柱、圆锥体积公式,用设数法把比例转化为具体量,结合比的化简求出高的比,理解公式变形和比的运算对解题至关重要。 18.C 【分析】由题意可知,①以AB边为轴,则会形成一个底面半径为6cm,高为8cm的圆锥;②以BC边为轴旋转一周,形成一个底面半径为8cm,高为6cm的圆锥;然后根据圆锥的体积公式:V= r2h,据此求出它们的体积,再进行比较即可。 【详解】① 3.14 62 8 = 3.14 36 8 = 36 3.14 8 =12 3.14 8 =37.68 8 =301.44(cm3) ② 3.14 82 6 = 6 3.14 64 =2 3.14 64 =6.28 64 =401.92(cm3) 301.44<401.92 则②的体积比较大。 故答案为:C 【点睛】本题考查圆锥的体积,熟记公式是解题的关键。 19.A 【详解】(厘米), (厘米), 高是6厘米,,所以半径是2。 20.C 【分析】根据题意,设半径是3,然后根据圆锥体积公式:,用增加后的体积减去增加前的体积,求出增加的部分,然后再用增加的部分除以原体积即可解答。 【详解】设半径是3。 - =- = = = 故答案为:C 【点睛】此题运用了字母表示数的化简方法,也可以用公式直接推导。 21.B 【分析】圆柱高增加后,相对原来的表面积,只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积=底面周长 高。故表面积增加部分= 10 2。据此计算。 【详解】3.14 10 2 =31.4 2 =62.8(cm2) 故答案为:B 【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。 22.B 【解析】因为圆柱和圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高为a米,根据圆柱和圆锥的体积公式列式计算,圆柱的高等于圆锥高的。 【详解】圆柱的底面积 圆柱的高=圆锥的底面积 圆锥的高,因为它们的底面积相等, 圆柱的高=a 故答案为:B 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的关系。 23.B 【分析】圆柱切拼成长方体后,长方体的长是圆柱底面圆周长的一半,已知长方体的长是15.7cm,即为圆周长的一半,乘2求出底面圆的周长,然后根据圆的周长公式C=2 r得r=C 2可求出圆柱的底面半径; 从图中可以看出,把圆柱切拼成近似的长方体,会增加2个长方形面,长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径,根据“长方形面积=长 宽”求出1个面的面积,再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7 2=31.4(cm) 31.4 3.14 2 =10 2 =5(cm) 10 5 2 =50 2 =100(cm2) 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为:B 【点睛】圆柱切拼成长方体后,长方体的长是圆柱底面圆周长的一半,根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径;长方体表面积比圆柱多的部分,是2个“半径 高”的长方形面积。 24.D 【分析】已知长方体的容积和高,则可通过长方体体积公式=,先求出长方体的底面积,再根据浸没圆锥时,水位高23cm,则可求出此时容器内水和圆锥的总体积,而水的体积已知,作差就可求出圆锥的体积,根据=,即可求出圆锥的高。计算时,注意将单位统一。 【详解】15L=15dm3=15000cm3 12.5L=12.5dm3=12500cm3 15000 24 23-12500 =625 23-12500 =14375-12500 =1875(cm3) 22 2=11(cm) 1875 3 (3.14 112) =1875 3 (3.14 121) =5625 379.94 ≈14.80(cm) 因此,圆锥形零件的高约是14.80cm。 故答案为:D 【点睛】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积,该体积即为圆锥的体积,再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。 25.D 【解析】圆锥的平面展开图是扇形与圆,由此可得底面和侧面的展开图;据此解答。 【详解】一个圆锥的侧面展开后,得到的平面图形是扇形。 故答案为:D 【点睛】熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键。 26.B 【分析】观察可知,剩下的圆锥与圆柱等底等高,根据等底等高的圆锥是圆柱体积的,把圆柱体积看作单位“1”,削去的部分就是圆柱的,据此解答。 【详解】 把一个圆柱削去一部分剩下圆锥,如图所示,削去部分是这个圆柱的。 故答案为:B 27.C 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;制作圆柱形水桶,说明要选一个长方形和一个圆形铁皮,而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求,根据圆的周长= d=2 r,算出周长再选择即可。 【详解】直径3dm的底面周长: (dm) 半径4 dm的底面周长: (dm) 所以,选择②和③合适。 故答案为:C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。 28.B 【分析】可以根据圆柱(政府大楼柱子一般是圆柱形)不同面积、体积的含义,结合刷油漆的实际情况来分析: 底面积:是圆柱两个圆形底面的面积,柱子的底面一般是与地面、天花板接触的,刷油漆时不会刷到底面。 侧面积:指圆柱侧面展开的长方形(或正方形)的面积,也就是除去两个底面后,圆柱周围的面的面积。 表面积:是圆柱侧面积加上两个底面积的和,由于柱子底面不用刷漆,所以不是求表面积。 体积:是指圆柱所占空间的大小,和刷油漆的面积毫无关系。 【详解】给政府大楼柱子刷油漆,柱子的上下底面是和地面、天花板相连的,不需要刷油漆,只需要刷柱子周围的面,也就是侧面积。 故答案为:B 29.C 【分析】根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到,瓶子的容积=图2中除水外空余的容积+图1中水的体积,列式即可得解。 【详解】10 4+10 (7-5) =40+10 2 =40+20 =60(cm3) 瓶子的容积是60cm3。 故答案为:C 30.B 【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的高增加12厘米后,圆锥与圆柱的体积相等,说明圆锥增加了2倍,即高增加了2倍,据此解答。 【详解】12 2=6(厘米) 圆锥的体积: r2h= 52 6=50 故答案为:B 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式,解答本题的关键是理解增加的高是原高的两倍。 31.A 【分析】根据圆柱的体积公式V=Sh和圆锥的体积公式V=Sh,把数据代入公式,分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积(体积),然后根据“包含”除法的意义,用除法解答。 【详解】因为d1=d2,所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等,用S表示。 (9+6) S ( S 9) =15S 3S =5(杯) 故答案为:A 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积(体积)公式的灵活运用,“包含”除法的意义及应用,关键是熟记公式。 32.B 【分析】图1,以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转,那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥; 图2,如图的方式旋转,图2的体积=圆柱的体积-圆锥的体积,圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm; 根据圆柱的体积公式V= r2h,圆锥的体积公式V= r2h,分别求出图1、图2的体积; 最后用图1的体积除以图2体积,求出图1的体积是图2体积的几分之几。 【详解】图1的体积: 32 4 = 9 4 =12 (cm3) 图2的体积: 32 4- 32 4 = 9 4- 9 4 =36 -12 =24 (cm3) 图1的体积是图2体积的: 12 24 = 旋转后图1的体积是图2体积的。 故答案为:B 【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。 33.B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,相差(3-1)倍,相差的体积 相差的倍数=圆锥体积,据此列式计算。 【详解】30 (3-1) =30 2 =15(立方分米) 圆锥的体积是15立方分米。 故答案为:B 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系,掌握差倍问题的解题方法。 34.B 【分析】根据圆柱的特征可知,圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆,侧面是一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。 计算无盖圆柱形水桶的用料,就是求无盖圆柱形水桶的表面积,因为水桶无盖,少上底面,所以是求一个底面积和侧面积。 【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料,就是求水桶的一个底面积和侧面积。 故答案为:B 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用,计算圆柱的表面积时要弄清少了哪个面,要计算哪些面的面积之和。 35.D 【分析】本题需要逐项分析,可先想象出每个选项中的平面图形以直线L为轴旋转所形成的立体图形,再做判断。 【详解】A.,这个图形以直线L为轴旋转,得到的是近似于陀螺的立体图形; B.,这个图形以直线L为轴旋转,得到的是一个圆柱; C.,这个图形以直线L为轴旋转,得到的是近似于纺锤体的立体图形; D.,直角三角形以直线L为轴旋转,得到的是一个圆锥。 故答案为:D。 【点睛】本题需要我们充分展开想象,并依据“面动成体”的相关规律来解答。 36.C 【分析】根据圆柱与圆锥的体积和底面积之比,设出它们的体积和底面积,圆柱的高=圆柱的体积 圆柱的底面积,圆锥的高=圆锥的体积 3 圆锥的底面积,据此表示出它们的高,最后根据比的意义求出圆柱和圆锥高的比,据此解答。 【详解】假设圆柱的体积为4V,圆锥的体积为5V,圆柱的底面积为8S,圆锥的底面积为25S。 圆柱的高:4V 8S= 圆锥的高:3 5V 25S =15V 25S = 圆柱的高∶圆锥的高=∶=∶=( 10)∶( 10)=5∶6 故答案为:C 【点睛】灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 37.A 【分析】圆锥体积=底 高 ,根据积的变化规律进行分析。 【详解】半径扩大到原来的2倍,圆锥体积扩大2倍,高缩小到原来的,圆锥体积就缩小到,2 =2。 故答案为:A 【点睛】本题考查了圆锥的体积,要熟练掌握积的变化规律。 38.C 【解析】根据题意,削成的最大圆柱的底面直径和高均为4厘米。根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式分别计算它们的体积,用正方体体积减去圆柱体积求出销去部分的体积,再除以正方体体积即可求出销去部分占正方体体积的百分比。 【详解】圆柱的底面半径:6 2=3(厘米) 圆柱体积:3.14 32 6=169.56(立方厘米) 正方体的体积:6 6 6=216(立方厘米) 销去部分体积:216-169.56=46.44(立方厘米) 46.44 216=21.5% 故答案为:C 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及百分比的计算,明白一个正方体削成的最大的圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长是解题的关键。 39.D 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍,直接用圆锥形容器的高 3,即可求出圆柱形容器中水的高度。 【详解】27 3=9(cm) 水的高度是9cm。 故答案为:D 40.B 【分析】根据圆柱的体积公式V= r2h以及积的变化规律,可知一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍,高不变,则圆柱的体积扩大到原来的22倍。 【详解】2 2=4 一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的4倍。 故答案为:B 41.D 【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升,是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积,根据容积的意义,物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。 【详解】根据容积的意义,一个圆柱形木桶能盛水多少升,是求圆柱的容积 故答案为:D 【点睛】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。 42.B 【分析】根据圆柱的体积公式V= r2h以及积的变化规律可知,圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的22倍。 积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘(或除以)几。 【详解】2 2=4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的4倍。 故答案为:B 43.C 【分析】根据圆柱体积(容积)=,长方体体积(容积)=长 宽 高,圆锥体积(容积)=,已知体积和底面半径、长和宽,可运用公式计算得出水面高度,据此可得出答案。 【详解】A.圆锥底面直径为6厘米,注入120毫升=120立方厘米的水,水面高度为: (厘米) B.圆柱底面直径为4厘米,则半径为2厘米,则水面高度为: (厘米) C.圆柱底面直径为6厘米,则半径为3厘米,则水面高度为: (厘米) D.长方体的长为6厘米,宽为4厘米,则水面高度: (厘米) 四个选项中,4.25厘米水位最低。 故答案为:C 44.C 【分析】由图可知,容器倒置时,瓶子的底部为圆锥,上部为圆柱,圆锥和圆柱底面积相等时,圆柱的高是圆锥高的,由此计算出圆锥部分的水在圆柱里面的高度,最后加上(23-18)cm即可。 【详解】18 +(23-18) =18 +5 =6+5 =11(cm) 故答案为:C 【点睛】根据圆锥和圆柱的体积关系求出圆锥部分的水在圆柱里面对应的高度是解答题目的关键。 45.A 【分析】求做一个圆柱形通风管所需铁皮的大小,就是求铁皮的面积;圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积,而圆柱形通风管没有上下底面,所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 【详解】要做一根圆柱形通风管,计算所需铁皮的大小,就是求它的侧面积。 故答案为:A 【点睛】本题考查对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积概念的认识,结合生活实际,理解通风管是一个无底无盖的圆柱体。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $