第3单元圆柱和圆锥的体积应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第3单元圆柱和圆锥的体积应用专练-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1.做一个底面直径6分米,高5分米的无盖铁皮水桶。 (1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮?(接头不计) (2)这个水桶最多可盛水多少升?(厚度忽略) 2.一个圆柱形油罐,从里面量底面半径是5米,高是20米。如果每立方米汽油重0.7吨,这个油罐最多能装多少吨汽油? 3.一根钢管外直径为12厘米,内直径为8厘米,长15分米,这根钢管的体积是多少?如果每立方厘米钢重10克,这根钢管有多重? 4.一个长方体水缸,从里面量,长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4分米,现在将一段底面直径为4分米,长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中(完全浸没),缸中的水会溢出多少升? 5.数学来源于生活,又用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮供搭配选择。 你选择的材料是( )(填序号),做这个水桶需要多少平方分米的铁皮?能容纳多少升水? 6.“数学节”活动期间,小明利用排水法测量一个土豆的体积(如图)。请根据下面的测量步骤和结果,求出这个土豆的体积是多少立方厘米。(取出土豆时,水没有溢出)(单位:厘米) 7.把一个底面半径是4厘米的圆柱沿底面直径切成若干等份,拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了144平方厘米,这个圆柱的体积是多少? 8.一个装满水的矿泉水瓶,瓶底的内直径是6厘米。赵磊喝了一些,水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10厘米。原来这个水瓶装水多少毫升? 9.重庆市潼南区依涪江而建,江水冲积形成的万亩良田,精耕细作的种植传统,使潼南因优质农业资源享有“西部菜都”之誉。家住潼南区的万叔叔家有3个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚,长25米,横截面是一个直径4米的半圆。 (1)制作这3个大棚至少用塑料薄膜多少平方米? (2)每个大棚内的空间有多大? 10.如图所示,一个无盖的长方体礼盒刚好能容纳6个高为15厘米,底面半径为4厘米圆柱形茶叶罐。 (1)一个茶叶罐的体积是多少立方厘米? (2)做这个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料?(接口处忽略不计) 11.一个装满小麦的粮囤,上面是一个圆锥形,下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.6米,如果每立方米小麦重750千克,这囤小麦大约有多少千克? 12.现有一个底面半径是4.5厘米,高是4厘米的圆柱形钢材,把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材,这个圆锥形钢材的高是多少厘米? 13.学习完圆柱和圆锥的知识后,李老师给同学们布置了一项实践活动:在我们生活的周围,寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 (1)做这样的一个水桶,至少需要多少平方分米的铁皮? (2)现在桶里装了一些水,小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里(完全浸没,水未溢出)。这个铅锤的底面直径是2分米,高是1.2分米。当取出铅锤后,桶里的水面将下降多少分米? 14.一个杯子最上面部分是圆柱,中间部分是圆锥,下面是实心的杯挺和底座(如图)。一个底部内直径是10厘米的瓶子里,水的高度是7厘米,把这些水全部倒入图中的杯子里,圆锥顶点到水面的高度是多少厘米?( 取3) 15.一个长方体水槽(尺寸如图)中装有一部分水,水中浸没着一个高为25厘米的圆锥形铅锤,当铅锤被取出后,水面下降了3厘米,这个铅锤的底面积是多少平方厘米? 16.整流罩是运载火箭的重要组成部分,位于运载火箭顶部,通常是由近似的圆柱和圆锥组成的,起到有效保护的作用。如图,这是某型号运载火箭整流罩的示意图,这个整流罩的容积约是多少立方米?(得数保留整数,整流罩的厚度忽略不计) 17.沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况,此时沙漏下部沙子的体积是28.26cm3。 (1)现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3? (2)如果再过1分钟,沙漏上部的沙子可以全部漏到下部,那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟? 18.现有两个等高的容器(如图),圆锥体容器的半径是15厘米,圆柱体容器的半径是12厘米。现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内,这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米。问:这两个容器的高是多少厘米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 《第3单元圆柱和圆锥的体积应用专练-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1. (1)122.46平方分米 (2)141.3升 【分析】(1)由题意可知,水桶的表面积=底面积+侧面积,根据圆的面积公式,圆柱的侧面积公式,代入数据计算。 (2)根据圆柱的体积公式,代入数据计算并把单位转化为升即可。 【详解】(1) (平方分米) 答:做这个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 (2) (立方分米) =141.3(升) 答:这个水桶最多可盛水141.3升。 2.1099吨 【分析】根据圆柱体积(容积):V= r2h,代入数据计算出圆柱形油罐的容积,再乘0.7,即可计算出油罐最多能装多少吨汽油。 【详解】52 3.14 20 0.7 =25 3.14 20 0.7 =1099(吨) 答:这个油罐最多能装1099吨汽油。 3.9420立方厘米;94200克 【分析】先统一单位,把15分米化成150厘米,根据圆柱的体积= 半径的平方 高,分别求出底面直径为12厘米、直径8厘米、高都是15分米的圆柱的体积,再相减求出钢管的体积,再乘每立方厘米的钢重即可解答。 【详解】15分米=150厘米 3.14 (12 2)2 150-3.14 (8 2)2 150 =3.14 150-3.14 150 =3.14 36 150-3.14 16 150 =3.14 150 (36-16) =3.14 150 20 =3.14 3000 =9420(立方厘米) 9420 10=94200(克) 答:这根钢管的体积是9420立方厘米,这根钢管重94200克。 4.20.48升 【分析】根据题意可知,把这段钢材放入长方体水缸中,溢出水的体积等于圆柱形钢材的体积减去长方体水缸内无水部分的体积,根据圆柱体的体积公式:V= r2h,长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。 【详解】3.14 (4 2)2 8-[10 8 (5-4)] =3.14 22 8-[80 1] =3.14 4 8-80 =100.48-80 =20.48(立方分米) 20.48立方分米=20.48升 答:缸中的水会溢出20.48升。 5.②③;75.36平方分米;62.8升 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形,长方形的长或宽是圆柱底面周长,因此计算出③和④的周长,确定合适的长方形铁皮即可;铁皮面积=一个圆的面积+对应长方形的面积;水桶容积=底面积 高,据此列式解答。 【详解】3.14 4=12.56(分米) 选择的材料是②③。 3.14 (4 2)2+12.56 5 =3.14 22+62.8 =3.14 4+62.8 =12.56+62.8 =75.36(平方分米) 3.14 (4 2)2 5 =3.14 22 5 =3.14 4 5 =62.8(立方分米) 62.8立方分米=62.8升 答:做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮,能容纳62.8升水。 6.565.2立方厘米 【分析】根据图可知,土豆的体积等于水面下降部分体积,根据圆柱的体积= 半径2 下降的高度,代入数据,即可解答。 【详解】3.14 (12 2)2 (15-10) =3.14 62 5 =3.14 36 5 =113.04 5 =565.2(立方厘米) 答:这个土豆的体积是565.2立方厘米。 7.904.32立方厘米 【分析】根据圆柱的体积推导公式可知,增加两个长等于圆柱的高,宽等于圆柱底面半径的长方形面积,用增加面积 2,求出一个长方形面积,再用长方形面积 圆柱底面半径,求出圆柱的高;再根据圆柱的体积公式:体积=底面积 高,代入数据,即可解答。 【详解】144 2 4 =72 4 =18(厘米) 3.14 42 18 =3.14 16 18 =50.24 18 =904.32(立方厘米) 答:这个圆柱的体积是904.32立方厘米。 8.621.72毫升 【分析】水瓶的容积=左图水的体积+右图空白部分的容积,左图水的体积和右图空白部分的容积都是圆柱形,圆柱体积=底面积 高,据此列式解答。 【详解】3.14 (6 2)2 12+3.14 (6 2)2 10 =3.14 32 12+3.14 32 10 =3.14 9 12+3.14 9 10 =339.12+282.6 =621.72(立方厘米) =621.72(毫升) 答:原来这个水瓶装水621.72毫升。 9.(1)508.68平方米 (2)157立方米 【分析】(1)先求一个大棚需要塑料薄膜的面积,根据题意可知,一个塑料大棚需要薄膜的面积就是求底面直径是4米,高是25米的圆柱的表面积的一半;根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积 2+侧面积,代入数据,先求出一个大棚需要塑料薄膜的面积,再乘3,即可解答。 (2)求每个大棚的空间,求出求底面直径是4米,高是25米的圆柱的体积的一半,根据圆柱的体积公式:体积=底面积 高,代入数据,即可解答。 【详解】(1)[3.14 (4 2)2 2+3.14 4 25] 2 3 =[3.14 22 2+3.14 4 25] 2 3 =[3.14 4 2+12.56 25] 2 3 =[12.56 2+314] 2 3 =[25.12+314] 2 3 =339.12 2 3 =169.56 3 =508.68(平方米) 答:制作这3个大棚至少用塑料薄膜508.68平方米。 (2)3.14 (4 2)2 25 2 =3.14 22 25 2 =3.14 4 25 2 =12.56 25 2 =314 2 =157(立方米) 答:每个大棚内的空间有157立方米。 10.(1)753.6立方厘米 (2)1584平方厘米 【分析】(1)根据圆柱体积=底面积 高,列式解答即可; (2)看图可知,长方体礼盒的长=茶叶罐的底面直径 3,宽=茶叶罐的底面直径 2,高=茶叶罐的高,包装材料的面积=长 宽+长 高 2+宽 高 2,据此列式解答。 【详解】(1)3.14 42 15 =3.14 16 15 =753.6(立方厘米) 答:一个茶叶罐的体积是753.6立方厘米。 (2)4 2=8(厘米) 8 3=24(厘米) 8 2=16(厘米) 24 16+24 15 2+16 15 2 =384+720+480 =1584(平方厘米) 答:做这个长方体礼盒至少需要1584平方厘米的包装材料。 11.5181千克 【分析】已知圆柱的底面周长是6.28米,根据圆的周长公式:(其中为周长,为半径),可得底面半径,再根据圆柱体积公式:(其中为底面半径,是高),可得圆柱体积,根据圆锥体积公式(其中为底面半径,是高),可得圆锥体积,粮囤总体积=圆柱的体积+圆锥的体积,已知每立方米小麦重750千克,根据总重量=总体积 每立方米重量,即可得小麦总重量。 【详解】半径: (米) 圆柱体积: (立方米) 圆锥体积: (立方米) 粮囤总体积:(立方米) 小麦总重量:(千克) 答:这囤小麦大约有5181千克。 12. 27厘米 【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米,高是4厘米,根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积;把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材,熔化后体积不变,因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积; 已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米,根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积,然后根据“圆锥体积= 底面积 高”,用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。 【详解】3.14 4.52 4 =3.14 20.25 4 =63.585 4 =254.34(立方厘米) 3.14 32 =3.14 9 =28.26(平方厘米) 254.34 3 28.26 =763.02 28.26 =27(厘米) 答:这个圆锥形钢材的高是27厘米。 13.(1)69.08平方分米 (2)0.1分米 【分析】(1)无盖铁皮水桶有1个底面和侧面,底面面积根据计算,侧面积根据计算,据此解答; (2)丢进铅锤,水面升高,升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积,依据计算,取出铅锤,水面下降的高度等于水面上升的高度,用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。 【详解】(1)3.14 (4 2)2+2 3.14 (4 2) 4.5 =3.14 22+2 3.14 2 4.5 =3.14 4+12.56 4.5 =12.56+56.52 =69.08(平方分米) 答:做这样的一个水桶,至少需要69.08平方分米的铁皮。 (2) (分米) 答:桶里的水面将下降0.1分米。 14.13厘米 【分析】根据圆柱的体积=底面积 高,代入数据,求出瓶子里水的体积;根据圆锥的体积=底面积 高 ,代入数据,求出杯子圆锥部分的体积,再用水的体积-杯子圆锥部分的体积,求出剩下的体积,再根据高=剩下的体积 杯子最上面部分的圆柱的底面积,求出它的高度,再加上圆锥部分的高度,即可解答。 【详解】3 (10 2)2 7 =3 52 7 =3 25 7 =75 7 =525(立方厘米) 3 (10 2)2 9 =3 52 9 =3 25 9 =75 9 =675 =225(立方厘米) (525-225) [3 (10 2)2] =300 [3 52] =300 [3 25] =300 75 =4(厘米) 4+9=13(厘米) 答:圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 15.216平方厘米 【分析】水面下降的体积就是铅锤的体积,铅锥的体积=水槽底面积 水面下降的高度,再根据圆锥的底面积=体积 3 高,即可求出铅锤的底面积。 【详解】30 20 3=1800(立方厘米) 1800 3 25=216(平方厘米) 答:这个铅锤的底面积是216平方厘米。 16.113立方米 【分析】分析整流罩的组成:整流罩由一个圆柱和一个圆锥组成,所以整流罩的容积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。回忆圆柱和圆锥的体积公式:圆柱的体积公式为V1= rh1(其中V1为圆柱体积,r为底面半径,h1为圆柱的高);圆锥的体积公式为V2= r2h2(其中V2为圆锥体积,r为底面半径,h2为圆锥的高)。确定已知数据:从图中可知,圆柱和圆锥的底面半径r=2米,圆柱的高h1=8米,圆锥的高h2=3米。分别计算圆柱和圆锥的体积:将数据代入相应公式进行计算。计算整流罩的容积:将圆柱体积和圆锥体积相加,得到整流罩的容积。 【详解】3.14 22 8 =3.14 4 8 =12.56 8 =100.48(立方米) 3.14 22 3 =( 3) 3.14 22 =3.14 4 =12.56(立方米) 100.48+12.56≈113(立方米) 答:这个整流罩的容积约是113立方米。 17.(1)3.14 cm3 (2)9分钟 【分析】(1)沙漏上部沙子的形状为圆锥,直接利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积即可; (2)由第(1)问可知,1分钟沙漏下落的沙子体积,现在下部沙子的体积是28.26cm3,问已经计量了多少分钟,只需看28.26里面,有多少个1分钟下落的体积。 【详解】(1) (cm3) 答:现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。 (2)28.26 3.14 1 =9 1 =9(分钟) 答:现在下部的沙子已经计量了9分钟。 【点睛】本题主要考查圆锥体积的计算,熟练掌握圆锥的体积公式是解决此题的关键。 18.9.6厘米 【分析】假设两个容器的高为x厘米,现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内,这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米,则把圆柱的容器高度看作单位“1”,根据分数乘法的意义,圆柱现在的水深是(x-3)厘米,根据圆柱的体积公式:V= r2h,和圆锥的体积公式: r2h,列方程为 152 x= 122 (x-3),然后解出方程即可。 【详解】解:设两个容器的高为x厘米。 152 x= 122 (x-3) 225 x= 144 (x-3) 225 x = 144 (x-3) 225 x=144 (x-3) 75x=120x-432 120x-75x=432 45x=432 x=432 45 x=9.6 答:这两个容器的高都是9.6厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的灵活应用,可用列方程解决问题,掌握相应的公式是解答本题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $