第3单元圆柱的表面积与体积应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第3单元圆柱的表面积与体积应用专项-2025-2026学年六年级下册人教版 1．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14） 2．一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？ 3．一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，笑笑发现它正好有一半露出水面，请你求出这根木头露出水面的表面积是多少平方米。 4．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 5．一个圆柱的底面半径r与高h的比是1∶2，已知这个圆柱的底面积是12平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 6．如图，卫生纸的高度是10厘米，下底面的直径是9厘米，中间硬纸筒的直径是3.5厘米。制作中间的硬纸筒需要多少平方厘米的硬纸板？ 7．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是（    ）号和（    ）号。 （2）制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用多少平方分米？（接头处忽略不计） 8．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？ 9．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，从里面量，底面直径是4分米，高是3分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果把这个铁皮水桶装满水，能装多少升？ 10．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 11．一个圆柱形的春晚机器人电池储存盒，底面半径是3米，深2米，这个储存盒能装多少立方米的电池？ 12．如图，一个底面半径为4厘米的瓶子，正放时瓶内液面高20厘米，倒放时空余部分高5厘米，这个瓶子的容积是多少升？ 13．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图） （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） （2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 14．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3） （1）这个木桶最多能装多少升水？ （2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ （3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？ 15．母亲节这天亮亮送给妈妈一个圆柱形玻璃杯（如图）。 （1）圆柱形玻璃杯外套了一个不透明防烫胶圈，这个防烫胶圈的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）如果往玻璃杯中倒入0.5升的茶水，茶水会溢出吗？请通过计算说明。（杯壁的厚度忽略不计） 16．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 17．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。 （1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？ （2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计） （3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？ 18．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元圆柱的表面积与体积应用专项-2025-2026学年六年级下册人教版》参考答案 1．55.52千克 【分析】先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（π取3.14）求出展厅侧面的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出顶部的面积，把侧面积和顶部面积相加后减去门窗及其它不需要粉刷的部分面积，求出实际需要粉刷的面积，最后用这个面积乘每平方米需要的环保漆重量，即可求出总共需要的环保漆重量。 【详解】侧面积：3.14×20×4 ＝62.8×4 ＝251.2（平方米） 顶部面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 粉刷的总面积：251.2＋314－10 ＝565.2－10 ＝555.2（平方米） 环保漆重量：555.2×0.1＝55.52（千克） 答：粉刷这个展厅需要环保漆55.52千克。 2．77.9976平方米 【分析】这个圆柱形铁皮水桶是由圆柱的侧面和一个底面构成的，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再把圆柱的侧面积和一个底面积相加即可解答。 【详解】2×3.14×1.8×6＋3.14× ＝6.28×1.8×6＋3.14×3.24 ＝11.304×6＋10.1736 ＝67.824＋10.1736 ＝77.9976（平方分米） 答：做这个水桶大约要用铁皮77.9976平方分米。 3．平方米 【分析】根据圆柱体的表面积(其中r是底面半径，h是圆柱的高)，先将20厘米转化为0.2米，再求出整个木头表面积，根据它正好有一半露出水面，即这根木头露出水面的表面积是整个木头表面积的一半，即可求出这根木头露出水面的表面积平方米。 【详解】20厘米＝0.2米，米，h＝2米， 整个木头表面积： ＝ ＝ ＝(平方米) 这根木头露出水面的表面积＝＝＝(平方米) 答：这根木头露出水面的表面积是平方米。 4．517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 5．72平方厘米 【分析】根据题意，圆柱的底面半径r与高h的比是1∶2，即r∶h＝1∶2，则圆柱的高h＝2r；圆柱的侧面积＝π×r×2×2r；即圆柱的侧面积＝4πr2，因为圆柱底面积πr2＝12，所以圆柱的侧面积＝12×4，据此求出圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【详解】r∶h＝1∶2，则圆柱的高h＝2r。 圆柱的侧面积＝π×r×2×2r；即圆柱的侧面积＝4πr2。 圆柱侧面积＝4×12＝48（平方厘米） 圆柱表面积＝12×2＋48 ＝24＋48 ＝72（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是72平方厘米。 6．109.9平方厘米 【分析】由题意可知，要求一个底面直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒需要109.9平方厘米的硬纸板。 7．（1）②；③；（2）1.7584平方分米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长。圆的周长公式为C＝πd（d是直径）。对于②号，直径是8厘米，周长为3.14×8＝25.12厘米。对于④号，直径是4厘米，周长为3.14×4＝12.56厘米。 ①号长方形长18.84厘米，③号长方形长25.12厘米。因为③号长方形长25.12厘米和②号圆的周长25.12厘米相等，所以可以选择②号和③号。 （2）无盖圆柱形水桶的铁皮面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。③号长方形是侧面，面积为长×宽，长25.12厘米，宽5厘米，侧面积为25.12×5＝125.6平方厘米。②号圆是底面，直径8厘米，半径8÷2＝4厘米，根据圆面积公式S＝πr2，底面积为3.14×42＝3.14×16＝50.24平方厘米。总面积＝侧面积＋底面积，即125.6＋50.24＝175.84平方厘米。然后进行单位换算即可。 【详解】（1）由分析可知： ②号的周长是：3.14×8＝25.12厘米 ③号长方形长是：25.12厘米 ②号圆的周长25.12厘米和③号长方形长25.12厘米相等。 所以选择的铁皮是②号和③。 （2）25.12×5＝125.6（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 125.6＋50.24＝175.84（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 175.84÷100＝1.7584（平方分米） 答：制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用1.7584平方分米。 8．533.8平方厘米 【分析】圆柱形孔的下底面恰好填补了圆柱形零件上底面被挖空的部分面积，因此这个零件接触空气部分的表面积＝圆柱形零件的侧面积＋圆柱形零件的2个底面积＋圆柱形孔的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应的数值计算，所得结果即为需要涂漆部分的面积。 【详解】2×3.14×4×12＋3.14×42×2＋3.14×6×7 ＝3.14×8×12＋3.14×16×2＋3.14×42 ＝3.14×96＋3.14×32＋3.14×42 ＝3.14×（96＋32＋42） ＝3.14×170 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需要涂533.8平方厘米。 9．50.24平方分米；37.68升 【分析】（1）分析题目，根据圆柱的表面积公式可知：铁皮的面积＝πdh＋π（d÷2）2，据此代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升即可。 【详解】4×3.14×3＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×3＋3.14×22 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方分米） 3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 答：做一个这样的水桶大约用铁皮50.24平方分米，能装37.68升水。 10．125.6立方分米；34.4立方分米 【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 4×4×10－125.6 ＝16×10－125.6 ＝160－125.6 ＝34.4（立方分米） 答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。 11．56.52立方米 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，据此代入数据列式计算即可解答。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方米） 答：这个储存盒能装56.52立方米的电池。 12．升 【分析】已知一个底面半径为4厘米的瓶子，根据正放时瓶内液面高20厘米和圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是圆柱的高），先求出水的体积，倒放时空余部分高5厘米，再求出空余瓶子的体积，则这个瓶子的容积等于水的体积加上空余瓶子的体积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，即可求出瓶子体积为多少升。 【详解】水的体积： 空余瓶子的体积： 这个瓶子的容积： 升 答：这个瓶子的容积是1.256升。 13．（1）502.4立方厘米 （2）736平方厘米 【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。 （2）这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝3.14×160 ＝502.4（立方厘米） 答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。 （2）8×2＝16（厘米） （16×8＋16×10＋8×10）×2 ＝（128＋160＋80）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：至少需要736平方厘米的包装材料。 14．（1）187.5升 （2）180平方分米 （3）0.5分米 【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 （3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3×52×2.5 ＝3×25×2.5 ＝75×2.5 ＝187.5（立方分米） 187.5立方分米＝187.5升 答：这个木桶最多能装187.5升水。 （2）7－5＝2（分米） 5.5－5＝0.5（分米） 2＋0.5＝2.5（分米） 2.5＋2.5＝5（分米） 需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。 3×6×2×5 ＝18×2×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是180平方分米。 （3）187.5×（1＋20%） ＝187.5×1.2 ＝225（升） 225升＝225立方分米 225÷（3×52） ＝225÷（3×25） ＝225÷75 ＝3（分米） 3－2.5＝0.5（分米） 答：需要把最短的木板增加0.5分米。 15．（1）94.2平方厘米；（2）会溢出 【分析】（1）防烫胶圈是一个圆柱的侧面积的一部分，从图中可知胶圈的高度是5厘米，圆柱底面直径是6厘米。圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d是底面直径，h是高），把数据代入公式计算即可。 （2）要判断是否溢出，需先算出玻璃杯的容积（体积），圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱高度，π取3.14），已知底面直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。高是15厘米，把数据代入公式即可得到玻璃杯的体积，然后换算成升，再比较即可。 【详解】（1）3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这个防烫胶圈的面积是94.2平方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 423.9÷1000＝0.4239（升） 0.4239＜0.5 答：因为0.4239升＜0.5升，所以茶水会溢出。 16．7.26立方厘米 【分析】竹子的底面是个圆环，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），竹子的体积＝底面积×高，据此分别计算出较长竹子的体积和较短竹子的体积，竹节人的体积＝较长竹子的体积＋较短竹子的体积×8。 【详解】1÷2＝0.5（厘米）、1.2÷2＝0.6（厘米） 较长竹子的体积：3×（0.62－0.52）×6 ＝3×（0.36－0.25）×6 ＝3×0.11×6 ＝1.98（立方厘米） 较短竹子的体积：3×（0.62－0.52）×2 ＝3×（0.36－0.25）×2 ＝3×0.11×2 ＝0.66（立方厘米） 竹节人的体积：1.98＋0.66×8 ＝1.98＋5.28 ＝7.26（立方厘米） 答：这个竹节人的体积是7.26立方厘米。 17．（1）280厘米 （2）5024平方厘米 （3）25120立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，扎带的长度由4条圆柱的高、4条圆柱的底面直径以及打结用的40厘米组成。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，据此列式解答。 （2）要计算制作这个蛋糕盒需要的硬纸板面积，就是要计算该圆柱的表面积。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh计算出该圆柱的表面积，即所需要硬纸板的面积。 （3）已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的容积，即这个蛋糕盒可以容纳物体的体积。 【详解】（1）4×20＋4×40＋40 ＝80＋160＋40 ＝240＋40 ＝280（厘米） 答：营业员想要扎好，需要280厘米长的扎带。 （2）40÷2＝20（厘米） 2×3.14×202＋3.14×40×20 ＝2×3.14×400＋3.14×40×20 ＝6.28×400＋125.6×20 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：制作这个蛋糕盒需要5024平方厘米硬纸板。 （3）40÷2＝20（厘米） 3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方厘米） 答：这个蛋糕盒可以容纳25120立方厘米的物体。 18．（1）1041300立方毫米 （2）138毫米；100毫米；75.46毫米 （3）0.13毫米 【分析】根据题意可知：纸卷的底面是圆环，内半径是25毫米，外半径是64毫米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），代入数据即可算出底面积。纸卷高100毫米，纸卷的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 （2）根据题意可知：纸卷的体积＝长方体的体积。长方体的长138毫米、宽100毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，据此代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 （3）已知纸卷有280段，每段两层，则一共有280×2＝560层，用长方体的高÷总层数＝每层的厚度，代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 【详解】3×（642－252）×100 ＝3×（4096－625）×100 ＝3×3471×100 ＝1041300（立方毫米） 答：整卷卫生纸的体积是1041300立方毫米。 （2）1041300÷138÷100≈75.46（毫米） 答：这个长方体的长138毫米、宽100毫米、高75.46毫米。 （3）75.46÷（280×2） ＝75.46÷560 ≈0.13（毫米） 答：每层的厚度是0.13毫米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $