第3单元圆柱的表面积应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第3单元圆柱的表面积应用专练-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1.如图所示,一块长方形的铁皮,利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少?(接头处忽略不计) 2.做一个直径4分米,高8分米的圆柱形有盖油桶至少要用铁皮多少平方分米?(铁皮厚度忽略不计) 3.一个圆柱形的污水处理池,池口周长是62.8米,深4米,如果给它的底面和侧面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米? 4.某小学要修建一个圆柱形的水池,水池的半径为3米,深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆,油漆每升可以刷12平方米,刷完这个水池需要多少升油漆? 5.汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存,回家自己做了一盏(如图),上下底面的中间分别留出了的圆孔,小欣用了多少彩纸? 6.做一个蚊帐(底面无薄纱)至少需要多少平方米的薄纱?(结果保留一位小数) 7.如图所示,有一块长方形铁皮,把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 8.制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。(填序号) (2)用你选择的材料制作水桶,一共用了多少平方分米的铁皮? 9.如图是一卷家用生活卫生纸,已知纸宽度是10厘米,中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提(12卷)这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗?(接缝处忽略不计) 10.妈妈过生日,点点为妈妈定做了一个蛋糕,蛋糕的形状是一个圆柱形,底面直径是30厘米,高是10厘米,用彩带扎住(如图),打结处用去的彩带长18厘米。 (1)共需要彩带多少厘米? (2)做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸?(接头处忽略不计) 11.一台压路机的前轮是圆柱形的(如图所示),轮宽为2.4米,直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶,如果它的前轮每分钟转动20圈,那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米? 12.在游玩时奇奇帮妈妈选择一款编制的长沿帽,帽顶部分是圆柱形,帽沿部分是一个圆环,圆柱的底面半径是12厘米,高是10厘米,帽沿的宽度是12厘米。这个帽子需要多少编制材料?(花边忽略不计) 13.越剧是仅次于京剧的第二大剧种,越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》,其中就讲到箍桶千奇百怪,五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶,高5分米,桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米? 14.晓晓和东东收集了一些圆柱形易拉罐,做这些易拉罐至少要用多少平方分米的铝皮?(得数保留整十数) 15.如图,把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是多少平方分米? 16.有一个圆柱形的零件,高10厘米,底面直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的孔,孔的底面直径是2厘米,孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 17.如图,一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后,表面积增加了24平方分米,这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米? 18.如图,一个物体由三个圆柱组成,它们的半径分别为0.5分米,2分米,5分米,而高都是2分米,则这个物体的表面积是多少平方分米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第3单元圆柱的表面积应用专练-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1.62.8平方分米 【分析】由图意可知:长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高,且圆的直径底面周长长方形的长,长方形的长已知,设直径是,则从而求得底面直径和油桶的高,再利用求出底面积,阴影的长方形的面积等于侧面积,最后相加求出这个水桶的表面积。 【详解】设圆的直径为分米。 则 (分米) (平方分米) 答:这个水桶的表面积是62.8平方分米。 2.125.6平方分米 【分析】圆柱形有盖油桶的底面直径是4分米,则半径是4 2=2分米,根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,圆柱的侧面积=底面周长 高=圆周率 直径 高,底面积=圆周率 半径的平方,据此代入相关数据解答即可。 【详解】4 2=2(分米) 3.14 4 8+3.14 2 =3.14 4 8+3.14 4 2 =3.14 (4 8)+3.14 (4 2) =3.14 (4 8+4 2) =3.14 (32+8) =3.14 40 =125.6(平方分米) 答:至少要用铁皮125.6平方分米。 3.565.2平方米 【分析】本题要求的是圆柱体侧面面积与底面面积的和, 圆柱的侧面面积=底面周长高,底面积=。 【详解】62.8 4+(62.8 3.14 2)2 3.14 =251.2+102 3.14 =251.2+314 =565.2(平方米) 答:抹水泥的面积是565.2平方米。 4.3.14升 【分析】根据题意,要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆,那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面,则刷油漆的面积S=S侧+S底=2 rh+ r2,代入数据计算求出刷油漆的面积,再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积,即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。 【详解】2 3.14 3 0.5+3.14 32 =2 3.14 3 0.5+3.14 9 =9.42+28.26 =37.68(平方米) 37.68 12=3.14(升) 答:刷完这个水池需要3.14升油漆。 5.2355cm2 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积,所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积,因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2,即圆柱花灯的表面积=花灯的侧面积+花灯的上下底面积-2 78.5,据此解答即可。 【详解】圆柱侧面积为: 3.14 20 30 =62.8 30 =1884(cm2) 上下底面积为: 3.14 (20-10)2 2 =314 2 =628(cm2) 圆柱花灯的表面积: 1884+628-2 78.5 =1884+628-157 =2512-157 =2355(cm2) 答:小欣用了2355cm2彩纸。 【点睛】本题考查圆柱的表面积计算。需注意上下底面积留的孔要减去。 6.4.9平方米 【分析】观察示意图可知,两个半圆形底面可以拼成一个完整的圆,薄纱的面积=圆柱底面积+侧面积 2,侧面积=底面周长 高,据此列式解答。结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】3.14 (1.2 2)2+3.14 1.2 2 2 =3.14 0.62+3.768 =3.14 0.36+3.768 =1.1304+3.768 ≈4.9(平方米) 答:至少需要4.9平方米的薄纱。 7.131.88平方分米 【分析】根据圆柱形的特点,可以得出圆柱的底面周长是18.84,根据底面直径=底面周长 得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高=长方形铁皮的宽-圆柱的直径,最后根据圆柱的表面积= dh+2 r2,代入数据计算即可。 【详解】18.84 3.14=6(分米) 10-6=4(分米) 3.14 6 4+3.14 (6 2)2 2 =3.14 24+3.14 32 2 =75.36+3.14 9 2 =75.36+3.14 18 =75.36+56.52 =131.88(平方分米) 答:圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 8.(1)①⑤;(2)44.745平方分米 或(1)②③;(2)75.36平方分米 【分析】(1)根据圆柱侧面展开图可知,圆柱的侧面沿高展开一般是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式C=2 r或C= d,求出图③、④、⑤的周长,与图①和图②两个长方形的长边进行对比,找出长方形长与圆的周长相等的,即可组合起来制作成无盖的圆柱形水桶。 (2)因为无盖的圆柱形水桶少上底面,所以求制作水桶一共需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和;根据S侧= dh或S侧=2 rh,S底= r2,代入数据计算,求出铁皮的面积即可。 【详解】(1)③的周长:3.14 4=12.56(分米) ④的周长:2 3.14 3=18.84(分米) ⑤的周长:3.14 3=9.42(分米) 方法一:我选择的材料是(①)号和(⑤)号。 方法二:我选择的材料是(②)号和(③)号。 (2)方法一:选择的材料是①号和⑤号。 3.14 3 4+3.14 (3 2)2 =3.14 3 4+3.14 1.52 =3.14 3 4+3.14 2.25 =37.68+7.065 =44.745(平方分米) 答:一共用了44.745平方分米的铁皮。 方法二:选择的材料是②号和③号。 3.14 4 5+3.14 (4 2)2 =3.14 4 5+3.14 22 =3.14 4 5+3.14 4 =62.8+12.56 =75.36(平方分米) 答:一共用了75.36平方分米的铁皮。 9.1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积,纸宽度相当于圆柱的高,根据圆柱侧面积=底面周长 高,求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积,再乘总数量即可。 【详解】3.14 3.5 10 12 =109.9 12 =1318.8(平方厘米) 答:至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 10.(1)178厘米; (2)2355平方厘米 【分析】(1)由图可知,彩带的长度是由4条底面直径的长度、4条圆柱高的长度以及打结处的长度组成;三者相加即可求出共需彩带多少厘米; (2)要求做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸,就是求这个圆柱的表面积,根据圆柱的表面积= dh+2 r2,把数据代入公式即可求解。 【详解】(1)30 4+10 4+18 =120+40+18 =160+18 =178(厘米) 答:共需要彩带178厘米。 (2)3.14 30 10+3.14 (30 2)2 2 =94.2 10+3.14 152 2 =942+3.14 225 2 =942+706.5 2 =942+1413 =2355(平方厘米) 答:做这样一个蛋糕盒至少要2355平方厘米硬纸。 11.16277.76平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式:S= dh,代入数据即可求出前轮压一圈的面积;再乘20圈,即可求出1分钟压路机压过的面积;已知1小时有60分钟,用1分钟压路机压过的面积乘60,即可求出1小时压过的面积。 【详解】3.14 1.8 2.4 =5.652 2.4 =13.5648(平方米) 13.5648 20 60=16277.76(平方米) 答:这台压路机1小时压过地面的面积是16277.76平方米。 12.2562.24平方厘米 【分析】布料的面积=半径是12厘米的圆的面积+底面的半径是12厘米,高是10厘米的圆柱的侧面积+内半径12厘米,外半径(12+12)厘米的圆环面积,利用圆的面积公式S= r2,圆柱的侧面积=底面周长 高,圆环的面积公式S=(R2-r2) ,由此列式计算即可。 【详解】3.14 122 =3.14 144 =452.16(平方厘米) 3.14 2 12 10 =6.28 12 10 =75.36 10 =753.6(平方厘米) 12+12=24(厘米) (242-122) 3.14 =(576-144) 3.14 =432 3.14 =1356.48 452.16+753.6+1356.48 =1205.76+1356.48 =2562.24(平方厘米) 答:这个帽子需要2562.24平方厘米编制材料。 13.75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2,求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面,需要的木板面积=底面积+侧面积,圆柱侧面积=底面周长 高,据此列式解答。 【详解】3.14 (12.56 3.14 2)2+12.56 5 =3.14 22+62.8 =3.14 4+62.8 =12.56+62.8 =75.36(平方分米) 答:做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 14.240平方分米 【分析】圆柱的表面积是侧面积和底面积的和,根据题中给出的底面直径和高的值,利用圆柱的表面积公式:,代入数据可求出一个易拉罐至少要用的铝皮,然后乘数量50,即可解答此题。 【详解】r:8 2=4(厘米) 3.14 8 15+2 3.14 42 =3.14 120+6.28 16 =376.8+100.48 =477.28(平方厘米) 477.28平方厘米=4.7728平方分米 4.7728 50≈240(平方分米) 答:做这些易拉罐至少要用240平方分米的铝皮。 【点睛】 15.169.56平方分米 【分析】如图所示,削成的最大圆柱的底面直径和高都等于6分米,圆柱的表面积=底面积 2+侧面积,S圆= r2,C圆= d,侧面积=底面周长 高,据此计算。 【详解】 (平方分米) 答:这个圆柱的表面积是169.56平方分米。 16.182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积;根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积 2+侧面积,圆柱的侧面积公式:侧面积=底面周长 高,代入数据,即可解答。 【详解】3.14 (4 2)2 2+3.14 4 10+3.14 2 5 =3.14 4 2+12.56 10+6.28 5 =12.56 2+125.6+31.4 =25.12+125.6+31.4 =150.72+31.4 =182.12(平方厘米) 答:一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 17.37.68平方分米 【分析】沿底面直径把它平均切成两半,则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积,已知增加的表面积为24平方分米,高为6分米,代入求出圆柱的底面直径,再根据圆柱的侧面积公式:S=,代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。 【详解】24 2 6=2(分米) 3.14 2 6=37.68(平方分米) 答:这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。 【点睛】抓住圆柱的切割特点,得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积,是解决此类问题的关键。 18.251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积=圆柱底面周长 高+2个底面积求出大圆柱的表面积;圆柱侧面积=圆柱底面周长 高,分别求出中圆柱和小圆柱的侧面积,最后相加求和即可。 【详解】大圆柱的表面积:3.14 52 2+2 3.14 5 2 2 =157+62.8 =219.8(平方分米) 中圆柱侧面积:2 3.14 2 2 =6.28 2 2 =25.12(平方分米) 小圆柱侧面积:2 3.14 0.5 2 =6.28 0.5 2 =6.28(平方分米) 这个物体的表面积:219.8+25.12+6.28 =244.92+6.28 =251.2(平方分米) 答:这个物体的表面积是251.2平方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱的表面积公式的应用,解答此题关键是明确这个物体的表面积=大圆柱的表面积+中圆柱侧面积+小圆柱侧面积。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $