2025年福建省厦门外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）

2025年福建省厦门外国语学校中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是(    ) A. 2 B. C. 0 D. 2.贵州鼓楼文化是贵州地区，尤其是黔东南苗族侗族自治州独特的地域文化的重要组成部分，鼓楼作为侗族村寨的地标性建筑，承载着丰富的历史与文化价值.如图，是某鼓楼的手绘插画图，该图形可以近似地看作一个圆锥，则该立体图形的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达9716000元，数字9716000用科学记数法表示为(    ) A. 9716 B. C. D. 4.“等闲识得东风面，万紫千红总是春.”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产，是国务院公布的首批24个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被誉为“春城”和“花城”.下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.的解集是(    ) A. B. C. D. 7.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中与最接近的点是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8.如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是(    ) A. 这五天中，温差最大的是5月1号 B. 这五天中，每日最低气温的众数是 C. 这五天中，每日最高气温的中位数是 D. 这五天中，每日最高气温的平均数为 9.如图，反比例函数的图象与有四个交点，图中阴影部分的面积为，则该圆的半径为(    ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 10.勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，中华数学传统文化中的精髓：开方术、方程术等都与勾股定理密切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的应用.如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面即，将其展开至点B距离墙面170cm的位置时即水平距离，，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解：          . 12.如图，中，三条中位线围成的的周长是15cm，则的周长是______ 13.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球.小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有______个红色小球. 14.如图，在直角三角形ABC中，，于点D，点E为边CB中点，若，则______ 15.在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是______. 16.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若，，则与的面积之和等于______. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 如图，点D是的边AC延长线上一点，且，过D作，且，连接AE交BC于点F，若，求证：≌ 19.本小题8分 已知 求代数式的值； 请判断关于x的一元二次方程是否存在两不相等实根，并说明理由. 20.本小题8分 “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买1千克红提和2千克青提用了33元，购买2千克红提和5千克青提用了78元. 求每千克红提和青提进价各是多少元？ 若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和者提售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题8分 商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种： 方案一：购物每满200元减66元； 方案二：顾客购物达200元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为w，w的值和享受优惠如表所示. 若按方案二的抽奖方式，利用树形图或列表法求一次抽奖获得7折优惠的概率； 若某顾客的购物金额为200元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠. 的值 2 6 10 实际付款 8折 7折 6折 22.本小题10分 如图，在中，，BD平分 请在边AB上找一点O，并作圆O，使它满足以下条件： ①点B在圆O上； ②与边AC切于点尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法 在的图中，若，，求AD的长. 23.本小题10分 已知二次函数的部分函数值对应表如表一，其中， 表一 x … … y … … 当时，设，，请求出的值； 设，，张飞同学计算了当时的的值和的值，经过一些思考和推理，发现了一个与m的取值无关的数学规律.请你叙述这个数学规律并对其进行证明. 24.本小题12分 综合与实践 问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案. 方案设计：如图2，米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C，使，用篱笆沿线段AC，BC分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段CP上取点不与C，P重合，过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季. 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题： 在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； 求6米材料恰好用完时DE与CF的长； 种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值. 25.本小题14分 如图所示，已知在中，，O在边AB上，点F是边OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，连接EF交OD于点 如果，求证：四边形CEGD为平行四边形； 如图所示，连接OE，如果，，，求边OB的长； 连接BG，如果是以OB为腰的等腰三角形，且，求的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， 最小的数是： 故选： 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形． 故选： 主视图从物体正面看，所得到的图形． 本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 3.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选： 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：，故选项A正确，符合题意； ，不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为 故选： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：， ， 最接近的数是3， 故选： 利用夹逼法估算的大小后再结合数轴上点的位置即可求得答案． 本题考查无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：这五天中，温差最大的是5月1日，故A选项不符合题意； 这五天中，每日最低气温的众数是，故B选项不符合题意； 这五天中，每日最高气温的中位数，故C选项符合题意； 这五天中，每日最高气温的平均数为，故D选项不符合题意． 故选： 根据众数、平均数和中位数的定义进行解答． 本题考查了众数、平均数和中位数，解题的关键是根据它们的定义进行解答． 9.【答案】A  【解析】解：由条件可知阴影部分的面积等于的面积的， 假设的半径为r， 则， 解得，负值已舍去， 故选： 根据反比例函数图象的性质和圆的性质，可得出阴影部分的面积等于的面积的，然后利用扇形的面积公式即可求解． 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，圆的性质，扇形面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 10.【答案】A  【解析】解：由题意可知，，，， ， ， ， 故选： 由勾股定理求出，则，再求出即可． 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AD的长是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键． 原式利用平方差公式分解即可． 12.【答案】30  【解析】解：的周长是15， ， 、DF、EF分别是的中位线， ，，， 的周长， 故答案为： 根据三角形的周长公式、三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 13.【答案】20  【解析】解：由题意可得：摸取到红色小球的概率为， 设盒子里有x个红色小球， 由题意，得：， 解得：， 故盒子中约有20个红色小球， 故答案为： 根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有x个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可． 本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 14.【答案】38  【解析】解：，， ， ，点E为边CB中点， ， ， 故答案为： 根据三角形内角和定理求出，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由条件可知线段AB在直线上面， 联立方程组：， 解得：，， 交点为和， 由于线段AB的x范围为：， 由条件可知， 当时，，，均在之间，且，保证两点不同， 当时，，在之间，但是不在之间，仅有一个交点， 综上所述：抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是：； 故答案为： 先求得交点坐标为：和，然后分和进行讨论，然后即可求解； 本题考查了抛物线和直线的交点问题，掌握以上知识是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：过点H作于M，AE与HI交于N，如图所示：   四边形AHIG和四边形BEFG都是正方形，且，， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 四边形ABCD为正方形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 又， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， 又，， ， ， 又， 在和中， ， ≌， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ， 与的面积之和为： 故答案为： 依题意得，，由勾股定理可求出，则，证明和全等得，再证明和全等得，，则，然后证明和全等得，设，则，由勾股定理得，，则，由此解出，则，据此可得与的面积之和． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 先根据零指数幂、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】证明见解析．  【解析】证明：， ，， ， ， ，， ， ≌ 先由平行线的性质得到，，再证明，，据此可利用ASA证明≌ 本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键． 19.【答案】0；   不存在两不等实根，理由见详解．  【解析】由条件可知， ； 不存在，理由如下： 由条件可知， ， ， 原方程有两个相等的实数根． 由题意易得，然后利用整体代入进行求解即可； 根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 本题主要考查一元二次方程根的判别式及代数式的值，熟练掌握一元二次方程根的判别式及代数式的值是解题的关键． 20.【答案】9，12；   购进红提10千克、青提30千克，220元．  【解析】解：设每千克红提的进价是x元，每千克青提的进价是y元． 根据题意，得， 解得 答：每千克红提的进价是9元，每千克青提的进价是12元． 设第二批购进红提m千克，则购进青提千克， 根据题意，得， 解得， 设获得利润W元，则， ， 随m的减小而增大， ， 当时W值最大，， 千克 答：该水果超市应购进红提10千克、青提30千克使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大，最大利润是220元． 分别设每千克红提和青提进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 设第二批购进红提m千克，则购进青提千克，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，设获得利润W元，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 21.【答案】；   选择方案一比较实惠．  【解析】根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中一次抽奖获得7折优惠的有8种， 则一次抽奖获得7折优惠的概率是； ，，， 如果选择方案二，实际付款为：元， 如果选择方案一，实际付款为：元， ， 选择方案一比较实惠． 根据树状图列举12种所有结果，一次抽奖获得7折优惠的结果有8种，再由概率公式求解即可； 先分别算出的值为2，6，10的概率，算出按方案二实际付款的平均值，最后进行比较即可得出答案． 本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式． 22.【答案】见解析；    【解析】如图，即为所求； 由切线的性质可得， 在中，， 设，， 在直角三角形AOD中，由勾股定理得：， 在中，， ， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ， ， 解得， 由题意，当与边AC切于点D，且点B在圆O上，圆心O在边AB上，则，再由等边对等角和角平分线的定义可证明，进而证明，则有，从而确定作线段BD的垂直平分线即可得到答案； 解得到，设，，则，，解得到，则，据此可得方程，解方程即可得到答案． 本题主要考查了切线的性质，角平分线的性质，勾股定理，作图-复杂作图，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． 23.【答案】；   是正整数理由见解析．  【解析】当时，设，， ，， ，， ，， ， ， ； 设，，张飞同学计算了当时的的值和的值， 是正整数 ，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ； 由题意得到，；，；，；再计算得到，，最后计算求出的值即可； 由题意得到，；，；同计算即可得解． 本题考查了二次函数的性质，正确进行计算是解题关键． 24.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 所在直线是AB的垂直平分线，且， 点B的坐标为， ， 点P的坐标为， 点P是抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 点在抛物线上， ， 解得： 抛物线的函数表达式为； 点D，E在抛物线上， 设点E的坐标为， ，交y轴于点F， ，， 在中，，， ， 根据题息，得， ， 解得：，不符合题意，舍去， ， 答：DE的长为4米，CF的长为2米； 如图矩形灯带为GHML， 由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：，， 设点、、、， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】见解析；  ；    【解析】证明：已知在中，，O在边AB上，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D， ，， ， ， ， 是OB的中点，， 是的中位线， ， 四边形CEDG是平行四边形； 解：设，，则， 由可得， ， ， 又， ∽， ， ， ， 在直角三角形AEO中，由勾股定理得：， ， ， 解得：或不合题意，舍去， ； 解：是以OB为腰的等腰三角形，分类讨论如下： ①当时，点G与点D重合，不合题意，舍去； ②当时，如图，延长BG交AC于点P， 点F是OB的中点，， ， 设， ， ∽， ， 设，， ， ∽， ， ， ， 连接OE交PG于点Q， ， ∽， ， ，， ， ， 又， ∽， ， ， ， ，， 根据等边对等角得出、，等量代换得出，则，根据F是OB的中点、，则FG是的中位线，则，进而证明结论； 设，，则，由可得则，等量代换得出，进而证明∽可得，在中，，则，据此列方程求解即可； 分、两种情况分别求解即可． 本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的定义、圆的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$