上海市上宝中学2025-2026学年九年级下学期摸底练习数学试卷

26届初三下数学摸底练习卷 一、进邦烟：（本大恩共6题，：抛4分，湖分4分） 1.已知-x>2、则下列不悴式正航的是() A.x<-2 B.X>-2 C.x)2 D.x<2 2.函数y62的自变量x的取值花服是() A、x>2 B.x3 C,x2 D,x≤3 3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相啷的实数根的方程是〔 A.x2+3▣0 B、2x3+3r+2a0C.2-2x+1=0D.3x2+5x-8=0 4、下裘记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果 要选出一个成须故好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ) 甲 丙 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 L8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (第5题图) 5.过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则 四边形EFGH为( A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC3,以A、D为圆心，半径分别为1和上画圆，E、F分 别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( h月 B.3 c.7 D.4 E 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：（3a2=一 B 8.计算：（-x-2y)(-x+2y)=」 9,已知√-=x-7,则x= (第6题图) 10.你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约1.496×10千 米.如果让你做一次旅行，沿著轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天 宫一号”平均每天要飞行 千米.（结果用科学记数法裘示) 11.己知一次函数y=+b(k0)的图象不经过第一象限，当-15x53时，y的最太值与最小 值的箜为5，则k的值为 12.如图，整形ABCD中，∠a-s0,点B在CD上，且5=AC,则∠CAE的度数为 13.小文买了一支温度计，回放后发现里而有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试 一下，在标准温度是壁下7℃时，显示为-11℃！在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个 温度计量得的室外气温是-2C。则宣外的头际气温应是℃. 14.在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性邻芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同 学又住袋子中放入了10支照色中性笔芯（照、红两种笔芯除颜色外其余都相同)，然后将袋 中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中…如此重复操 作后发现，摸到照色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有支， 15.如图，在△BC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、DE,如果BD=2D,DE∥BC, B=a,C=6,用à、6表示BE= 16.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分 钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图 中的a,b满足关系式2=3弘.后由于保存不当，部分原始数据模湖不濟，但已知缺失数据都 大于120.如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该 校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 人.（：该年级共1000名学生) 51,70,65.120.76.80,82,82, 个人数（频数） 95,98,98,91,$8,100,100,99, 78,79,71,4,93, 130,131, 跳锅次数 50.575.5100.5125.5150.5 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4,D为B的中点，E为BC边上的点，连 接DE,将△BDB沿DE折叠得到△FDB,连接AF,若以点D,E,F,A为顶点的四边形为平 行四边形，则CE的长为 (第12题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图) 18.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O,以D为圆心，DA为半径作C,与半圆 O交于点P,我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点"，过奇妙点的多条线段与正方形 ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优兆的性质值得探究.连接PM、PB、PC、 PD,并延长DP交AB于点F,下列绪论中，①FD=B+BC,②∠PC=I35, 国a☑BPa之：国Se号P,其中正确的结论的序号为. 三、解答题：（本大题共7照，湖分78分) 19.计算： 1-°-g+5=-4 20解方程组： x2-2y+y2=16 √2+18 9x2-y2=0 21.在平面直角坐标系x0中，双曲线y=冬(k为常数，且k0)与直线y=3x-1都经过 点A(2,m). （1)求m与k的值： (2)过点B(0,n)（n>0)作平行于x轴的直线，与双曲线y=二相交于点C,与直 线y=3x-I相交于点D,在△ACD中，当AC=AD时，求边CD的长度. 22.在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块 边长为18m的正方形草坪（如图)中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提 高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案 说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r(m)的圆面。喷洒稷盖率p=，s为待喷洒区 域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积 【数学建模】这个问题可以转化为用圆面稷盖正方形面积的数学问题。 【探索发现】（本题所有结果保留) (1)如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷 洒覆盖率p=一· W (2)如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为二m的 迹当 自动喷洒装置：如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的 图1 2 自动喷洒装置：，以此类推，如图5，设计安装个喷胸 洒半径均为2m的自动喷洒装置.与(1)中的方案相比， 我 ⑧… 采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高 4 图5 喷洒覆盗率？请判断并给出理由. (3)如图6所示，该公司设计了用4个相间的自动喷洒袋置喷洒的方案，且使得该草坪的喷 酒覆盗率pl.日知B=F=CG-D,设AB-x(m),⊙O,的而积为ym),求y关于x的函 数表达式，并求当y取得最小值时，的值。 【问题解决】 (4)该公司现有喷洒半径为3√反m的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可 使该草坪的喷洒报盖率p=1?（直接写出结果即可) 23.如图，在4ABC中，AB=AC,点D为BC边的中点，联结D,点B、F分别在AB、AC 上，且EDLFD,点G是AB上与E点不重合的点，联CG交FD于点H,D·DH=DEDB (1)求证：CG⊥AB (2)若四边形DEGH为平行四边形.求证：D2=2AE·AF 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=x2+bx+c过点C（0,-3),与抛物线 :y上3之子x+的一个交点为4点A的横坐标为2，点户、2分别是抛物线马七上的 4 动点 (1)求抛物线L的表达式： (2)当四边形ACPQ为平行四边形时，求点P的坐标： (3)设点R为抛物线L1上的一个动点，当CA平分∠PCR,且OO//PR时，求点Q的坐标. 25.如图1，在RtAABC中，∠C=90°，AC=16cm,AB=20cm,动点D由点C向点A以每秒 lcm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒Acm速度在边BC上运动，若点D、点 E从点C同时出发，运动t秒(U>0),联结DE. (1)求证：△DCE∽ABCA; D 0 A (2)如图2，设经过点D、C、E三点的圆为⊙P: 图2 ①当⊙P与边AB相切时，求t的值； 图1 ②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G(点F在点G左侧)，联结CP并延 长交边AB于点M,连接PF,当△PFM与△CDE相似时，求CE的长.