精品解析：2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题

2026年钦州市初中学科素养测试 数学 （时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 5. 现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在函数的图象上，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 点和在此函数图象上 C. 图象位于第二、第四象限 D. 当时，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 化简：______． 13. 分解因式：ax+ay=___________ 14. 某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 15. 如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简 （1） （2） 17. 如图，在正方形中，点E在边上，连接． （1）尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）求证：． 18. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a 8.2 人工 89 b 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______； （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 19. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 20. 如图，线段经过圆心O，交⊙O于点A，C，为的弦，连接，． （1）求证：是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点A时，求直线的函数解析式； （2）设，与矩形重叠部分的面积为S． ①如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围； ②从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值． 22. 综合与实践． 【定义图形】 以等腰三角形一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在中，，，，此时，四边形是“双等四边形”，是“原属三角形”． （1）【探究图形】如图2，用两张大小不同等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出与的位置关系：______； （2）如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中与的位置关系依然成立，请证明； （3）如图4，在钝角中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边延长线上，得到四边形．求证：四边形是双等四边形； （4）【拓展应用】如图5，在锐角中，，，，在的右侧是否存在一点D，使四边形是以为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年钦州市初中学科素养测试 数学 （时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断即可． 【详解】解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形； 则只有选项B符合题意． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除， 先判断是否是同类项解答A，再根据合并同类项法则解答B，然后根据幂的乘方，底数不变，指数相乘解答C，最后根据同底数幂相除底数不变，指数相减解答D． 【详解】解：因为不是同类项，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 5. 现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“如”的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【详解】由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“如”的结果有1种， ∴从盒子中随机抽取一张卡片，摸出的这张卡片上印有“如”的概率为． 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围． 详解】解：要使有意义， ∴，解得， ∴x的取值范围是． 7. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的定义，计算即可． 【详解】解：在中，，，， 则． 8. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先确定一元二次方程的系数a、b、c，再根据根与系数的关系公式计算两根之积． 【详解】∵一元二次方程的两根分别为，， ∴． 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由光的反射定律可知，入射角等于反射角，则，从而利用补角的定义求得的度数，由上下两个平面镜平行，根据“两直线平行，内错角相等”的性质即可求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴． 10. 八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件分别表示出第一小组和第二小组拔萝卜的工作效率，再结合“第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同”这一关系，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”来列出方程． 【详解】由题意知，第一小组平均每小时拔筐萝卜， 根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可列方程：． 11. 已知点在函数的图象上，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 点和在此函数图象上 C. 图象位于第二、第四象限 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】对于反比例函数（k为常数，），当时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，图象关于原点对称，本题中，根据反比例函数的性质逐一分析选项． 【详解】解：A项：当时，，A项说法正确，不符合题意； B项：∵点在函数的图象上， ∴，即， 对于点，将代入函数中，可得， 又∵， ∴，即点在函数图象上， 对于点，将代入函数中，可得， 又∵， ∴，则， 即点在函数图象上，B项说法正确，不符合题意； C项：在反比例函数中，， 根据反比例函数性质，当时，图象分别位于第二、四象限，C项说法正确，不符合题意； D项：∵，在反比例函数中， 当时，函数图象在第二象限，且在第二象限内y随x的增大而增大，而不是减小， D项说法错误，符合题意， 综上，说法错误是D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 13 分解因式：ax+ay=___________ 【答案】a（x+y）　． 【解析】 【分析】直接提取公因式a即可得解. 【详解】ax+ay=a(x+y). 故答案为a(x+y). 14. 某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 【答案】7.7 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：根据题意， 该学生的课堂评价成绩为： 故答案为：7.7． 15. 如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出对应图形，由可推出，确定当三点共线时，的长度最小；画出三点共线时的图形，即可求解． 【详解】解：如图1： 由题意得：，，， ∴， ∴， ， ， 即：， 故当三点共线时，的长度最小，且最小值为， 如图2： 则有， ∵， ∴， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，综合性较强．根据题意画出对应图形，推出当三点共线时，的长度最小是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法法则先计算乘法，再计算减法； （2）先根据平方差公式计算，再合并同类项化简式子． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在正方形中，点E在边上，连接． （1）尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）首先由正方形的性质得到，，然后根据证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a 8.2 人工 89 b 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______； （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 【答案】（1）95；90 （2）560次 （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）分别根据众数以及中位数的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘800即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 解：在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数； 人工数据按从小到大的顺序排列为：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100， 其中，最中间的两个数据为87，93， 所以，中位数； 【小问2详解】 解：（次）， 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次； 【小问3详解】 解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）． 19. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 （2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【解析】 【分析】（1）设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，根据“从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【小问1详解】 解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份． 【小问2详解】 解：小宇这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份， ∴从这两款食品中摄入的脂肪量为， ∴小宇这天摄入的总脂肪量为， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 20. 如图，线段经过圆心O，交⊙O于点A，C，为的弦，连接，． （1）求证：是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 且是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得出，再根据得，进而可得，再根据切线的判定可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得，设，则，求出，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 设，则 ∴， 解得， ∵， ∴的长为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点A时，求直线的函数解析式； （2）设，与矩形重叠部分的面积为S． ①如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围； ②从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得是等腰直角三角形，根据矩形的性质可得，从而得到，最后用待定系数法即可求得答案； （2）①根据，即可求得，再结合题意列不等式组即可求得；②分五种情况讨论：当时，与矩形重叠部分为三角形；当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形）；当时，重叠部分为梯形；当时，与矩形重叠部分为五边形；当时，重叠部分为矩形，分别画出图形，结合图形建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，当经过点时，    矩形的顶点， ， 由平移的性质可得：为等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，    矩形中，， 四边形是矩形， 设，则， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； ②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图，    重叠部分的面积为：， ， ，解得：， ， 不符合题意，此时重叠部分面积不可能为； 当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④，    则， ， ， 解得：， ， 符合题意； 当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 由①知：， ， 解得：（舍去），； 当时，重叠部分为矩形，如图⑤，    ， ， 当时，，不符合题意； 综上所述，满足的所有的值为或． 22. 综合与实践． 【定义图形】 以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在中，，，，此时，四边形是“双等四边形”，是“原属三角形”． （1）【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出与的位置关系：______； （2）如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中与的位置关系依然成立，请证明； （3）如图4，在钝角中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边的延长线上，得到四边形．求证：四边形是双等四边形； （4）【拓展应用】如图5，在锐角中，，，，在的右侧是否存在一点D，使四边形是以为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：根据题意得：和是等腰三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即（1）中的结论依然成立； （3） 证明：由旋转的性质得，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是双等四边形； （4）存在，的长为 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，，再结合，得到，再根据平行线的判定即可得出结论； （3）根据旋转的性质得，，，，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，，则，再根据双等四边形的定义即可证明； （4）过点作于点，过点作的平行线，交的垂直平分线于点，连接，在中利用正弦的定义以及等腰三角形三线合一性质得到，再根据双等四边形的定义可知四边形是以为原属三角形的双等四边形，再通过证明，得到，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：和是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 如图，过点作于点，过点作的平行线，交的垂直平分线于点，连接，则， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是以为原属三角形的双等四边形， ∵，， ∴， ∴，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $