第二单元比和比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第二单元 比和比例应用题 1.小明看一本书,第一天看了80页,第二天看了全书的,此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1,这本书一共有多少页? 2.一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个? 3.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3∶5,问黑色、白色皮块各有多少个? 4.北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线,天天工程队原计划每天修160米,50天完成。如果要提前10天完成,天天工程队每天要修多少米? 5.2023年9月20日是第35个全国爱牙日,宣传主题是“口腔健康,全身健康”,明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发,督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下,他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水,480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水? 6.丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙,长约2米,宽约0.88米,是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上,长、宽各是多少厘米?(注意单位换算哟!) 7.小磊生病住院用去医疗费3760元,根据某儿童医疗保险规定,个人负担和医院报销的比是1∶4,小磊可以报销多少元医疗费? 8.淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上,船下沉2厘米;爸爸站在船上,船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克,爸爸的体重是多少千克? 9.今年3月份,学校领回150棵小树苗,其中的40%分给六年级,其余的按1∶5分给四、五年级,四、五年级各分到多少棵小树苗? 10.配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合,则这时盐和水的质量比是多少? 11.甲乙两地间的距离是490千米,一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算,行完全程需要几小时? 12.小明骑车从甲地到乙地,15分钟行了900米,照这样的速度,行完全程一共用了20分钟,返回时每分钟行100米,返回时用了多少分钟?(用比例解答) 13.小兰的身高是1.5m,她的影子长是2.4m。如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高? 14.小明看一本故事书,第一天看了36页,第二天看了全书的,此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页? 15.网通公司为光明小区安装电话,如果每天安装25部,18天可以装完。如果想提前3天完成,平均每天要多装多少部? 16.甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出,经过5小时正好相遇.已知甲乙两列火车的速度之比是4:5,两列火车每小时各行多少千米? 17.刘畅读一本故事书,已读与未读的页数比是3:4,又读了66页,已读与未读的页数比是5:3,这本书共多少页? 18.一铁路隧道长2000米,一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟,整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 19.随着科技的发展和人们网络购物次数的增长,越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单,已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单,照这样的速度,1台智能机器人12小时能处理多少个订单?(用比例解答) 20.《九章算术》第三章“衰分”:今有大夫、不更、簪褱、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问:各得几何? 译释:现有大夫、不更、簪裹(z n ni o)、上造、公士5人,共猎得五只鹿。想按爵位的高低分配,问:各分到多少只鹿?(大夫、不更、簪裹、上造、公士的分配比是5∶4∶3∶2∶1) 解答: 第4页,共5页 第5页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.192页 【分析】已知:看了两天之后,已看页数与没看页数的比是2∶1,则已看页数是全书的,又知“第二天看了全书的”,所以第一天看了全书的(-);全书的页数看作单位“1”,求单位“1”用除法,第一天看的页数 其占全书的分率=全书总页数,据此列式解答即可。 【详解】80 (-) =80 (-) =80 (-) =80 =80 =192(页) 答:这本书一共有192页。 2.师傅196个;徒弟112个 【分析】由题意可知,如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成,则最后一天师傅做,师傅比徒弟多做1天;如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,则最后一天徒弟做,徒弟比师傅多做1天,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成,说明师傅每天比徒弟多做84个零件,把零件的总数量看作单位“1”,零件的总数量=师傅每天比徒弟多做的零件数量 (师傅的工作效率-徒弟的工作效率),最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量,据此解答。 【详解】84 (-) =84 (-) =84 =84 =308(个) 308 =308 =196(个) 308 =308 =112(个) 答:师傅每天做196个,徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用,准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 3.黑色皮块12个;白色皮块20个 【分析】比例关系:题中告知黑、白皮块数目之比为3∶5 ,这表明黑色皮块数量和白色皮块数量存在特定的比例关联。我们可以把足球皮块总数按照这个比例进行拆分。确定计算方法:为求出黑、白皮块各自数量,先算出总份数,再依据皮块总数求出每份的数量,最后根据黑、白皮块各自所占份数,分别计算出它们的数量。这是按比例分配问题的常规解题思路,通过这种方式能将已知的比例关系和皮块总数相结合,从而得出答案。 【详解】3+5=8(份) 32 8=4(个) 黑色皮块占3份:4 3=12(个) 白色皮块占5份:4 5=20个 答:黑色皮块12个,白色皮块20个。 4.200米 【分析】由题意可知,工作总量不变,那么每天修的长度和需要的天数成反比例,实际需要的天数 实际每天修的长度=原计划需要的天数 原计划每天修的长度,据此解答。 【详解】解:设天天工程队每天要修x米。 (50-10)x=160 50 40x=160 50 40x=8000 x=8000 40 x=200 答:天天工程队每天要修200米。 5.20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水,可以把盐看作1份,盐水看作25份,则水是(25-1)份,所要配制的淡盐水需要(25-1)份水即480克,用除法即可求出一份的量是多少,因为盐占1份,再乘1,所求即为所需盐的质量。 【详解】480 (25-1) =480 24 =20(克) 20 1=20(克) 答:480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 6.2.5厘米;1.1厘米 【分析】先将长宽换算成厘米单位,根据“”,推出“图上距离=实际距离 比例尺”,据此解出长和宽的图上长度。 【详解】2米=200厘米 0.88米=88厘米 长:(厘米) 宽:(厘米) 答:长是2.5厘米,宽是1.1厘米。 7.3008元 【分析】根据题意:个人负担和医院报销的比是l∶4,则个人负担占医药费的,医院报销占医药费的,用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】(元) 答:小磊可以报销3008元医疗费。 8.71.4千克 【分析】由题意可知,设爸爸的体重是x千克,根据体重与船下沉的高度的比值一定,可确定体重与下沉的高度成正比例,据此可列比例解答即可。 【详解】解:设爸爸的体重是x千克。 35.7∶2=x∶4 2x=35.7 4 2x=142.8 2x 2=142.8 2 x=71.4 答:爸爸的体重是71.4千克。 9.15棵;75棵 【分析】先利用求一个数的百分之几是多少,用乘法,求出分给六年级的树苗数量;用小树苗的总数量减去分给六年级的树苗数量,得出剩下的树苗数量,把分给四年级的树苗数量看作1份,分给五年级的树苗数量看作5份,所以剩下的树苗数量的总份数看作(1+5)份,然后求出分给四年级的树苗数量和分给五年级的树苗数量各自占剩下的树苗数量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几是多少的方法,分别求出四、五年级各分到多少棵小树苗即可。 【详解】150-150 40% =150-60 =90(棵) 90 =90 =15(棵) 90 =90 =75(棵) 答:四年级分到15棵小树苗,五年级分到75棵小树苗。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法,解题关键是把比转化为分数,用分数方法解答。 10.37∶143 【分析】两瓶盐水的质量相同,第一瓶中盐占,水占,第二瓶中盐占,水占,根据比的意义,用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和,再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。 【详解】(+)∶(+) =()∶() =∶ =( 90)∶( 90) =37∶143 答:这时盐和水的质量比是37∶143。 【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下,无法分别求出两瓶中盐、水的质量,可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。 11.7小时 【分析】因速度不变,路程与时间的比一定,据此列比例方程即可求解。 【详解】解:设行完全程需要x小时。 490∶x=350∶5 350x=490 5 x=7 答:行完全程需要7小时。 【点睛】此题主要考查比例的应用。关键明白路程与时间的比是固定的。 12.12分钟 【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来,再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的,列出比例,再解比例即可。 【详解】解:设返回时用了分钟。 100x=900 15 20 100x=1200 x=12 答:返回时用了12分钟。 【点睛】本题考查了比例的应用,能够根据题意列出比例是解题的关键。 13.2.5米 【分析】已知小兰的身高是1.5m,影子长为2.4m;且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,则要求这棵树有多高,可假设这棵树xm高,列方程为:x∶4=1.5∶2.4。 【详解】解:设这棵树高xm,由题意得, x∶4=1.5∶2.4 2.4x=1.5 4 2.4x=6 x=2.5 答:这棵树有2.5米高。 【点睛】解答本题的依据是:同一时间、同一地点,物体的身高和影长成正比例,故可按正比例关系列方程。 14.120页 【分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知:已看的页数是全书的,而第二天看了全书的,可以求出第一天看了全书的,而已知第一天看了36页,单位“1”未知,用除法,从而计算出全书的页数。 【详解】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3,可知已看的页数是全书的; =120(页); 答:这本故事书一共有120页。 【点睛】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答本题的关键,再根据分数除法的意义解答。 15.5部 【分析】根据题意可知,这些电话机的总部数一定,也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定,因此每天安装的部数与所用天数成反比例,可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务,即(18-3)x=25 18,由此解方程即可,求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。 【详解】解:设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。 (18-3)x=25 18 15x=450 x=450 15 x=30 30-25=5(部) 答:提前3天完成任务,平均每天要多装5部。 【点睛】本题主要考查比例应用题,解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例,乘积一定是反比例,比值一定是正比例,由此解答。 16.甲每小时行40千米,乙每小时行50千米. 【分析】根据相遇问题中的基本数量关系:路程=速度和 相遇时间,由甲乙两列火车的速度之比是4:5,设乙的速度为x,则甲的速度为x;列出方程解答即可. 【详解】解:设乙的速度为每小时x千米,可得方程: (x+x) 5=450 9x=450 x=50 甲的速度为:50 =40(千米). 答:甲每小时行40千米,乙每小时行50千米. 17.336页 【详解】考点:比的应用. 分析:由“已读与未读的页数比是3:4”可知已读的页数占总页数的,由“又读了66页,已读与未读的页数比是5:3”可知此时已读的页数占总页数的,也就是说66页占总数的(﹣),因此,这本书的总页数为66 (﹣),解决问题. 解答: 解:66 (﹣) =66 (﹣) =66 =66 =336(页) 答:这本书共336页. 18.长是400米,车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米,一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟(即60秒),所行的路程为(2000+x)米,则速度为米/秒;整列火车完全在隧道内的时间是40秒,所行的路程为(2000-x)米,则速度为米/秒,由于火车的速度是不变的,=解方程即可求得火车的长度,进而求得火车的速度。 【详解】解:设火车的车长是x米。 1分钟=60秒 = 60 (2000-x)=40 (x+2000) 120000-60x=40x+80000 120000-60x+60x=40x+80000+60x 120000=100x+80000 120000-80000=100x+80000-80000 100x=40000 100x 100=40000 100 x=400 车速:(400+2000) 60 =2400 60 =40(米/秒) 答:火车的车长是400米,车速是40米/秒。 19.960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单,工作效率一定,工作总量和工作时间成正比例,据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解:设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x=40 12 0.5x=480 0.5x 0.5=480 0.5 答:1台智能机器人12小时能处理960个订单。 20.大夫分到只鹿,不更分到只鹿,簪褭分到1只鹿,上造分到只鹿,公士分到只鹿 【分析】由题意可知,共有五只鹿,按5∶4∶3∶2∶1分配给5人,则大夫分配的只数占总只数的,不更分配的只数占总只数的,簪裹分配的只数占总只数的,上造分配的只数占总只数的,公士分配的只数占总只数的,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此求出各分到多少只鹿。 【详解】大夫: =5 =(只) 不更: =5 =(只) 簪褭: =5 =1(只) 上造 =5 =(只) 公士: =5 =(只) 答:大夫分到只鹿,不更分到只鹿,簪褭分到1只鹿,上造分到只鹿,公士分到只鹿。 答案第2页,共11页 答案第1页,共11页 学科网(北京)股份有限公司 $