2026年国际数学奥林匹克中国国家集训队测试四第一天试题

2026年中国国家集训队测试四 第一天 1.给定正整数m,n.用2mn个多米诺骨牌不重不漏地覆盖2m×2n方格表.一 个“Z字形”是指由一对多米诺骨牌构成的如下图形之一： 电巴甲凸 求Z字形个数的最大值 2.是否存在质数q,p1,p2和正整数m,n,1,a2,同时满足： (1)q1|p-1,q2|p2-1,m>3m2; (2)pm<p2<p9/8,qa1>p-1,ga2>p-1? 3.设正整数n>k,d1,d2,…,d是正整数，对I≤{1,2，·，}，定义d= 于，规定=0定义多现式 fd)= ∑←(+) IC{1,2,…,k} 其中(（)=北少任+》，求证：化的系数均非负当且仅当立 -1 m+1.