安徽省六安第一中学2026届高三年级第一学期周末检测数学试卷（十四）

六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷 (十四) 命题人：肖家春 审题人：谢宜海 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知p:A={x-1≤x<3},q:B={xa+1≤0}，若P是9的必要不充分条件，则实数a的取值 范围是() A.-1<a<2 B.-1<a< 3 3 C. -≤a<1 D.-≤a< 3 2已数列子号 12’5, 则该数列的通项公式可以为a.=( A （-1)(n+1) B (-)(n+1) c."(+1 D.'+1 3n 3n n+2 n+2 3.已知a,Be0, na-coscosa-smas月 则an(a+)=() 3 A.-2 B.-72 C.-32 3 8 D. 8 8 4.已知等边三角形的一个顶点是抛物线y=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三 角形的边长为( A.8-45或8+45B.4V5+8 C.4-25或4+25 D.4+2√5 5.已知F为椭圆C:上+兰-1的上焦点，P为椭圆C上一点，Q为圆M:2+y2-8x+15=0上一点， 则PF-PQ的最大值为() A.4-25 B.5-2W5 C.6-25 D.7-2√5 6。已知F是双曲线C:号后-16>>0)的上焦点，过点F作双曲线的一条浙近线的毫线，垂足 为A,与另一条海近线交于点B,且满足FB=2AF,则双曲线C的离心率为() A.25 B.2 C. 54 D. 子5碳2 7.己知O为坐标原点，过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F作直线1交抛物线于A,B两点，若 04.0B=-48,则 BF 4 9 A 的最小值为（号 A月 B c 18 8.对于任意的x>0,不等式(e-3x)nx-x+a)s0恒成立，则实数a的值为( ) A.e 件代世n利B.1 C.In2 D.In3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A.、若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 B.若a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形 C.若a cOAc0s8c0。,则△4BC一定是等边三角形 D.若acosB+bcos4=a,则△ABC一定是等腰三角形 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，P为线段AC上的动点，M为AB的中点， 则( ) D A.BD⊥PB A代低伐 B.直线PC与B所成角的最大值为号 C.过点4，C,M作该正方体的截面C,则截面a的面积为) D.三楼维P-8C外接球半径的取值范周为}厅 11.中国结是一种传统的民间手工编织工艺品，带有浓厚的中华民族文化特色，它隐藏着复杂、 优美、奇妙的曲线，用数学的思维可以将其还原成单纯的二维线条、在平面直角坐标系中， 把到两个定点E(-a,0),E(a,0)距离之积等于a2(a>0) 动点轨迹称为双纽线C.双纽线像数字“8”，不仅体现了 数学的对称、和谐、简洁、统一美，同时也具有艺术美， 是形成其他一些常见漂亮图案的“基石”，也是许多设计者 设计作品时采用的主要几何元素.已知点P(x,)在双纽线C上，则下列结论正确的是(). A.双纽线C方程：(x2+y=2a(x2-y） C.双纽线C上满足PF=PF的点P有两个 D.PO的最大值为√2a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数z=0+(:是虚数单位)，则复数：的虚部为 1-i 1B.己知数列{a端足受+受+…+号=2naeN),么=A-)-+n,若数列私，}为单调递 增数列，则入的取值范围为 4.已如双莹黄C号多-6>06>)的左，右焦点分别为天，5，过点5作直线分别安两条新 近线于点A,B,交y轴于点D,O为坐标原点.若△AEF的面积是△OBF的面积的3倍，则 BD ADI 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻。 15.(本小愿满分13分) 已知向童=5m6-n引s 设f=ā-6. (1)求函数y=f(x)的单调增区间； (2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若f(4)=l,b=2,三角形ABC的面积为 25,求边a的长. 16. (本小题满分15分) 数列{a}为等差数列，前n项和为An,A=15,a=8,数列{b,}的前n项和为B,=2-1. (1)求数列{a},{b,}的通项公式： 2)令6=受，其前口项和8，证明：& 6· ,大 17.(本小题满分15分) 如图，该几何体是由半圆锥PO和三棱锥PABC组合而成的，H为半圆弧AB的中点，A, B,C,H四点共面，△PB是边长为10的正三角形，BC-8,AC-6,在半圆弧AB上取一点F, 使得F∥BC,连接PR,D,E分别为线段M,PF的中点。 (1)证明：平面ODE∥平面PBC, (2)求异面直线BH与OE所成角的余弦值， 18.(本小惠满分17分) 已知点（一5学在椭圆C:号+茶=0b>0上，精圆的右焦点55，直线过圆的右 顶点A,与椭圆交于另一点D,与y轴交于点E (1)求椭圆C的方程： (2)若P为弦AD的中点，是否存在定点Q,使得OP⊥E0恒成立？若存在，求出Q点的坐标， 若不存在，请说明理由； G)若0MM,交椭园C于点M求C+ OM 的取值范围！ 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-ae. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)过点(0，)的切线方程： (2)若函数f(x)有2个极值点x,x2,且，<x2· (i)求实数a的取值范围； (i)求证：x+3x2>4.