2026年中考数学提升专题训练：有理数的计算

2026年中考数学提升专题训练：有理数的计算 一、单选题 1．计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 2．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C 3．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 5．有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错． 运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答． 【详解】①，原式计算错误； ②，原式计算错误；； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 综上所述：计算正确的有③④共2个； 故选：C． 6．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法计算即可． 【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了， ∴当天18时的气温是． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键． 7．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（    ） A．-6 B．-4 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 点B表示的数为-2+4=2， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大． 8．已知a，b都是实数，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2023 【答案】B 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 9．一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 【详解】解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选∶C． 10．所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘方的应用． 根据题意可知每经历一个半衰期，质量变为原来的，由此可得经历个半衰期后的质量． 【详解】解：， ∴经历了个半衰期后的质量为． 故选：D． 二、填空题 11．计算：________． 【答案】0 【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可． 【详解】解： 故答案为：0 12．如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 14．已知实数a，b满足，则_________． 【答案】 【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键． 15．在、、、 四个数中，最大数与最小数的和是__________． 【答案】5 【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出、、、的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出最大的数与最小的数各是多少；最后把最大的数和最小的数相加即可． 【详解】＝－1，＝1，＝－4，＝9， ∵9＞1＞－1＞－4， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是－4， ∴最大的数与最小的数的和等于：9＋（－4）＝5． 故填：5． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则． 16．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．利用有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 19．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】(1)-9 (2)3 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【详解】（1）解：； （2）设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 20．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步           第二步 ．          第三步 指出在第＿＿＿＿＿＿步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程； 【答案】(1)一，【分析】（1）根据可得在第一步开始出现错误；正确的解答过程：先计算乘方、去括号，再利用乘法的分配律计算即可； 【详解】解：∵， ∴在第一步开始出现错误． 正确的解答过程： ． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学提升专题训练：有理数的计算 一、单选题 1．计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 2．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 7．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（    ） A．-6 B．-4 C．2 D．4 8．已知a，b都是实数，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2023 9．一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 10．所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．如果，则“☆”表示的数是______． 13．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 14．已知实数a，b满足，则_________． 15．在、、、 四个数中，最大数与最小数的和是__________． 16．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 20．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步           第二步 ．          第三步 指出在第＿＿＿＿＿＿步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程； 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $