2026年中考数学一轮专项练习专题01：有理数和有理数的运算

专题01：有理数和有理数的运算-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．绝对值等于本身的数只有1 B．平方后等于本身的数只有0，1 C．有理数只包括整数和分数 D．倒数等于本身的数是和1 2．下列具有相反意义的量是（　　） A．气温降低4℃与气温为10℃ B．收入3万元与亏损3万元 C．节约一公斤水与浪费三公斤油 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 3．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为21厘米的线段，则线段盖住的整点数是（　　） A．20个或21个 B．20个或22个 C．21个或22个 D．21个或23个 4．一个点在数轴的正半轴上，且距离原点2个单位长度，这个点表示的数是（　　） A．2 B． C．2或 D．1 5．在数中任取个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则 的值是（       ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．在数轴上表示非负数的点一定在原点的右边 B．任意有理数的倒数可以表示为 C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 7．若、满足，则（　　） A． B．9 C．6 D． 8．若数轴上点 表示-1，且 ，则点 表示的数是（　　） A．-4 B．2 C．-3或3 D．-4或2 9．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 11．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9 12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 13．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 二、填空题 14．比较大小：　 　（用“”或“”或“”填空）． 15．已知和是同类项，则的值为　 　． 16．如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是　 　． 17．数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 18．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝5a﹣1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（3）＝5×3﹣1＝14，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则a3＝　 　，a1+a2+a3+…+a2020＝　 　． 19．七年级学生小宇记录自己的零花钱收支情况，规定零花钱收入为正．若他周末通过做家务获得零花钱25元，记作元，则周一用零花钱购买学习文具花去元，记作______． 20．若点A、B均在数轴上，点A对应的数为3，点B与点A相距6个单位长度，则的中点所表示的数是　 　． 21．为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是　 　． 22．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =　 　． 23．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为　 　． 三、解答题 24．已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 25．某超市购进袋小麦，每袋重量如下列数据所示（单位：）：，，，，，，，，，，由于运输过程中未妥善保存，共损耗了．已知超市以元出售这袋小麦，它们的进货价为元，请列式计算说明超市此次交易的盈亏情况． 26．小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 27．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则；根据有理数的乘法法则计算即可. 【详解】解::可能的积为:（-4)×2=-8,(-4)×(-3)=12,2×(-3)=-6,2×5=10,(-3)×5=-15-4×5=-20 .最小的积a= -20，最大的积b=12， 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为-1-3=-4， 当点B在点A右侧时，点B表示的数为-1+3=2， ∴点 表示的数是-4或2， 故答案为：D． 【分析】画出数轴，利用两点之间的距离为3分两种情况求解即可。 9．【答案】B 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴． 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求n的最小值为20． 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质推得，即可推得，将n=20代入，验证等式 成立，即可求解. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18， ∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣14； 当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2， ∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣6． 故答案为：C． 【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论． 12．【答案】D 【解析】【解答】解：∵翻转1次点B对应的数是1，翻转2次点C对应的数是2，翻转3次点D对应的数是3，翻转4次点A对应的数是4，∵翻转5次点B对应的数是4+1，翻转6次点C对应的数是4+2，翻转7次点D对应的数是4+3，翻转8次点A对应的数是4+4， ∴四次一循环， ∵2019÷4=504……3， 故翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D. 故答案为：D. 【分析】根据题意得出翻转一周后，A、B、C、D对应的点是0，1、2、3，可知四次一循环，由此确定翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点. 13．【答案】B 【解析】【解答】A、若点A为原点时，可得0<m<n<k，则m+n>0，与题意不符合，∴A不符合题意； B、若点B为原点，可得m<0<n<k，且|m|>n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意； C、若点C为原点，可得m<n<0<k，且|n|>|k|，则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意； D、若点D为原点，可得m<n<k<0，则n+k<0，与题意不符合，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合逐项分析判断求解即可. 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17.【答案】7 【分析】本题考查两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，据此列式计算即可， 【详解】解：表示一3的点与表示4的点之间的距离为|4一（-3）|=|7|=7 故答案为7. 18．【答案】2；4719 【解析】【解答】解：∵a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），… ∴a2＝f（a1）=； a3＝f（4）=； a4＝f（a3）=；a5＝f（1）=5×1-1=4；a6＝f（4）=； 从a2开始3个一循环，循环的数字为4，2，1， ∴4+2+1=7 2019÷3=673 ∴a1+a2+a3+…+a2020＝8+673×7=4719. 故答案为：4719 【分析】利用 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝5a﹣1；若a为偶数，则f（a）＝，分别求出a2，a3，a4，a5​​​​​​​，a6，观察可知从a2开始3个一循环，循环的数字为4，2，1，求出这三个数字的和，用2019÷3=673，由此可知a1+a2+a3+…+a2020＝8+673×7，然后进行计算，可求出结果. 19．【答案】-12.5元 20．【答案】0或6或6或0 【解析】【解答】解：由题意可得， 当点B在点A的左侧时，点B表示的数是：， 此时的中点所表示的数是； 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是：， 此时的中点所表示的数是； 故答案为：0或6． 【分析】分两种情况：①当点B在点A的左侧时，②当点B在点A的右侧时，再分别求解即可。 21．【答案】 22．【答案】 23．【答案】578 【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0， ∴m＞505.75， ∴ m+2023＞2528.75， ∵502=2500，512=2601， ∴m+2023=2601=512时，m=578， 当m=578时，4m-2023=289=172， ∴ 满足条件的m的最小值为578. 故答案为：578. 【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方 ，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75， 根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可. 24．【答案】7 25．【答案】超市卖完这批小麦是赚了，赚了440元. 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，根据售价减去进价再乘以总重量，即可求解。 【详解】解:(2.5-2)×(90×10+1+1+1.5-1+1.2+1-1.3-1.2+1.8+1-5)-5×2 =0.5×900-10 =440 (元). 答：超市卖完这批小麦是赚了，赚了440元. 26．【答案】；西边，且距离为 27．【答案】（1)他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差170米 （2)他们共使用了氧气128升 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义， （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以0.04即可解答本题， 【详解】(1) 解:150-32-43+205-30+25-20-5+30+75-25=330(米)， 500-330=170(米)， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米； (2) 解:150+32+43+205+30+25+20+5+30+ 75+25=640(米)， 640×0.04×5=128 (升) 即他们共使用氧气128升。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $