精品解析：新疆维尔吾自治区乌鲁木齐第七十中学2025-2026学年下学期九年级一模数学试卷_

2025—2026学年第二学期初三年级数学第一次模拟考试 数学学科试卷（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一选项正确．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达 万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数 的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 7. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 ．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，将 沿折叠至 ，延长交 于点G．若点G刚好是 的中点，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 比较大小：____（填“”“”或“ ”） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 因式分解：x2+x=_____． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 14. 半径为4的正八边形的面积为______________． 15. 如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 三、解容题（本大题共8小题，共90分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16. 计算 （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组与解方程组： （1）． （2）． 18. 已知：如图，在 中，，是 外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交 于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形 为矩形； 19. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，， ， ， ， ， ， ，， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____ ； 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在， ，，，五组中的平均分分别为 ，，，， ；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 20. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在 处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点 离水平地面的高度 ． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 21. 5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B樱桃园 第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： （1）A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）； （2）求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润 单价销售量固定成本） （3）①与x的函数关系式是______； ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？ （4）这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 22. 如图，是的直径，，是上的点，是上一点，连接并延长交于点，延长，交于点，， ，连接． （1）求证： ； （2）若 ， ，求的半径长． 23. 如图①， 中，中，，边 与 重合，且顶点E与 边上的定点N重合，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时，动点O从点A出发，沿 方向匀速运动，速度为，与 交于点P，连接，设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段 的垂直平分线上？ （2）设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图③，过点O作 ，交 于点Q，与关于直线 对称，连接．是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初三年级数学第一次模拟考试 数学学科试卷（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一选项正确．） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】， 故选：A． 2. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个几何体的俯视图的形状进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆， 故选：B． 3. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达 万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并， ∴A计算错误. ∵， ∴B计算错误. ∵， ∴C计算错误. ∵， ∴D计算正确. 5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，进而． 【详解】由图知， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键． 6. 若一次函数 的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数 的函数值y随x的增大而增大， ∴， 而四个选项中，只有B符合题意． 7. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为，则快车的速度是，再根据题意列出方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得： ． 故选：A． 8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 ．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：C． 9. 如图，在正方形中，，将 沿折叠至 ，延长交 于点G．若点G刚好是 的中点，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接 ，先根据正方形的性质及图形轴对称的性质，证明，，然后根据全等三角形的判定证明，可得，设 ，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接 ， 四边形是正方形， ，， 点G是 的中点， ， 沿折叠至 ， ，， ，， ， ， ， 设 ，则， 根据图形翻折的性质可知，， 在中，， ， 解得， 的长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，图形轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得 ， 故答案为： ． 12. 因式分解：x2+x=_____． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故答案为：． 14. 半径为4的正八边形的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，过A作于M，根据正八边形得到，根据正八边形的半径为4，得到，推出，正八边形的面积有这样的八个全等的等腰三角形面积组成，乘以8即可． 本题考查了正多边形的面积，熟练掌握中心角计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积计算公式，多边形的面积为三角形面积的倍数计算，是解决问题的关键． 【详解】设正八边形为，中心为O， 连接、，过A作于M，如图所示，则， ∵正八边形的半径为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正八边形的面积为，． 故答案为：． 15. 如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接AC，过C作，由反比例函数图象性质可得： ，结合题意可得，那么，根据是直角三角形，C为OB的中点，那么斜边上的中线等于斜边的一半，可得：，因此，根据反比例函数k的几何意义，k是面积的2倍，即可得到k的值． 【详解】解：连接AC，过C作， 由反比例函数图象的对称性可得： ， ∵C为OB的中点， ∴， ∵， ∴， 在 中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数的对称性，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握反比例函数的性质以及灵活运用几何图形的性质是解题关键． 三、解容题（本大题共8小题，共90分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16. 计算 （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式分别化简得出答案； （2）利用完全平方公式、平方差公式展开化简，再代入数值即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 解不等式组与解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式得： ， 解不等式得： ， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：整理得 得：， 解得， 把代入①得： ， 解得 ， ∴方程组的解为． 18. 已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交 于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形 为矩形； 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 证明：∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴四边形 是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三线合一，矩形的判定，掌握以上知识是关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义得到，根据三线合一得到，结合题意得到，根据矩形的判定得到四边形 是矩形，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，， ， ， ， ， ， ，， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____ ； 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为 ，，，， ；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 【答案】任务1：， 补全频数分布直方图如图： 任务2：，； 任务3：达到“效果显著” 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，频数直方图，加权平均数，求扇形统计图的圆心角；熟练掌握以上知识点是解题的关键； 任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．得出组有人，进而求得组的人数，根据频数直方图求得组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，进而求得第，个数据分别为，，即可求得中位数，根据组的人数为 人，用其占比乘以 ，进而求得组对应圆心角的度数； 任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，和比较，即可求解． 【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． ∴人 ∴组的人数为人 则组的人数为：人 故答案为：． 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，， ， ， ， ， ， ，， ∴组的人数为 人 ∴从大到小排列，第，个数据分别为， ∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是 组对应扇形的圆心角是 故答案为：，． 任务3：依题意，， ∴达到“效果显著”． 20. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度 ． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用． （1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函数的定义得到，据此求解即可； （2）作于点，设 ，先解得到 ，解得到米，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，则四边形 是矩形，，， 设， 在中，， ∴， 在 中，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：电线塔的高度． 21. 5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B樱桃园 第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： （1）A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）； （2）求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本） （3）①与x的函数关系式是______； ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？ （4）这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 【答案】（1） （2） （3）①；②第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元； （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设出对应的函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合利润单价销售量固定成本进行求解即可； （3）①利用待定系数法求解即可；②根据前面所求求出的结果，再利用二次函数的性质求解即可； （4）根据题意建立不等式，求出不等式的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：第天的单价与满足的一次函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴第天的单价与满足的一次函数关系式为， ∴A樱桃园第x天的单价是元/盒， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 解：①把代入中得：， 解得， ∴； ②∵，， ∴ ， ∵，且（x为正整数）， ∴当 时，有最大值，最大值为4800， ∴第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元； 【小问4详解】 解：当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵x的正整数解有4个， ∴这15天中，共有4天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 22. 如图，是的直径，，是上的点，是上一点，连接并延长交于点，延长，交于点，， ，连接． （1）求证： ； （2）若 ， ，求的半径长． 【答案】（1） 证明： 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ； （2）的半径长为 【解析】 【分析】（1）根据为的直径，可得 ，根据得出 ，进而得出 ，即可得出 ； （2）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出 ，进而求得，勾股定理求得 ，再证明 ，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， ， － ， 在 中，， 在中， ， ， ， ， ，即， ， ， 即的半径长为． 23. 如图①， 中，中，，边 与 重合，且顶点E与 边上的定点N重合，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时，动点O从点A出发，沿 方向匀速运动，速度为，与 交于点P，连接，设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？ （2）设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图③，过点O作 ，交 于点Q，与关于直线 对称，连接．是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，点A在线段的垂直平分线上 （2） （3）存在使 【解析】 【分析】（1）先表示出，，再根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，据此建立方程求解即可； （2）如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为H、G，先由勾股定理得到，再解直角三角形得到，再证明，然后解直角三角形求出的长，最后根据进行求解即可； （3）过点P作于G，解，得到，，则，进而得到；再解得到，由对称性可得，解得到，由平行线的性质得到，则，即可得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图①所示，∵ ， ∴， 如图②所示，由题意得，， ∴， ∵点A在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， 解得， ∴当时，点A在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为H、G， 在 中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴； 由（1）可知，， ∴，， 在 中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作于G， 由（2）可知， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∵与关于直线 对称， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 经检验是原方程的解， ∵， ∴符合题意； 综上所述，存在使． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $