6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 一、单选题 1.已知点，，且，则点的坐标为（） A. B. C. D. 2.下列各组向量中，可以作为基底的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知向量，，且，则（） A.2 B.4 C.7 D.9 4.下列各组向量中，不共线的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知，，若，则（） A. B. C. D. 6.已知 ，，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 7.下列各组向量中，不可以作为基底的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知向量，，，则下列说法正确的是（） A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 9.已知，为不共线的非零向量，，，，则下列说法正确的是（） A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 三、填空题 10.已知，，且，则的值为______. 11.已知，，若，则实数______. 12.已知向量，，若，则______. 四、解答题 13.设，，，为平面内的四点，且，，。 (1)若，求点的坐标； (2)设向量，，若与平行，求实数的值. 14.设，，，为平面内的四点，，，，D，计算下列问题： (1)用坐标表示； (2)用坐标表示. 15.已知平面向量，。 (1)求向量的坐标； (2)当实数为何值时，与共线. 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 标准答案 一、单选题 1.答案：B 解析：设，，（此处应为），，则，解得，即。 2.答案：C 解析：基底要求两向量不共线且非零。 A：是零向量，排除； B：，共线，排除； C：，不共线，可作基底； D：，共线，排除。 3.答案：D 解析：，，则，故。 4.答案：C 解析：向量共线判定：，则共线。 A：，共线； B：，共线； C：，不共线； D：，共线。 5.答案：A 解析：，则，，，。 6.答案：A 解析：同第5题，得，。 二、多选题 7.答案：ABC 解析：对于A，因为，，所以，则，共线，故A不符合； 对于B，因为，，所以，则，共线，故B不符合； 对于C，因为，，所以，则，共线，故C不符合； 对于D，因为，，所以，则，不共线，故D符合； 故选：ABC 8.答案：BC 解析：，，。 ，，故共线； ，，与不共线； ，，不共线。 9.答案：BD 解析：，故共线； ，，与不共线。 三、填空题 10.答案：或 解析：，则，，，解得或。 11.答案： 解析：，，则，，。 12.答案： 解析：，，两向量平行，则，，。 四、解答题 13.解： (1)，设，， 由得，解得，即。 (2)，， ，， 两向量平行，则， ，，。 14.解： (1)，。 (2)， 代入坐标：。 15.解： (1)。 (2)， 与共线，则， ，，。 学科网（北京）股份有限公司 $