第24章数据的分析重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

第24章数据的分析重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 2．如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（    ） A．8.5环 B．7环 C．6环 D．5环 3．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 4．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 5．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 7．在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 8．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9 9．某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（   ） A．分 B．86分 C．88分 D．87分 10．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均每月借阅册数 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 12．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为________分． 13．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是，方差分别为0.8和1.1，则这两支仪仗队身高更整齐的是______仪仗队． 14．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 15．相声，一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲、乙两人的各项得分如下表，如果将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定总分，则甲的总分是__________分． 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 16．若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______． 三、解答题 17．为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 18．坡芽歌书是流传在文山州富宁县壮族地区，以原始的图形文字将民歌记录于土布上的民歌集，它是迄今为止发现的唯一用图画文字记录民歌的文献．坡芽歌书合唱团更是在年获得第十四届青歌赛三等奖；年夺取合唱先锋年度总冠军；年荣获俄罗斯索契第九届世界合唱比赛无伴奏民谣组金奖．坡芽歌书合唱团在某次比赛中的得分情况，如下表所示：     评委打分轮次 专业评审得分 媒体评审得分 观众投票得分 一 二 三 四 五 (1)这五轮比赛中“专业评审得分”的众数和中位数分别是多少？ (2)如果第一轮得分为三组评委给分的平均数，则他们第一轮平均得分为多少？ (3)如果第五轮将专业评审得分、媒体评审得分、观众投票得分分别按、、的比例计入最后得分，则第五轮的最后得分为多少？ 19．某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 a 八年级 84 b 76 (1)填空：_____，_____，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 20．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据： 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d m 根据以上信息回答下列问题： (1)写出表格中___________，___________，___________的值； (2)计算表格中c和m的值， (3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请从两个方面说明理由； 21．“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A．；B．；C．；D．）相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ， ， ； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第24章数据的分析重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B B C D B B 1．A 【分析】根据离差平方和的定义，分别计算各选项中两组离差平方和的总和，总和最小的分组即为符合要求的分组 【详解】解：选项A、∵组{7，9}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{11，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项B、∵ 组{7，11}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项C、∵组{7，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，11，13}的平均数为11， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项D、∵ 组{11，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{7，9，13}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则 2．C 【分析】本题考查了箱线图的知识，理解箱线图的数据是关键，根据箱线图即可得到下四分位数是6，由此即可求解． 【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环， 故选：C ． 3．B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 4．A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查统计量的实际应用，需结合入选规则，分析各统计量的意义来确定所需统计量． 【详解】∵13名队员身高各不相同，将身高从高到低排序后，第7个数据是这组数据的中位数，要挑选7名个头高的队员参赛． ∴小明将自己的身高与中位数比较，若身高≥中位数则能入选，反之则不能， ∴只需知道这组数据的中位数即可， 故选：B． 6．B 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算各选项，进而判断正误． 【详解】解：、∵参加家务劳动时间为和的人数均为名，人数最多， ∴众数为和，故该选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴故该选项正确，符合题意； 、∵将个数据从小到大排列，第个数据均为， ∴中位数为，故该选项错误，不符合题意； 、∵方差为， ∴故该选项错误，不符合题意． 7．C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据折线图得到这组数据是解题关键． 根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和平均数即可判断． 【详解】解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意； B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意； C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意； D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式． 计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和． 【详解】解：∵加权平均得分 ∴该产品A的最终加权平均得分是86分， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了由平均数，方差作决策，根据年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小，则平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小，因此乙更符合要求，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小， ∴平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小， ∴乙平均册数高且方差小，应选择乙， 故选：． 11．3.5 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定，再根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵3、a、4、6的众数为3， ∴， ∴这组数据3、3、4、6的中位数为. 12． 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据题目给出的权重和对应成绩，利用加权平均数的计算方法即可求出小王的综合成绩． 【详解】解：由题意可得，小王的综合成绩为： （分）． 13．甲 【详解】解：∵甲仪仗队队员身高方差为，乙仪仗队队员身高方差为， ∴，即甲队方差小于乙队方差， ∴甲仪仗队身高波动更小，身高更整齐． 14．乙 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解：，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 15． 【分析】本题考查了求加权平均数，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据加权平均数的计算方法，将甲的各项得分乘以其对应的权重比例，然后求和得到总分． 【详解】解：甲的总分 （分）， 故答案为：． 16．15 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：15． 17．(1)众数：8.6分，中位数：9.1分 (2)9分 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 18．(1)五轮比赛中“专业评审得分”的众数是，中位数是； (2)他们第一轮得分为分； (3)第五轮的最后得分为分． 【分析】（）先将这五轮比赛中“专业评审得分”从小到大排序，然后通过众数和中位数定义即可求解； （）通过算术平均数定义即可求解； （）通过加权平均数定义即可求解． 【详解】（1）解：这五轮比赛中“专业评审得分”从小到大排序为：，，，，， ∴中位数为第三个数据， ∵出现次数为，最多， ∴众数为， ∴五轮比赛中“专业评审得分”的众数是，中位数是； （2）解：他们第一轮平均得分为：（分）； （3）解：第五轮的最后得分为：（分）． 19．(1)84，85，30 (2)八年级的数学知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，求出八年级C组人数所占的比例，得到的值； （2）根据中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级的数据中出现次数最多的是84，故； 八年级数据中A组数据有个，第5个和第6个数据分别为， 故； ，故； （2）解：八年级的数学知识竞赛成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，故八年级的数学知识竞赛成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是人． 20．(1)2，90，90 (2) (3)八年级的成绩比较好，理由见详解 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握平均数、众数、中位数、方差的计算，由方差作决策是关键． （1）根据样本容量得到a的值，根据中位数、众数的计算即可求解； （2）根据平均数，方差的计算即可求解； （3）根据平均数，方差作决策即可． 【详解】（1）解：从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩， ∴， 七年级抽取的10名同学成绩从小到大排序为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴中位数， 八年级抽取的10名同学成绩：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90， ∴众数； （2）解：八年级抽取的10名同学成绩的平均数， 方差 ； ∴； （3）解：八年级的成绩比较好， 理由：八年级的平均数比七年级的高，八年级的方差比七年级的方差小，更平稳， ∴八年级的成绩比较好． 21．(1)；； (2)八年级学生测评成绩更好，理由见解析（答案不唯一，言之有理即可） (3)成绩为优秀的人数约有人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得、的值；利用各部分所占百分比之和等于，可得的值； （2）根据中位数、众数和平均数的意义进行评价即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级成绩在、组的人数为（人）， ∴八年级学生成绩从低到高排序，第个的数为，第个的数为， ∴八年级成绩的中位数； ∵七年级的成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数； ， ∴； （2）解：八年级学生测评成绩更好，理由如下： 两个年级学生测评成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生测评成绩更好（答案不唯一，言之有理即可）； （3）（人）， 答：成绩为优秀的人数约有人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $