第23章一次函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

第23章一次函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．函数的图象会经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 3．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 4．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则下列关于油箱中剩余油量（升）与时间（时）之间的函数图象正确的是选项中的（    ） A． B． C． D． 5．已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 6．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x轴的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，①是关于的一次函数；②筒车半径为；③筒车旋转一周所需时间为；④在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，以上说法正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 10．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（   ） ①甲登山的速度是每分钟米； ②乙在A地时距地面的高度为米； ③乙登山分钟时追上甲； ④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知函数的图象经过点，，则比较，的大小为_____．（填“”，“”，“”） 12．如图，已知直线，则方程的解为__________． 13．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表． x（元件） 15 18 20 22 … y（件） 250 220 200 180 … 按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________． 14．将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 15．已知两条直线与的图像的交点坐标为，则方程组的解为______． 16．《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，则的值为__________． 三、解答题 17．若一次函数的图像经过点，，求该一次函数的表达式． 18．党的十八大以来，文山路网建设进展迅速.实现了县县通等级公路和州府通高速公路的目标．小明和爸爸为了体验高铁出行，假期间爸爸带小明从家驾车到普者黑火车站乘高铁前往昆明，他们离家的距离（）与出发时间（）之间的关系如图所示． (1)小明家离普者黑火车站 ； (2)从图中可以看出，小明和爸爸在普者黑火车站取票、检票、候车共用了 ； (3)高铁平均速度为，请你计算出普者黑火车站到昆明需要多少时间？ 19．2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x（件） … 10 12 16 20 … 生产成本y（元） … 450 460 480 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？ 20．已知直线：与直线：交于点，且直线与轴交于点． (1)求直线解析式； (2)求点的坐标； (3)如图，直线的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当点的坐标是，求的面积； ②以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 21．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第23章一次函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B B A D B C 1．C 【分析】只需将各选项中点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标和点的纵坐标一致，就是函数图象经过的点． 【详解】解：A、当时，，则点不在该函数图象上，A错误； B、当时，，点不在该函数图象上，B错误； C、当时，，和点的纵坐标一致，点在该函数图象上，C正确； D、当时，，点不在该函数图象上，D错误． 2．C 【分析】根据正比例函数解析式判断增减性，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 选项A、B未给出与的大小关系，无法判断与的大小，因此A、B错误； 当时，根据函数增减性可得，因此C正确，D错误． 3．C 【分析】设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元，根据限制条件列不等式得到；再确定总费用与甲数量的函数关系，最后利用一次函数性质得到最省钱的方案即可解答． 【详解】解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 4．B 【分析】先根据题意列出P与t之间的函数关系式，再结合实际求出t的取值范围，即可得解．本题主要考查了列一次函数关系式，以及一次函数的图像，解答实际问题时要注意自变量的取值范围，这是解题的关键． 【详解】解： ∵油箱中有油25升，每小时耗油5升， ∴剩余油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为． 当时，； 当时，． ∴t的范围为． 故选：B． 5．B 【分析】先根据一次函数的k值判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 6．B 【分析】求出的坐标，根据的面积与的面积相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点，点分别位于轴正半轴和轴正半轴， ∴； 同法可得：，，， ∵的面积与的面积相等且， ∴， ∴． 7．A 【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得， ∴； ∴关于的二元一次方程组的解是． 8．D 【分析】由直线求出点B坐标，得出，过点D作于点E，证明，得，，设点，则，，得出，代入，求出a的值即可． 【详解】解：∵，当时，， ∴， ∴， 过点D作于点E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 设点，则，， ∴， 把代入，得， 解得，， ∴ ∴点D的坐标为． 9．B 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大． 利用函数图象即可求解． 【详解】解：根据图象可得不是关于的一次函数，故①错误； 从图象可以看出，转轮旋转一周需要的时间是；转轮的最高点离水面，最低点离水面，所以转轮的直径为，则半径为，故②错误，③正确； 从图象可以看出，在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，故④正确； 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了一次函数的应用；根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者的差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④正确； 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可得增减性，再由增减性即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵函数的图象经过点，，且， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查利用函数图象解一元一次方程．根据一次函数图象中的信息可得到方程的解． 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时，， 则的解为， 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查了二次函数的求解，理解题意是解决本题的关键． 根据表中数据确定销售量y与销售单价x成一次函数关系，再利用利润公式建立w与x的二次函数关系即可． 【详解】解：由表可知，销售量y与销售单价x满足一次函数关系，设， 将点和代入， 得， 解得， ∴， ∴日销售利润销售收入总成本 ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解”是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，直线交点坐标对应方程组的解． 【详解】解：∵两条直线（）与（）的图像的交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16． 【分析】由直线的解析式求得，即可求得，把的坐标代入求得的坐标，进而求得的坐标，即可求得，把的纵坐标代入求得的坐标，进而求得的坐标，即可求得，…..，得到规律，即可求得，然后问题可求解． 【详解】解：把代入得，， ， ∴， 把代入得，， ， 把代入得，， ， ∴， 把代入得，， ， 把代入得，， ， ， ……， ∴， ∴； 故答案为． 17． 【分析】利用待定系数法计算即可得出结果． 【详解】解：将，代入得， ， 解得：， ∴该一次函数的表达式为． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）由图可得出结果； （2）由图可得出结果； （3）根据距离速度时间，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：当时，， 小明家离普者黑火车站； （2）解：由图可知：当时，， ， 小明和爸爸在普者黑火车站取票、检票、候车共用了； （3）解：从家驾车到普者黑火车站路程为，离家的总路程为， 则坐高铁的路程为 普者黑火车站到昆明需要 的时间为， 答：普者黑火车站到昆明需要． 19．(1)（为正整数） (2)当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的方法是关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数值求自变量的值，即可作答． 【详解】（1）解：设， 代入，得， ∴， ∴（为正整数）； （2）解：将，代入，得， 解得， 那么总售价为（元）， 答：所生产的产品总售价为1200元． 20．(1) (2) (3)①；②或或或 【分析】（1）将点坐标代入即可求得； （2）将两直线解析式联立方程组即可； （3）①以为底，点到的距离为高求解三角形面积即可； ②分四种情况画出图形求解即可. 【详解】（1）解：将点代入直线可得， ∴直线解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， ∴； （3）解：①∵点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，点的坐标是， ∴当时，，， ∴， ∴，且， ∴点到的距离为， ∴； ②点的坐标为或或或．理由如下： 直线：的图象交轴于点A，交轴于点， ∴当时，，当时，， ∴， 当， 如图，，，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作延长线于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与轴交于点， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作轴于点， 同理可得：， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作延长线于点，同理可得：， ∴， ∴， ∴ 综上所述，点的坐标为或或或． 21．(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【分析】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【详解】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $