第22章函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

第22章函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在圆周长计算公式中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r 2．函数的自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 3．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 4．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 5．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 6．经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时 7．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 二、填空题 9．在函数中，自变量的取值范围是______． 10．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 11．把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 12．[跨学科试题·物理]铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为，当时，______g． 13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗实验，实验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： 小时 0 1 2 3 升 100 92 84 76 由表格中与的关系可知，当汽车行驶5小时时，油箱的剩余油量为____升． 14．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是________． 15．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ． 16．小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 三、解答题 17．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 18．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 19．某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (4)图中点A表示的实际意义是 ． 20．如图①，在中，，动点以的速度从点出发沿匀速运动至点．图②是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象．求的斜边的长． 21．手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？ 【建立模型】 如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图2，设该长方体盒子的容积为，求V的最大值． 【探究模型】 （1）长方体的容积________（用含x的代数式表示）； （2）当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 324 512 m 576 500 384 252 128 36 ①计算：________，并在图3中补全折线统计图； ②观察表格和折线统计图，随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化，当x为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【继续研究】 当小正方形边长x不为整数时，下面给出了部分参考数据： 当时，；当时，；当时，；当时，． （3）请你观察数据变化，推测x取到何值时，容积V的值最大？最大值是多少？（直接写出结论） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第22章函数重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B D D B C 1．B 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 2．D 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 3．D 【分析】根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”分析判断即可． 【详解】解：根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”，可知儿童离家距离先从大变小直到0，再慢慢变大直到一固定值，由此可知选项D符合题意． 4．B 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 5．D 【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入， 则， 故选：D． 6．D 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 7．B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 8．C 【分析】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析． 【详解】解：A．小明吃早餐用了，故A错误； B．小明读报用了，故B错误； C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确； D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误． 9． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此列出不等式求解． 【详解】解：∵函数， ∴ ， 解得：． ∴自变量的取值范围是 ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可． 【详解】解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 11． x，y 10 【分析】根据变量与常量的定义，判断在放置书籍的过程中数值发生变化的量和保持不变的量，即可求解． 【详解】解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量， 由题意可知，书的总数是固定不变的，所以常量为， 第一个抽屉放入的本数和第二个抽屉放入的本数会随着放置情况的不同而变化，所以变量为，． 12．158 【详解】解：根据题意，当时，． 13． 【分析】本题考查了用表格表示函数关系．由表格数据可知，油箱剩余油量与行驶时间成线性关系，每小时耗油升，初始油量为升，因此关系式为，进而令，代入解析式，即可求解． 【详解】解：由表格数据可知，油箱剩余油量与行驶时间成线性关系，每小时耗油升，初始油量为升，因此关系式为， 当时，. 故答案为：． 14．12 【分析】本题考查动点的函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键， 由图象可知，，则是等腰三角形，当点运动到上时，时，最小为，且此时点在的中点处，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意观察图象可得，则是等腰三角形， 点P在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为4，即：时，， 此时，， ∵时等腰三角形， ∴， 的面积． 故答案为：． 15．①②④ 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断①，②；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断③④． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故结论②正确，符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故结论①正确，符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故结论③错误，不符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故结论④正确，符合题意． 故答案为：①②④． 16．①②④ 【分析】本题考查一次函数的应用．由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了，即可求出爸爸的速度和小明的速度，求出B的坐标，即可知点B的意义；由两人每经过，即可相遇一次，列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了， ∴爸爸的速度为，①说法正确； 小明的速度为，②说法正确； ， ∴点B表示：经过，小明和爸爸第一次相遇，③说法错误； ∵两人每经过即可相遇一次， ， 在15分钟内，两人一共相遇16次，④说法正确； 故答案为：①②④． 17．(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 18．(1)是，理由见解析 (2)当时，y的值分别为5，15，35，40，实际意义见解析 【详解】（1）解：y是关于x的函数， 理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义， ∴y是关于x的函数； （2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元； 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元， 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元， 当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元． 【点睛】重点注意函数的定义：对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应． 19．(1)5 (2)25 (3)2，15 (4)6分钟时，无人机的高度为50米 【分析】根据坐标轴的实际意义，函数图象中，向上部分的实际意义为无人机上升，水平部分的实际意义为无人机停留，向下部分的实际意义为无人机下降，直线的斜率的实际意义为无人机的飞行速度，根据图象计算分析即可求出各问的答案． 【详解】（1）解：由图象可知，分钟这一段为无人机在75米高的上空停留的时间段， 故停留的时间为（分钟）； （2）解：由题意，无人机全程在上升和下降时的速度相同， 由图象可知，分钟这一段，无人机从50米上升到75米， 故速度为（米/分）； （3）解：由（2）可知，无人机的速度为25米/分， 故， ，即； （4）解：根据坐标轴的实际意义，点A表示6分钟时，无人机的高度为50米． 20． 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 由图②可知，当点运动到点处时，的面积为6，得到，， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图②可知，当点运动到点处时，的面积为6， ， ． ∵点从点运动至点的时间为7s， ， ，即， ． 又，， ． 21．（1）；（2）①588；画图见解析；②；（3）x取到3.3时，容积V的值最大，最大值是． 【分析】本题考查了画函数图象、一元一次不等式组的应用，熟练掌握函数图象的画法是解题关键． （1）根据长方体的体积公式即可的函数关系式，根据硬纸板的边长即可得的取值范围； （2）①将代入计算即可得； ②由表格和折线统计图求解即可； （3）根据题目给出的参考数据求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵， ∴， 则． （2）①当时，，即， 画出函数的大致图象如下所示： ②由表格和折线统计图可得，随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积先增大，后减小， 当时，所得到的无盖长方体的容积最大； （3）观察数据变化，推测x取到3.3时，容积V的值最大，最大值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $