第19章二次根式 重难点检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19章二次根式重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版(2024) 一、单选题 1.化简:( ) A.8 B.3 C. D. 2.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 3.下列各数中,与的商为有理数的是( ) A. B. C. D. 4.方程,当时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若,化简:( ) A. B. C. D.3 6.若,则代数式的值是( ) A.2019 B.2025 C.2026 D.2033 7.“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图,两个正方形的面积分别为27与3,则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式( ) A. B. C. D. 8.若最简二次根式与能合并,则的值可以是( ) A. B.1 C.2 D.3 9.下列变形错误的有( ) . A.个 B.个 C.个 D.个 10.对于实数,,设表示,两个数中的较小数,例如:.已知,,且和为两个连续的正整数,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若要使有意义,则的取值范围为_. 12.最简根式与是同类根式,则_. 13.若,则的值为_ 14.若,,则用含,的代数式表示是_. 15.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示,则化简的结果是_. 16.已知长方形的长为,面积为,要在这个长方形上剪下一个正方形,则所剪下的正方形的最大面积为_. 三、解答题 17.计算: (1); (2). 18.先化简,再求值:,其中 . 19.计算:已知,,求下列各式的值: (1); (2). 20.一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的长、宽分别是,.现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了. (1)求玻璃容器的容积; (2)求玻璃容器的底面半径(取). 21.阅读下列材料,并解决相应问题:. 应用:用上述类似的方法化简下列各式: (1); (2)若a是的小数部分,求的值. 22.观察下列各式: , , . 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)_. (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用(为正整数)表示的等式. (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 《第19章二次根式重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版(2024)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A A A C C B 1.C 【分析】本题主要考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键;将18分解为,利用二次根式的性质进行化简即可. 【详解】解:; 故选C. 2.A 【分析】本题考查了最简二次根式的判定,需依据最简二次根式的定义(被开方数不含分母,且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)逐一分析选项. 【详解】解:A、的被开方数无法分解出能开得尽方的因式,且不含分母,符合最简二次根式的定义,符合题意. B、,被开方数16是能开得尽方的数,不符合最简二次根式定义,不符合题意. C、,被开方数含分母,不符合最简二次根式定义,不符合题意. D、的被开方数含分母,不符合最简二次根式定义,不符合题意. 故选:A. 3.D 【分析】本题考查二次根式的除法运算及有理数的定义,将各选项与相除,判断结果是否为有理数. 【详解】解:A选项:,结果是无理数; B选项:,结果是无理数; C选项:,结果是无理数; D选项:,是有理数. 故选:D. 4.C 【分析】本题考查了二次根式的非负性,绝对值的非负性,解一元一次不等式. 根据二次根式的非负性,绝对值的非负性得到,根据解不等式即可. 【详解】解:∵, ∴, 且, , , , . 故选:C. 5.A 【分析】本题考查二次根式的化简,需利用的性质,结合已知判断绝对值内式子的正负,再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号进行计算. 【详解】解:∵, ∴,, ∴,, 则原式 . 故选:A. 6.A 【分析】本题考查了完全平方公式,二次根式的性质. 由得,两边平方整理可得,然后代入计算即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故选:A. 7.A 【分析】根据正方形的面积得大正方形的边长为,小正方形的边长为,且,解答即可. 本题考查了正方形的面积,算术平方根的应用,熟练掌握正方形的性质,算术平方根的定义是解题的关键. 【详解】解:根据题意,得大正方形的边长为,小正方形的边长为,且, 故选:A. 8.C 【分析】本题考查了最简二次根式,两个最简二次根式能合并的条件是被开方数相同,因此需使,求解的值,熟练掌握最简二次根式的定义是解此题的关键. 【详解】解:∵最简二次根式与能合并, ∴, 解得, 故选:C. 9.C 【分析】本题考查二次根式的性质与运算法则,根据二次根式的相关性质逐一判断每个变形的正误,统计错误个数后确定答案. 【详解】解:①∵,原式错误将拆为,不符合二次根式运算法则,∴①变形错误; ②∵二次根式被开方数需为非负数,与无意义,正确做法为,∴②变形错误; ③∵,原式错误将拆为,不符合二次根式运算法则,∴③变形错误; ④∵,符合(a≥0,b≥0)的性质,∴④变形正确; 综上,错误的变形有3个, 故选:C. 10.B 【分析】本题考查了新定义运算,无理数的估算,二次根式的乘法运算,由得,估算出,可得,再根据二次根式的运算法则可得. 【详解】解:∵,, ∴, ∵, ∴, ∵和为两个连续的正整数, ∴, ∴. 故选:B. 11. 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可. 【详解】解:由于二次根式有意义的条件为被开方数是非负数.则,解得:. 12.2 【分析】根据同类二次根式的定义求解即可. 【详解】解:∵最简根式与是同类根式, ∴. 13. 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,正确解出,的值,是解答本题的关键.先根据二次根式有意义的条件确定的取值,再求出的值,最后计算有理数的乘方运算. 【详解】解:根据二次根式有意义的条件,被开方数为非负数,可得 解此不等式组,得. 将代入,得. 则. 故答案为:. 14. 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、含字母的根式化简,掌握相关知识是解题的关键.根据二次根式的性质化简,再用字母表示数即可求解. 【详解】解:由题意可得:, 故答案为:. 15./ 【分析】本题考查化简绝对值,化简二次根式, 先根据数轴的定义得出,,再根据绝对值的意义,二次根式的性质进行化简,然后计算整式的加减即可得. 【详解】解:由数轴可得:,,, 故. 故答案为:. 16.60 【分析】本题考查了二次根式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 由长方形的长为,面积为,得长方形的另一边长为,再比较长和宽的大小,确定正方形的最大边长,进而计算面积. 【详解】解:∵长方形的长为,面积为, ∴长方形的宽为, ∵,,, ∴, ∴正方形的最大边长为长方形的宽, ∴正方形的最大面积为. 故答案为:60. 17.(1) (2)1 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算,熟练掌握运算法则,是解题的关键. (1)根据二次根式混合运算法则,进行计算即可; (2)根据二次根式混合运算法则,进行计算即可. 【详解】(1)解:原式. (2)解:原式. 18., 【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题,二次根式的混合运算,在化简的过程中运用平方差公式,注意运算的结果要化成最简分式或整式.最后再代入数值进行分母有理化即可. 【详解】解:原式 , 当a时,原式; 19.(1)10 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算,求代数式的值,完全平方公式,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. (1)由题意可得,,再将所求式子变形为,整体代入计算即可得解; (2)由题意可得,,整体代入计算即可得解. 【详解】(1)解:∵,, ∴, ∴; (2)解:∵,, ∴,, ∴. 20.(1)玻璃容器的容积为 (2)玻璃容器的底面半径为 【分析】本题主要考查了二次根式的运算、一元二次方程的应用. (1)玻璃容器的容积就是塑料容器中减少的水的体积,根据长方体的体积公式计算即可; (2)设玻璃容器的底面半径为,根据圆柱的体积公式可得方程,解方程即可求出玻璃容器的底面半径. 【详解】(1)解:玻璃容器的容积为:; (2)解:设玻璃容器的底面半径为, 根据题意可得:, 整理可得:, 解得:. 21.(1) (2) 【分析】(1)根据平方差公式进行分母有理化化简即可; (2)判定无理数的取值范围,表示出的值,然后代入,利用平方差公式进行分母有理化化简. 【详解】(1)解:; (2)解:∵, ∴, ∴. 22.(1) (2) (3) 【分析】(1)根据已知,探索发现变化规律,写出答案,并验证即可; (2)根据发现规律,写出第n个式子即可; (3)根据规律计算即可. 本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题的关键是找出规律. 【详解】(1)解:① ; ② ; ③ , 故. 故答案为: . (2)解:∵①; ②; ③. ………… ∴按照上面各等式反映的规律,第个等式(为正整数)为 . (3)解:. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $