第11章不等式与不等式组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第11章不等式与不等式组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若，且，则a的值不可能是（　　） A．0 B． C． D．2 4．已知实数x、y同时满足三个条件：①；②；③，那么实数p的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，不等式组的解集在同一个数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．1000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡都要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？（    ） A．200 B．202 C．201 D．210 7．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 9．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 二、填空题 10．若是关于的一元一次不等式，则__________． 11．若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 12．用“>”或“<”填空： (1)由，可得__________． (2)由，可得__________． 13．甲步行的速度为，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同方向追赶甲，乙步行的速度最快为．乙至少需要__________h才能追上甲． 14．代数式的值_____（填“能”或“不能”）同时大于和的值． 15．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 16．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 三、解答题 17．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 19．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 20．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中． (1)根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物额 130 190 … x 在甲商场的实际花费 127 ①________ … ③________ 在乙商场的实际花费 126 ②________ … ④________ (2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 21．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． (1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． (2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章不等式与不等式组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D C D C D D C 1．C 【分析】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 利用不等式的性质移项合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质得到各选项的正确结果，再根据得到的结果判断正误． 【详解】解：A．，根据不等式的基本性质一，可得：，故A选项错误； B．，根据不等式的基本性质一，可得：，故B选项正确； C．，根据不等式的基本性质三，可得：，故C选项错误； D．，根据不等式的基本性质二，可得：，故D选项错误． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质求出a的取值范围，进而判断即可． 【详解】∵，， ∴， 只有D不在范围内， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程相减可得，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了用一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到两种组合，并列出等量关系． 根据题意可知：要使牛最少，则尽量让鸡夹在两只羊中间，且羊不剩余，即有两种组合：①鸡、牛、鸡；②羊、鸡、羊；设有x只鸡夹在羊中间，则羊有只，牛有只，然后列出不等式求解即可． 【详解】解：设有x只鸡夹在羊中间，则羊有只，牛有只，由题意得， 解之得． 此时牛是201头． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 由数轴可知，进而由可得，即得或，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，， 故D正确， 当时，，， 当时，，， 故A，B错误， ∵， ∴当a，b两数的距离小于1时，有， 当a，b两数的距离等于1时，有， 当a，b两数的距离大于1时，有 故C错误； 故选D． 8．D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键． 设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答． 【详解】解：设，，则a、b为整数， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴，即， 将代入得， 即 解得， ∴或2， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴， ∴的值为3或． 故选：C． 10． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数为且系数不为，列方程求解． 【详解】解：∵ 是关于的一元一次不等式， ∴未知数的次数，解得； 未知数的系数，解得． 综合以上两个条件，可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足 “未知数次数为” 和 “系数不为” 两个条件，避免只考虑次数而忽略系数的错误． 11． 【分析】本题考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键； 将不等式解出，令最后结果与2作比较即可求得a的取值范围 ． 【详解】解： 不等号右侧整理可得 已知不等式的解集为 观察解集与原不等式可得： 解得 故答案为：． 12．(1)> (2)< 【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （2）根据不等式的性质：先对不等式两边同时乘以，不等号方向改变，再在两边同时加上同一个数，不等号方向不变． 【详解】（1）解：已知，两边同时乘以（负数），不等号方向改变， ∴． （2）解：已知， 两边同时乘以，不等号方向改变，得； 两边同时加上，不等号方向不变，得． 故答案为：（1）（2）． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是牢记“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一核心规则，并能正确应用． 13． 【分析】本题考查了追及问题的一元一次不等式应用，掌握追及问题中，用不等式表示追上的条件，求解时间的最小值是解题的关键． 设乙行走时间为小时，根据乙走的路程甲的总路程建立不等式，求解得到追及时间的最小值． 【详解】解：设乙需要小时才能追上甲．甲先走30分钟，即小时， 乙走的路程为，甲的总路程为， 追及的条件是乙的路程甲的总路程， 因此： 解不等式： ． 故答案为：． 14．不能 【分析】通过解两个不等式，判断代数式是否同时大于给定表达式，发现不等式组无解． 本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：由题可知，列不等式组为：； 代数式化简为 ， 解不等式 ， 两边乘2得 ， 移项得 ， 两边除以得 ． 解不等式 ； 两边乘6得 ， 移项得 ， 两边除以11得 ； 不等式组 和 无公共解， ∴不能同时大于； 故答案为：不能． 15．1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，再与已知不等式的解集相比较即可得出结论． 【详解】解：设为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，， ∵其解集为， ∴， ∴，即的值为． 被擦去的数是． 故答案为：． 16．19 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解得，不等式组解得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组有解， ∴联立得， ∴ ∴， 解不等式组得， ∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得， ∴整数，，，，和为． 故答案为：19． 17．(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 18．，数轴见解析 【分析】根据解不等式组的方法，求出不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 19． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法与解集的确定，掌握根据方程组的解的符号和不等式组的解集列不等式是解题的关键． 先解二元一次方程组，根据解为正数得到的初步范围，再解不等式组，结合解集条件得到的另一范围，最后取两个范围的交集． 【详解】解：解方程组 得 方程组的解均为正数， ，即． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ，解得． ， 的取值范围为． 20．(1)①181；②183；③；④ (2)当时，小红在甲、乙两商场的花费相同 (3)当时，在乙商场的实际花费少；当时，两家商场的实际花费相同；当时，在甲商场的实际花费少 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据（1）所求可建立方程，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求分别求出当，和时x的取值范围或对应的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当小红在同一商场累计购物190元时，在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元； 当小红在同一商场累计购物x元时，在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元； （2）解：由（1）和题意得， 解得， 答：当时，小红在甲、乙两商场的花费相同； （3）解：当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 答：当时，在乙商场的实际花费少；当时，两家商场的实际花费相同；当时，在甲商场的实际花费少． 21．(1)不是，是 (2) (3)或 【分析】本题根据新定义“同根不等式”，即两个一元一次不等式有公共整数解，分别解不等式，再结合定义判断是否满足条件，求解参数范围． （1）直接解不等式判断是否有公共整数解即可； （2）根据没有公共整数解列不等式求范围； （3）分大于和小于两种情况讨论，得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式得 解不等式得 两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解， 故不是的“同根不等式” 解不等式得 解不等式得 两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解， 故是的“同根不等式” （2）解不等式得 解不等式得 不是的“同根不等式” 两个不等式没有公共整数解， 解得 （3）解不等式，整理得 解不等式，整理得 ①当时，不等式化简为 要使两个不等式有公共整数解，需满足 解得，符合条件； ②当时，不等式化简为 ， 两个不等式的公共解为， 因此所有都符合条件 综上，的取值范围是或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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