第10章二元一次方程组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第10章二元一次方程组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 6．若，则，的值分别是（   ） A．，0 B．3，2 C．1，4 D．2，3 7．《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（　　） A． B． C． D． 8．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③ （2）将③代入②，得． （3）去括号，得． （4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是 以上解题过程中，开始出错的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 9．如图，长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，与的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 10．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 二、填空题 11．写出一个解是的二元一次方程组：______． 12．若是方程组的解，则______， ______． 13．已知二元一次方程，用含的代数式表示为___． 14．三元一次方程组的解是_________． 15．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组是______． 16．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 三、解答题 17．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 18．已知是二元一次方程组的解，求的值． 19．延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 20．骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 21．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”． (1)方程的“2阶方程”为： ； (2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值； (3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C C A B 1．D 【分析】二元一次方程需满足三个条件，一是整式方程，二是含两个未知数，三是所有未知数的次数均为1，逐一判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程是含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程， ∴对选项逐一判断： A选项中，不是等式，不属于方程，排除A； B选项中，的次数为2，不符合定义，排除B； C选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，排除C； D选项中，是整式方程，含，两个未知数，且两个未知数的次数都是1，符合二元一次方程的定义，故D正确． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 通过将方程，消去x，得到关于y的方程，本题可解． 【详解】解： 由，得，． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 6．B 【分析】根据平方和绝对值的非负性，两个表达式之和为零则每个表达式均为零，由此列出方程组求解． 本题考查了非负数的意义，二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组并正确求解是解题关键． 【详解】解：∵ 且 ， 又∵ ， ∴ ， 解得 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，合理列出方程是解题的关键． 根据题意，列出方程即可． 【详解】∵绳子剩余4.5尺， ∴， ∵对折绳子量木，木剩余尺， ∴， ∴方程组为 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵ 由①得 ③，正确； 将③代入②得 ，正确； 去括号时，，但过程写为 ，错误； ∴ 开始出错的一步是（3） 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据“与的差为1，小长方形的周长为14”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得：，， ． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数， ∴， ∴，即和大小相等， 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意写出两个解为的二元一次方程，并把这两个方程组成方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴符合题意的二元一次方程组可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．即可求出a、b． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得：， 故答案为：，． 13． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的变形求解，熟练掌握等式的基本性质以及移项、合并同类项等运算规则是解题的关键． 将方程中的看作已知数，通过移项、去分母、合并同类项等操作，将方程变形为用含的代数式表示的形式． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减消元法，把三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键． 根据加减消元法解决问题即可． 【详解】解：， ①+②得：④， ③+④得：，解得：， 代入③得：，代入①得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设有张桌子，有条凳子，根据“四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设有张桌子，有条凳子， 根据题意可知：， 故答案为： 16． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 17．(1)； (2)． 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）整理后，应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【详解】（1）解：， ①②，可得， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是； （2）解：整理得：， ①②，可得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 18．1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程①＋②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【详解】（1）解： 得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 故答案为： （2）， ①＋②得到， 即， ∵③， ∴， 解得：． 20．(1)购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 (2)①坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒；②妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用． （1）根据题意列出算式，即可求解． （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元．分，，三种情况分类讨论，分别根据优惠政策，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒的费用为：（元） 超过700元，不超过1200元 ∴（元） 答：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意得： ， 解得， 答：坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒， ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元， 由于总费用超过1200元，小李一个人购买可享8折优惠，节省204元， 说明合并后享受8折优惠（9折最多节省元，不足204元）， ， 当时，，解得：， 而，不符合题意； 当时，， 即， 解得：元， 妈妈支付元， 当时，无解； 答：妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 21．(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及定义，解一元一次方程，难度较大，解题的关键是正确解一元一次方程． （1）根据“2阶方程”的定义即可求解； （2）先分别求出方程的“4阶方程”和的“1阶方程”，再根据有无数相同的解，列出新的关于k的方程求解即可； （3）先写出它的“3阶方程”，再根据方程解的定义得到，，再化简求出，即可写出方程的解，再将解代入，最后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即， 故答案为：； （2）解：方程的4阶方程为，即， 方程的1阶方程为，即 ∵两方程有无数相同的解 ∴两个方程可以看作同一个方程， ∴可变形为 ∴， 解得； （3）解：原方程为，其3阶方程为， ∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解， ∴将代入和， 则， 由①得，， 由②得，， ∴ 将代入 则， 解得 ∴ 将代入，则 ∴， ∴-． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $