重庆市第八中学校2026届高三下学期第9次周考数学试题

重庆八中高2026届高三（下)第9次周考 数学试 题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知复数z=1+i,则 2 a-1 A.1 B.迈 C.2 D.4 2.已知集合A={-l,0,12,B={xx-x≤0}，则AnB=（) A.{-1,0 B.{o, c.{-1, D.{0,l,2 3.设公差不为0的等差数列{4n}的前n项和为Sn,S,=28,若a,a4,4成等比数列， 则a=() A.16 B.8 C.4 D.2 4.已知平面a,B为两个不同的平面，直线m为a:内一条直线，则“m/1”是“a/1B”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.·既不充分也不必要条件 5.已知变量x,y的统计数据如下，若x与y的回归直线方程为=0.64x+0.8,则m=（) A.2.5 B.2.7 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 C.2.9 D.3.1 2.6 m 4.0 5.4 6.已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构 成)，九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任 选互不相同的三个点A,B,C,则AB.dC的最大值为() A.12 B.13 C.14 D.15 7.今有一块半径为55cm的圆形木板，然后将这块圆形木板截成一块凸四边形形状的 2 3 木板，且这块凸四边形木板的一个内角“满足c0$0=兮则这块凸四边形木板面积的最大 值为() A.20cm2 B.20/3cm2 C.50cm2 D.503cm2 试卷第1页，共4页 8.某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续 投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为() A.4 B格 C.3 A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为S,,若Sn=2an+1,则（) A.a,=1 B.a =-2"- C.Sn=2”-j D.a4…an=2- 10.已知函数/网=n+产-，则（) A.f(x)在区间(0，+o)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 c.不等式/八0-的解集为巾<x<引 D.若f(m)+f(n)=0,则+n的最小值为2 L.已知鱼线c号+y-台+水a0,Pk,为为c上一点，贴下列说法正确的有《） A.曲线C关于原点对称 B.当a=1时，曲线C的长度为2π C.当a=2时，点P到直线x+2y=0距离的最大值为4 5 D.⅓s1+2 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布W(2,o2),若P(X≤0)=0.2，则P(X≤4)= 13.双曲线C: 号-士=1《a>0,b>0)的左、右焦点分别为，乃，以F5为直径 a61 的圆与C在第一象限的交点为M，若直线MR,与C的一条渐近线平行，则C的离心率为 14.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,内放入9个半径相等的小球，8个角各放】个 中间放1个，则小球半径最大为一 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)函数(x)=Asin(x+p)（A>0,o>0,<2)的部分图像 如图所示」 少当e引时，求/问的单造猫区同： 2 (2)已知90，，且f)=子，求cas29的值， 12 16.(本小题满分15分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E为AB的中点， 将△ADE沿DE翻折至△ADE,得到四棱锥A-BCDE. (1)证明：平面ABE⊥平面BCDE; (2)当二面角'-DE-C为120时，求CA和平面才DE所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=a2-1nx. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若存在，xe[1,3],为-21，使得f(x)=f(:),求a的最大值. 试卷第3页，共4页 B,(本小题满分17分)已知0为坐标原点，椭圆W:怎+片卡二=1(a>6>0)的离心空 为2，长轴长为4。 (1)求W的方程； (2)若过O的直线I交W于A,B两点，点C在W上，点D为直线BC与x轴的交点， 点A的横坐标为点D横坐标的3倍. (i)证明：AB上AC: (i)若点A,B都在曲线E:y=mx+n（m≥2)上，求n的最大值， 19.（本小题满分17分)甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生：乙 社区有n个女生81,82，，8n和2n-1个男生b,b2,…,b2m-1,其中女生g,(（i=1,2,…,n)认 识男生b,（=1,2,…,2i-),但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别选出 m(m=1,2,…,n)队选手参加社区比赛，每队选手均为2人. （1)若=3，m=1,·求所有参赛选手性别相同的概率： (2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选 出的m队的不同的选法种数为A,(m)和B(m). (i)求A(m),并证明：当2≤m≤n-1时，An(m)=An-(m)+(2n-m)A(m-1): ()若乙社区将选出的m个男生和m个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满 足参赛要求的概率。 试卷第4页，共4页