精品解析：江苏苏州市振华中学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

2025—2026学年第二学期初三年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此即可判断求解． 【详解】解：正数和0都大于负数， B、C选项不符合题意； ，， ， 故A选项不符合题意； ， ， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，只有D项图形绕虚线旋转一周得到如图所示的吊灯． 故选：D． 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达亿个，其中数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求形式为，其中为整数，将亿转换后，再写成标准形式即可． 【详解】解：∵1亿， ∴6710亿， ∴． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可； 【详解】解：A. ，原选项计算错误； B. ，原选项计算错误； C. ，原选项计算错误； D. ，原选项计算正确； 5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，进而． 【详解】由图知， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键． 6. 一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率求球的数量，设红球的个数为个，根据摸到白球的概率等于白球的个数除以球的总数建立方程求解即可． 【详解】解：设红球的个数为个． 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴红球的个数为1个． 故选：A． 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是关键； 根据题意可设，待定系数法求出函数的解析式，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可设：， 把和代入得： ， 解得：， ∴， 则当时，， 即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm； 故选：A. 8. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换及其性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 根据点是边的中点，可设，结合正方形的性质和翻折的性质推出，，进而判断①；过点作直线，分别交、于点、，证明∽，在中，结合勾股定理及判断②；在和中，用勾股定理可以判断③；分别表示出和即可判断④． 【详解】解：①∵点是边的中点， ∴可设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， 设， 由翻折性质得：，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故结论①正确； ②过点作直线，分别交、于点、，如图所示： ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在和中， ，， ∴∽， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③在中，， 在中，， ∴， 故结论③不正确； ④∵， 由翻折的性质得：， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述：正确的结论是①②④．   故选：D ． 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 9. 因式分解___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了众数，根据数据中出现次数最多的数据是众数即可得到答案． 【详解】解：数据4，7，中出现最多的是7， ∴数据4，7，的众数为7， 故答案为：7． 11. 若的图象经过点，则它也经过点______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入求出b的值，进而即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得， ， 当时，， 它也经过点． 12. 若x，y满足，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式乘法中利用整体代入的方法进行求值，灵活利用添括号的知识是解题的关键．将代数式变形为，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 13. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，分式的加法运算． 由根与系数的关系可求得和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据弧长公式计算即可. 【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的长=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 15. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点P，射线交边于点D，若，，则的长为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图以，解直角三角形，角平分线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等及灵活解直角三角形．过点D作于E，根据角平分线的性质求得，在中，解直角三角形求得，，在中，解直角三角形即可求出． 【详解】解：过点D作于E， ∵平分，， ∴， 在中，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：30． 16. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，为等腰直角三角形，连接，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，轴对称求最短路径，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接 ，过点作交延长线于点，则，由为等腰直角三角形，则，，所以，又四边形是正方形，则，即有，然后下面，故有，，点在的射线上运动，作点关于的对称点，然后通过是的角平分线，即点在的角平分线上运动，则点在的延长线上，当三点共线时，最小，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：连接 ，过点作交延长线于点，则， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点在的射线上运动，作点关于的对称点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线，即点在的角平分线上运动， ∴点在的延长线上， 当三点共线时，最小， 在中，，， ∴， ∴的最小值为， ∴此时的周长为， 故答案为：． 三、解答题（共10题，满分82分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的绝对值以及负整数指数幂的计算等，准确掌握以上概念是解题的关键． 先化简算术平方根，绝对值以及负整数指数幂，再进行加减运算． 【详解】解：原式=． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式的应用，利用列表或画树状图求解随机事件的概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表可得所有等可能结果，从表格中得出两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 21. 如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 根据得，，再根据点为的中点得，由此可依据“”判定和全等； （2）根据和全等得，，进而得，是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由可知：， ，， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ． 22. 为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分） 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 6 70.5-80.5 16 0.32 80.5-90.5 90.5-100.5 8 0.16 合计 1.00 （1）一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第___________组（填范围） （3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？ 【答案】（1）一共抽取了50名学生 （2） 补全频数分布直方图如图， （3）估计我区获得优秀学生约有64名． 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，中位数的定义，频数分布直方图． （1）根据频数与频率的定义求解即可； （2）根据（1）所填的第四组频数，可直接补全频数分布直方图即可；根据中位数的定义即可求解； （3）用样本的频率估计总体频数即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：这组的频数为：， ∵共抽取的学生人数为50名， 中位数应为第25名与26名学生成绩的平均数， 由表可知前三组人数和为26， 故中位数落在第3组，即分数在范围内； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计我区获得优秀学生约有64名． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C．反比例函数的图象经过的中点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位长度得到直线，若直线与反比例函数的图象只有一个交点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，可得出点的坐标，令，可得出点的坐标，根据坐标系内平行于坐标轴的点的坐标特征可得点的坐标，进而可得点的坐标，将点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出结论； （2）根据题意可得出直线的解析式，联立，得出一元二次方程，令，即可得出的值． 【小问1详解】 解：直线 与轴、轴分别交于，两点， ，， 轴，轴， ， 点平分， ， 将代入反比例函数， ． 反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 由平移可得直线的解析式为：， 令， 整理得，， 直线与反比例函数的图象只有一个交点， ， 解得或（舍）． 综上，的值为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程根与系数的关系等相关知识，求出点的坐标是解题的关键． 24. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∵为半径， 是圆的切线． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由平分线得，再根据，得到，再由垂直定理得到，即可得到结论 （2）先证明，设，再根据，得到，解方程即可的解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，为直径， ， ， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得（舍），， 故，． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、相似三角形的判定和性质．解直角三角形，掌握相似三角形的性质是关键． 25. 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系． 如图，，，，． 操作探究： （1）如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明； （2）如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明； （3）如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1） 直线与直线的位置关系是垂直；证明如下： 如图，延长交于点H， ，， ， ， ， ， 直线与直线的位置关系是垂直． （2）是等边三角形，证明： 由旋转的性质得： ， ，，， ， ， 是等边三角形． （3）或4 【解析】 【分析】（1）延长延长交于点H，根据题意及对顶角相等求出，再利用三角形内角和求解即可． （2）由旋转的性质及等边三角形判定即可求解． （3）是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况：①当时，②当时，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是以为腰的等腰三角形， 分以下两种情况： ①当时， 在中，，，， ，， ； ②当时， ， ， ， ， ， 综上所述：的长为：或4． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及清晰的分类讨论是解题的关键． 26. 智能机器人在如图所示的区域工作，，直线为生产流水线，且平分的面积（即为的中点）．机器人从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点表示，设机器人运动的时间为，记点到的距离（即垂线段的长）为．与的部分对应数值如下表： （min） 0 20 24 18 0 18 （1）________； （2）求长； （3）求的值． 【答案】（1） （2）的长． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形，相似三角形和解直角三角形，解决此题的关键是作出合理的辅助线； （1）先作出辅助线，根据题意得到边长，运用勾股定理算出的长度，根据全等得到的长度，判断三角形相似，根据相似的性质得到的长度，进而可得到答案； （2）由（1）的过程已经算出； （3）根据相似得到答案即可； 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点，过点C作于点， ∴， 由题和表格可知：， 在中， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴的长． 【小问3详解】 解：当时，点运动到的位置，如图，则， 当时，点运动到的位置，如图，则， ∵， ∴ ∴， 由（1）可知： ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴的值为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点D，过点D作，交于点E，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，当时，写出符合条件的点M的横坐标，并选一种情况写出解答过程． 【答案】（1） （2）最大值为2，此时，点的坐标为 （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）求出点，再运用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）求出，得，设，由轴，得，求出，再得出，求出，运用二次函数的性质可得结论； （3）先判断平移方式得出新抛物线的解析式，设，由，可分点在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点B（点B在x轴的正半轴上）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， ∴， 又，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴有最大值，最大值为2，此时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴新抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的， ∴， ∵点M是新抛物线上一点， ∴设， ∵，则有： ①当点在上方时，如图，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，如图，则与交于点， 设点，则， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程， 解得或（不合题意，舍去） ∴， ∴点， 综上，当时，点的或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数解析式，二次函数的性质、勾股定理、函数图象与坐标轴的交点，二次函数图象的平移等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初三年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达亿个，其中数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 8. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 9. 因式分解___________ 10. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______． 11. 若的图象经过点，则它也经过点______． 12. 若x，y满足，则代数式的值为_____． 13. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为___________． 14. 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点P，射线交边于点D，若，，则的长为__________． 16. 如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，为等腰直角三角形，连接，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共10题，满分82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 21. 如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当，，时，求的长． 22. 为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分） 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 6 70.5-80.5 16 0.32 80.5-90.5 90.5-100.5 8 0.16 合计 1.00 （1）一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第___________组（填范围） （3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C．反比例函数的图象经过的中点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位长度得到直线，若直线与反比例函数的图象只有一个交点，求的值． 24. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 25. 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系． 如图，，，，． 操作探究： （1）如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明； （2）如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明； （3）如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 26. 智能机器人在如图所示的区域工作，，直线为生产流水线，且平分的面积（即为的中点）．机器人从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点表示，设机器人运动的时间为，记点到的距离（即垂线段的长）为．与的部分对应数值如下表： （min） 0 20 24 18 0 18 （1）________； （2）求长； （3）求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点D，过点D作，交于点E，求的最大值，及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，当时，写出符合条件的点M的横坐标，并选一种情况写出解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $