精品解析： 江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算，再进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，寻找对称中心使旋转180度后与自身重合是解题的关键． 根据中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意； B：能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故该选项符合题意； C：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意； D：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意． 故选：B． 4. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．样本容量是300，故B符合题意； C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意； D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 5. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值． 【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点， ∴x2+x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=1-4c=0， 解得：c=． 故选：B． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 6. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，可得中心角的度数，进而可得∠AOD的度数，再根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接、， ∵正多边形的每个外角相等，且其和为， ∴多边形的边数为：， ， ． ∵OA=OD ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角以及中心角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记公式是解答本题的关键． 7. 如图，在中，，点D为的中点，于点E，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形及直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及正切的定义是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，进一步得出，令，再用m表示出的长即可解决问题． 【详解】解：由题知，令，则， ∴， ∵，且点D为的中点， ∴， ∴ 在中， ∵， ∴ 在中， ， 所以 故选：A． 8. 如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②的周长为18；③；④的长为，其中所有正确的结论有（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，交、于点、，可知四边形为正方形，可求得的长，可判断①，且和为等腰三角形，设，则可表示出、、，利用折叠的性质可得到，在中，利用勾股定理可求得，再利用，可求得、和，则可求得，即可判断②③④，可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，分别交、于点、， 四边形为矩形， ，， 由折叠可得，且， 四边形为正方形， ， 故①正确； ， 和为等腰直角三角形，且， 设，则，，， 又由折叠的可知， 在中，由勾股定理可得， 即，解得， ，，， 又， ， ， ， ， ，即， ，，故④错误； ， 又和为等腰直角三角形，且，， ，， 的周长， ， 故②不正确；③正确； 综上可知正确的为①③， 故选：A． 【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过点作的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在中得到方程，求得的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 10. 《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林公顷，则数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为-2，从而得出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为m，则1+m=-2， 解得m=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，x1•x2=． 12. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm． 【答案】1． 【解析】 【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 【详解】设此圆锥的底面半径为r． 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 　2πr， 解得：r=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数与的图象交于点，得，，把化为，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 14. 如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中线等分面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质得出是直角三角形，由勾股定理求出，即可求解的面积，可得为斜边上的中线，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，， ∴，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵为线段的中点， ∴图中阴影部分的面积是． 15. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=4k，k＜0，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过（-4，0），k＜0， ∴-4k+b=0， ∴b=4k， ∴不等式可化为：2kx-4k＜0， 解得，x＞2， 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查的是一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键． 16. 如图，已知直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB∶S△BOC=1∶2，则k的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意求出点B、点C的坐标，求出△BOC的面积，根据题意求出△AOB的面积，根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，得到点A的横坐标，代入反比例函数解析式计算即可． 【详解】∵x=0时，y=-2， ∴点C的坐标为（0，-2）， ∴OC=2， ∵y=0时，x=2， ∴点B的坐标为（2，0）， ∴OB=2， ∴S△BOC=×2×2=2， ∵S△AOB：S△BOC=1：2， ∴S△AOB=1， ∵OB=2， ∴点A的纵坐标为1， 把y=1代入y=x-2，得，x=3， ∴点A的坐标为（3，1）， 1=， 解得：k=3， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 17. 如图，点，，，在上，，．若，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，设交于点，根据题意可得是的直径，，设，证明，根据相似三角形的性质以及正切的定义，分别表示出，根据，勾股定理求得，根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点， ∵ 是的直径， ， ， ， 在中， ， ， ， ， 设 则， ， ， ， 中，， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，正切的定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 18. 已知对于任意实数a，关于x的方程总有两个不相等的实数根，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，则的面积为整数值的三角形个数有 _______ 个． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一次函数的性质和三角形面积公式的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识，进行正确地计算、讨论、求解． 运用一元二次方程根的判别式、一次函数的性质和三角形面积公式等知识进行求解． 【详解】解：∵关于的方程，总有两个不相等的实数根， ∴ ， 关于的二次函数的图象在x轴上方， ， 解得， 直线与轴交于，与轴交于， ，， ， 且， ，故 ， 的面积为整数值的三角形个数有15个， 故答案为：15． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式混合运算和实数运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先把特殊角三角函数值代入，算零指数幂，去绝对值，再算加减； （2）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程： ； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以得，， ∴ 解得：， 当时，； ∴是原方程的解； （2）解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤与求一元一次不等式的解集的方法是解题的关键． 21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） （1）如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； （2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）画树状图，共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）画树状图如下： 共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有1种， 、之间电流能够正常通过的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，在一定时间段内、之间电流能够正常通过的结果有3种， 在一定时间段内、之间电流能够正常通过的概率为． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______； （2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？ 【答案】（1）300；8%． （2） 条形统计图补充如下： （3）该校参加人数最多的项目是E搭建项目，约有558人参加 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，首先计算A组学生人数，再补全条形统计图即可； （3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 根据题意，A组学生人数为：63人，A组学生人数占比为： ∴本次抽样调查的样本容量人 ∴扇形统计图中D项目对应的百分比 故答案为：300；8%； 【小问2详解】 根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量人 ∴A组学生人数人； 【小问3详解】 ∵本次抽样调查，E组学生的人数最多 ∴该校参加人数最多的项目是E搭建项目 ∴该校参加E搭建项目的人数为：人． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 24. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图1中的值为___________； （2）在图2中作出边上的点E，使得； （3）在图3中作出边上的点不与点B重合,使得 【答案】（1） （2） 如图2中，点E即为所求； （3） 如图3中，点F即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用相似三角形的性质求解； （2）取格点P，Q，连接交于点E，点E即为所求； （3）取格点T，连接交于点F，连接，点F即为所求利用直角三角形斜边中线性质可得结论 本题考查作图—应用与设计作图，相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中，， ∽， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，为的直径，，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）半径为3． 【解析】 【分析】（1）连接，等腰的一个外角等于，由垂直证明两直线平行，从而证明，从而得证． （2）先证，设半径为，由相似线段成比例关系，解方程即可求得半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ， ∴， ∴， 解得， ∴半径为3. 【点睛】本题考查圆的综合题，考查了圆的性质，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答，形成数学解题能力, 熟练掌握并运用知识是解题的关键． 26. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． （1）两地相距___________，___________； （2）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 【答案】（1）540， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象可知AB两地之间的距离，乙车从B地出发与甲车相遇，再返回B地这两个过程所用时间相等，从而求出b的值即可； （2）根据速度=路程时间求出甲车的速度，由路程=速度时间列关于a的一元一次方程并求解，从而求出乙的速度，再按照x的取值范围，利用路程=速度时间求出乙车距B地的路程y关于x的函数表达式即可； （3）根据中求得的函数表达式，当时，求出对应y的值即可． 【小问1详解】 解：两地相距， 故答案为：540，6； 【小问2详解】 解：甲车的速度为， 根据图象，得， 解得， 则乙车的速度为， 当时，， 当时，， ∴乙车距地的路程关于的函数表达式及自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，． 答：当甲车到达地时，乙车距地的路程为48km． 27. 主题式学习：苏外九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动． 如图，、分别为正方形的边、上的动点，连接、、，且满足 【常规探究】在图（1）中，求线段、、之间的数量关系． 【变式思考】如图（2），正方形的边长为，点为边上的点，连接，取的中点，为边上的点，且，若，求的长． 【拓展应用】如图（3），点为正方形的边上的点，点在直线上，求的最大值，请直接写出结果． 【答案】【常规探究】； 【变式思考】； 【拓展应用】． 【解析】 【分析】（1）延长至，使，连接，可证得，从而，证得，从而，进一步得出结果； （2）延长，交的延长线于，作于，可得出，从而得出的值及，可证得，从而得出，根据勾股定理等知识求得，可证得，根据得出的值，进而得出的值，进一步得出结果； （3） 可判断当点在的延长线上，点在上时，存在最大值，作，交于，作于，则，，可证得，从而，从而得出，作的外接圆，作于，交于，当点在处时，最大，进一步得出结果． 【详解】解：（1）如图， ，理由如下： 延长至，使，连接， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． ， ，即； （2）如图， 延长，交的延长线于，作于， 四边形是正方形， ，，， 在和， ， ，，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图， 当点在的延长线上，点在上时，存在最大值， ， 作，交于，作于，则，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ． ， ， 作的外接圆，作于，交于， 当点在处时，最大， 由得， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助圆． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线，，为常数，且经过和两点． （1）求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质和图象，根据题意画出图象，分类讨论是解题的关键． （1）把和代入，即可求解； （2）先求出对称轴为：直线，结合开口方向和增减性列出不等式即可求解； （3）分时，时，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：把和代入， 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：抛物线经过，两点， 抛物线的对称轴为：直线， 抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， ，即； 【小问3详解】 解：①当时，，，即， 解得：，抛物线不经过点， 如图①，抛物线与线段只有一个交点，结合图象可知：； ②当时，若抛物线的顶点在线段上时，则， 解得：，， 当时，， 此时，定点横坐标满足，符合题意； 当时，如图②，抛物线与线段只有一个交点， 如图③， 当时，， 此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去； 若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点时，把代入，得： ， 解得：， 当时，如图④，抛物线和线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点， 结合图象可知：时，抛物线与线段有一个交点， 综上所述：的取值范围为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 5. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D为的中点，于点E，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②的周长为18；③；④的长为，其中所有正确的结论有（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 分解因式：3a2﹣12=___． 10. 《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林公顷，则数据用科学记数法表示为________． 11. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______． 12. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm． 13. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为______． 14. 如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积． 15. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，已知直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB∶S△BOC=1∶2，则k的值为____． 17. 如图，点，，，在上，，．若，，则的长是_____． 18. 已知对于任意实数a，关于x的方程总有两个不相等的实数根，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，则的面积为整数值的三角形个数有 _______ 个． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； 20. （1）解方程： ； （2）解不等式组：． 21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 22. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） （1）如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； （2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． 23. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______； （2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？ 24. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图1中的值为___________； （2）在图2中作出边上的点E，使得； （3）在图3中作出边上的点不与点B重合,使得 25. 如图，为的直径，，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的半径． 26. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． （1）两地相距___________，___________； （2）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 27. 主题式学习：苏外九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动． 如图，、分别为正方形的边、上的动点，连接、、，且满足 【常规探究】在图（1）中，求线段、、之间的数量关系． 【变式思考】如图（2），正方形的边长为，点为边上的点，连接，取的中点，为边上的点，且，若，求的长． 【拓展应用】如图（3），点为正方形的边上的点，点在直线上，求的最大值，请直接写出结果． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线，，为常数，且经过和两点． （1）求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $