七年级下学期数学第一次月考卷--2025-2026学年苏科版七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第7-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算，符合题意． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意． 4．已知，则的值等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 5．已知：，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂运算的相关法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再比较三个数的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵根据负整数指数幂运算法则，，根据乘方运算法则，，根据零指数幂运算法则，底数不等于0，即成立，， 又， ． 6．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 【答案】C 【分析】利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ． 又∵， ∴， ， ∴． 7．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘、除法法则是解决问题的关键． 利用幂的乘方法则，同底数幂的乘、除法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算：___________． 【答案】 【详解】解： 10．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约2毫克，将2毫克用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：2毫克． 11．计算：______． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 12．若，则的值为__________； 【答案】 【分析】利用完全平方公式展开等式左边，根据多项式相等的对应关系得到关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：根据完全平方公式展开等式左边得 ， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 13．= ______． 【答案】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： 14．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 【答案】3 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的展开式中不含x的二次项， ， 解得：． 15．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 【答案】0 【分析】本题考查了幂运算，包括零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握幂运算法则是关键．根据新定义可得，再分三种情况求解即可． 【详解】解：当时， ， 分三种情况： 当时，，此时底数，但x不是整数，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，，不符合题意，舍去； 综上所述，整数x的值为0． 故答案为：0． 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】30 【分析】由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【详解】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂、乘方化简，再进行加减； （2）先计算同底数幂的除法，再合并同类项； （3）利用完全平方公式计算； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 18．（8分）简便运算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） 19．（6分）化简求值：，其中 【答案】， 【分析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出，代入计算即可． 【详解】解： （3分） ∵ 即， ∴（6分） 20．（6分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴．（6分） 21．（6分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． (1)简单应用：若，，求的值； (2)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1)20 (2)18 【分析】（1）根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出xy的值； （2）由计算可得，把和看作整体，根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出的值． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得．（6分） 22．（6分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式：______． (2)猜想：＝______． (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知等式写成第5个等式即可； （2）根据已知等式所蕴含的规律写出猜想即可； （3）根据（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据上述规律，第5个等式：； （2分） （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 以此类推，；（4分） （3）解：由（2）知，， ．（6分） 23．（6分）关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 【答案】(1)6 (2)； (3) 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， ；（4分） （3）解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴．（6分） 24．（7分）王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ，因为， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当 时，有最小值是 ； (2)试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； (3)已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性解答； （2）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性证明； （3）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出、，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 当时，有最小值是，（2分） （2）解：， ， ， 多项式的值总是正数；（4分） （3）解：∵， 则， ， ，， ，， ， 又， ∴边长为的三条线段能构成三角形， 的周长为：．（7分） 25．（7分）一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”． (1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积； (2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比； (3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值． 【答案】(1) (2)作图见解析； (3) 【分析】（1）设周长为的阶容正长方形的宽为，推出它的长为，得，得到，可得答案； （2）如图，图①、图②即为所作．设这两个阶容正长方形的周长为，如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为，得，解得，可得这个阶容正长方形的面积为：；如图②中，设，则，，继而得到，，进一步得，求解后可得这个阶容正长方形的面积为：；可得答案； （3）如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，，设，，可得，，，，，根据得，继而得到，，，，再根据可推出，可得答案． 【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为， ∴正方形的边长为， ∴周长为的阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为；（2分） （2）解：如图，图①、图②即为所作． 设这两个阶容正长方形的周长为， 如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为， ∴这个阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为：； 如图②中，标注字母如图，设， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴这个阶容正长方形的长为，宽， ∴这个阶容正长方形的面积为：； ∴， 即这两个阶容正长方形的面积比为；（4分） （3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，， 设，， ∴， ∴， ， ∴， ， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵四边形是长方形， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∴．（7分） 【点睛】本题考查新定义，长方形与正方形的性质，长方形的周长与面积，一元一次方程的应用等知识点，正确理解题意并利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C C C B D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3 15. 0 16. 30 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（16分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂、乘方化简，再进行加减； （2）先计算同底数幂的除法，再合并同类项； （3）利用完全平方公式计算； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） 19．（6分） 【答案】， 【分析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出，代入计算即可． 【详解】解： （3分） ∵ 即， ∴（6分） 20．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)20 (2)18 【分析】（1）根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出xy的值； （2）由计算可得，把和看作整体，根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出的值． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得．（6分） 22．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知等式写成第5个等式即可； （2）根据已知等式所蕴含的规律写出猜想即可； （3）根据（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据上述规律，第5个等式：； （2分） （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 以此类推，；（4分） （3）解：由（2）知，， ．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)6 (2)； (3) 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， ；（4分） （3）解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴．（6分） 24．（7分） 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性解答； （2）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性证明； （3）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出、，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 当时，有最小值是，（2分） （2）解：， ， ， 多项式的值总是正数；（4分） （3）解：∵， 则， ， ，， ，， ， 又， ∴边长为的三条线段能构成三角形， 的周长为：．（7分） 25．（7分） 【答案】(1) (2)作图见解析； (3) 【分析】（1）设周长为的阶容正长方形的宽为，推出它的长为，得，得到，可得答案； （2）如图，图①、图②即为所作．设这两个阶容正长方形的周长为，如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为，得，解得，可得这个阶容正长方形的面积为：；如图②中，设，则，，继而得到，，进一步得，求解后可得这个阶容正长方形的面积为：；可得答案； （3）如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，，设，，可得，，，，，根据得，继而得到，，，，再根据可推出，可得答案． 【详解】（1）解：设周长为的阶容正长方形的宽为， ∴正方形的边长为， ∴周长为的阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴周长为的阶容正长方形的长为，宽为， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为；（2分） （2）解：如图，图①、图②即为所作． 设这两个阶容正长方形的周长为， 如图①中，设这个阶容正长方形的宽为，则三个正方形的边长为， ∴这个阶容正长方形的长为， ∴， ∴， ∴， ∴这个阶容正长方形的面积为：； 如图②中，标注字母如图，设， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴这个阶容正长方形的长为，宽， ∴这个阶容正长方形的面积为：； ∴， 即这两个阶容正长方形的面积比为；（4分） （3）解：如图，按图中标号顺序，将个正方形的边长依次表示为，，⋯，， 设，， ∴， ∴， ， ∴， ， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵四边形是长方形， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∴．（7分） 【点睛】本题考查新定义，长方形与正方形的性质，长方形的周长与面积，一元一次方程的应用等知识点，正确理解题意并利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第7-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知：，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 7．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算：___________． 10．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约2毫克，将2毫克用科学记数法表示为______． 11．计算：______． 12．若，则的值为__________； 13．= ______． 14．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 15．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）简便运算： (1) (2) 19．（6分）化简求值：，其中 20．（6分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 21．（6分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． (1)简单应用：若，，求的值； (2)拓展应用：若，求的值． 22．（6分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式：______． (2)猜想：＝______． (3)利用（2）中的结论，求的值． 23．（6分）关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 24．（7分）王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ，因为， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当 时，有最小值是 ； (2)试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； (3)已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 25．（7分）一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”． (1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积； (2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比； (3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第7-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知：，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 7．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算：___________． 10．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约2毫克，将2毫克用科学记数法表示为______． 11．计算：______． 12．若，则的值为__________； 13．= ______． 14．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 15．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）简便运算： (1) (2) 19．（6分）化简求值：，其中 20．（6分）若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 21．（6分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． (1)简单应用：若，，求的值； (2)拓展应用：若，求的值． 22．（6分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… (1)根据上述规律，请写出第5个等式：______． (2)猜想：＝______． (3)利用（2）中的结论，求的值． 23．（6分）关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 24．（7分）王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ，因为， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当 时，有最小值是 ； (2)试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； (3)已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 25．（7分）一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶容正长方形”． (1)图是一个周长为的阶容正长方形，求这个阶容正长方形的面积； (2)请画出两个用不同方法分割的阶容正长方形，若这两个阶容正长方形的周长相等，求这两个阶容正长方形的面积比； (3)若长方形可按图所示的方式分割为个大小不等的正方形，设最小一个正方形①的边长为，相邻正方形②的边长为，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $