八年级下学期数学第一次月考卷--2025-2026学年苏科版八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

2025-2026学年八下数学第一次月考卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B B D A B B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 10. 11. 12. 2 13. 2000 14. 15. 13 16. 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（6分） 【答案】见解析 【分析】只要证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形．（6分） 18．（6分） 【答案】(1)随机 (2)3 【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键． （1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性； （2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数． 【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件．（3分） （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为．（6分） 19．（8分） 【答案】(1)200，见解析 (2) (3)估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 【分析】（1）由基本了解的有80人，占，可求得接受问卷调查的学生数，用总人数乘不了解的人数所占的百分比求出不了解的人数，再求出非常了解的人数，继而补全条形统计图； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：此次抽查的学生总数为（人）， 不了解的人数为（人）， 非常了解的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2分） （2）解：在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是；（5分） （3）解：（人）， 答：估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人．（8分） 20．（6分） 【答案】 【分析】平行线和角平分线结合构造出等腰三角形，推出，，等量代换得出，结合题干中得出的，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ，（3分） 同理可得， ， ∵梯形的周长为， ， ．（6分） 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形；（4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， 即平分．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形；（4分） （2）解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，， ， ．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)作图见详解， (2)①；②四边形是矩形；③；④；⑤相等 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图即可求作； （2）按题中思路补充证明过程即可． 【详解】（1）解：如图，即为求作的； （2分） （2）证明：∵四边形是正方形， ，． ， ． ， 四边形是矩形． ， ． ， ， ． 又， ， ． ． 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段，如图所示： 同理可证明， 因此，两条线段的数量关系为相等．（8分） 24．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查限定工具的基本作图，平行四边形、矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）连接交于点，根据平行四边形性质，可得，从而利用“”易证，可得，即点是的中点； （2）连接，相交于点，根据矩形的性质，可得，易证，从而利用“”易证，可得，即为等腰三角形； （3）连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，根据菱形的性质，易证，从而四边形是平行四边形，再证，可得，即是菱形的边上的高． 【详解】（1）解：如图1，点即为所作； 理由：连接交于点， ， ， ，， ， （） ， 点是的中点；（3分） （2）如图2，即为所作； 理由：连接，相交于点， 矩形， 与相等且互相平分， ，则， ， ， （）， ， 为等腰三角形；（6分） （3）如图3，即为所作； 理由：如图，连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点， 菱形， ，，，垂直平分， ，则， ， ， 又 （） ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，， （）， ， 是菱形的边上的高，即， ，即， 则是菱形的边上的高．（9分） 25．（9分） 【答案】(1)的表达式为，点 (2)点的坐标为或或或 (3)的最小值为 【分析】（1）的面积，即可求解； （2）分为边、为对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可； （3）证明，求出点，当时，最小，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入，解得：， 故点， 令，则，则， 将点的坐标代入，解得：， 故直线的表达式为：， 则点， 的面积， 解得：， 故点；（3分） （2）解：设点的坐标为，点， 由（1）知，点的坐标分别为，则， ①当是边时， 当点在点的上方时，则， 即， 解得：， 则点的坐标为或， 点在点的正下方5个单位， 则点或； 当点在点的上方时，则， 即， 解得：（舍去）或4， 同理可得，点； ②当是对角线时，则的中点即为的中点且， 则， 解得， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或．（6分） （3）解：如图，分别过点作轴的垂线，垂足为， 设点， ， ， ∵， ， ， 故， 故点， 令， 则， 设该直线与x轴，y轴的交点分别为， 则， 即， 当时，最小， 则， 即， 解得：， 即的最小值为；（9分） 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、菱形的性质，面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第6-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 3．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题中，错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．等腰梯形同一底上的两个角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．32 B．24 C．16 D．12 7．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，过点作交于点，连接，，若点恰好为中点，时，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________． 10．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 11．如表记录了小明做摸球实验，若他从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004 摸到白球的频率 a 12．如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 13．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 14．如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 15．七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________． 16．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（6分）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 19．（8分）近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 20．（6分）如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 21．（8分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 22．（8分）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 23．（8分）小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，求折痕的长度”这一道数学题后，她发现，进一步研究发现点落在边上任一点处均有．其解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： (1)如图，在正方形中，将四边形沿着翻折使得落在上任一点处，连接，则．用尺规过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：正方形中，于点．求证：． 证明：∵四边形是正方形， ，①______． ，． ，②______． ，③______． ，， ． 又，， ④______．． 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段的数量关系为⑤______． 24．（9分）“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图．请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹； (1)如图1，在中，点、分别在边、上，且，请作出的中点； (2)如图2，在矩形中，点、在直线上且，请作出一个等腰； (3)如图3，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高． 25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15． (1)求直线解析式和点的坐标； (2)在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，当点为直线上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第6-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意； C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意； 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 【答案】D 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 3．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对边平行且相等以及角平分线，构造等腰三角形，进而求出． 【详解】解：平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误． 综上所述：正确的判断有①③，共2个． 5．下列命题中，错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．等腰梯形同一底上的两个角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D 【详解】解：A、∵矩形的性质为对角线互相平分且相等，∴A是正确命题，不符合题意； ∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B是正确命题，不符合题意； ∵等腰梯形的性质为同一底上的两个角相等，∴C是正确命题，不符合题意； ∵对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定四边形是菱形，∴D是错误命题，符合题意． 6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．32 B．24 C．16 D．12 【答案】A 【分析】根据中位线定理得出，进而根据菱形性质求出菱形周长． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， 是的中位线， ， 在菱形中，， 则菱形的周长为． 7．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先结合长方形性质得出，再结合折叠性质证明，由全等三角形性质可得，设，则，利用勾股定理得，求解即可． 【详解】解：长方形中，， ，， 又是的中点， ， 由折叠性质可知：，，， ，， 在和中， ， ， ， 设，则， 中，， ， 解得， ． 8．如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，过点作交于点，连接，，若点恰好为中点，时，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】首先结合正方形的性质和旋转的性质证明，由全等三角形的性质可得，；过点作的平行线，分别交、于点、，过点作，交延长线于点，设、交于点，易得四边形为矩形，进而可知，再证明，均为等腰直角三角形，进一步可知，，即可确定；证明，可得；设，，则，进一步确定，然后计算，即可得的长． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，,, ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，, 如图，过点作的平行线，分别交、于点、，过点作，交延长线于点，设、交于点， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，，即， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，， 则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________． 【答案】 【分析】根据样本容量的定义，计算抽检的手机电池总数量，即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，抽检的手机电池总数量为：． 根据样本容量的定义，样本容量是样本中个体的数目，因此本次抽样调查中样本的容量为300． 10．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据题意利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，， ∴C点与A点关于原点对称， ∴． 11．如表记录了小明做摸球实验，若他从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004 摸到白球的频率 a 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件发生概率的估计值，观察表格中频率的稳定趋势即可求解． 【详解】解：由表格数据可知，随着摸球次数不断增大，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，则摸到白球的概率的估计值为． 12．如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了平行四边形性质和判定，等腰梯形性质，等边三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 过点A作，交于E，证明四边形为平行四边形，结合平行四边形性质推出，再证明为等边三角形，利用等边三角形性质进行分析，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作，交于E， ∵四边形为等腰梯形，等腰梯形的一个底角为， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即等腰梯形的腰长为2， 故答案为：2． 13．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 【答案】2000 【详解】解：． 14．如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】延长交的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答． 【详解】解：延长交的延长线于E， ∵为的外角平分线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 15．七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________． 【答案】13 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特征是解题的关键． 先通过正方形⑤的面积得到，进而得到各线段的长度，根据勾股定理可求出，进而证明四边形是菱形，然后根据可得到，即可证明四边形是正方形，从而求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ， ，， ， 又∵， ， ∴四边形是菱形， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是正方形， ， 故答案为：． 16．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 【答案】 【分析】连接，由旋转的性质得到，，推出是等腰直角三角形，当时，取得最小值，作于点，延长交于点，在中，由勾股定理计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴当取最小值时，也取得最小值， ∴当时，取得最小值， 如图，作于点，延长交于点， ∵，，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（6分）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】只要证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形．（6分） 18．（6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 【答案】(1)随机 (2)3 【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键． （1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性； （2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数． 【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件．（3分） （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为．（6分） 19．（8分）近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，见解析 (2) (3)估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 【分析】（1）由基本了解的有80人，占，可求得接受问卷调查的学生数，用总人数乘不了解的人数所占的百分比求出不了解的人数，再求出非常了解的人数，继而补全条形统计图； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：此次抽查的学生总数为（人）， 不了解的人数为（人）， 非常了解的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2分） （2）解：在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是；（5分） （3）解：（人）， 答：估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人．（8分） 20．（6分）如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 【答案】 【分析】平行线和角平分线结合构造出等腰三角形，推出，，等量代换得出，结合题干中得出的，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ，（3分） 同理可得， ， ∵梯形的周长为， ， ．（6分） 21．（8分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形；（4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， 即平分．（8分） 22．（8分）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形；（4分） （2）解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，， ， ．（8分） 23．（8分）小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，求折痕的长度”这一道数学题后，她发现，进一步研究发现点落在边上任一点处均有．其解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： (1)如图，在正方形中，将四边形沿着翻折使得落在上任一点处，连接，则．用尺规过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：正方形中，于点．求证：． 证明：∵四边形是正方形， ，①______． ，． ，②______． ，③______． ，， ． 又，， ④______．． 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段的数量关系为⑤______． 【答案】(1)作图见详解， (2)①；②四边形是矩形；③；④；⑤相等 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图即可求作； （2）按题中思路补充证明过程即可． 【详解】（1）解：如图，即为求作的； （2分） （2）证明：∵四边形是正方形， ，． ， ． ， 四边形是矩形． ， ． ， ， ． 又， ， ． ． 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段，如图所示： 同理可证明， 因此，两条线段的数量关系为相等．（8分） 24．（9分）“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图．请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹； (1)如图1，在中，点、分别在边、上，且，请作出的中点； (2)如图2，在矩形中，点、在直线上且，请作出一个等腰； (3)如图3，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查限定工具的基本作图，平行四边形、矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）连接交于点，根据平行四边形性质，可得，从而利用“”易证，可得，即点是的中点； （2）连接，相交于点，根据矩形的性质，可得，易证，从而利用“”易证，可得，即为等腰三角形； （3）连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，根据菱形的性质，易证，从而四边形是平行四边形，再证，可得，即是菱形的边上的高． 【详解】（1）解：如图1，点即为所作； 理由：连接交于点， ， ， ，， ， （） ， 点是的中点；（3分） （2）如图2，即为所作； 理由：连接，相交于点， 矩形， 与相等且互相平分， ，则， ， ， （）， ， 为等腰三角形；（6分） （3）如图3，即为所作； 理由：如图，连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点， 菱形， ，，，垂直平分， ，则， ， ， 又 （） ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，， （）， ， 是菱形的边上的高，即， ，即， 则是菱形的边上的高．（9分） 25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15． (1)求直线解析式和点的坐标； (2)在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，当点为直线上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出的最小值． 【答案】(1)的表达式为，点 (2)点的坐标为或或或 (3)的最小值为 【分析】（1）的面积，即可求解； （2）分为边、为对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可； （3）证明，求出点，当时，最小，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入，解得：， 故点， 令，则，则， 将点的坐标代入，解得：， 故直线的表达式为：， 则点， 的面积， 解得：， 故点；（3分） （2）解：设点的坐标为，点， 由（1）知，点的坐标分别为，则， ①当是边时， 当点在点的上方时，则， 即， 解得：， 则点的坐标为或， 点在点的正下方5个单位， 则点或； 当点在点的上方时，则， 即， 解得：（舍去）或4， 同理可得，点； ②当是对角线时，则的中点即为的中点且， 则， 解得， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或．（6分） （3）解：如图，分别过点作轴的垂线，垂足为， 设点， ， ， ∵， ， ， 故， 故点， 令， 则， 设该直线与x轴，y轴的交点分别为， 则， 即， 当时，最小， 则， 即， 解得：， 即的最小值为；（9分） 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、菱形的性质，面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八下数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第6-8章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 3．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题中，错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．等腰梯形同一底上的两个角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．32 B．24 C．16 D．12 7．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，过点作交于点，连接，，若点恰好为中点，时，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________． 10．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 11．如表记录了小明做摸球实验，若他从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004 摸到白球的频率 a 12．如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 13．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 14．如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 15．七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________． 16．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（6分）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 19．（8分）近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 20．（6分）如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 21．（8分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 22．（8分）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 23．（8分）小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，求折痕的长度”这一道数学题后，她发现，进一步研究发现点落在边上任一点处均有．其解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： (1)如图，在正方形中，将四边形沿着翻折使得落在上任一点处，连接，则．用尺规过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：正方形中，于点．求证：． 证明：∵四边形是正方形， ，①______． ，． ，②______． ，③______． ，， ． 又，， ④______．． 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段的数量关系为⑤______． 24．（9分）“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图．请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹； (1)如图1，在中，点、分别在边、上，且，请作出的中点； (2)如图2，在矩形中，点、在直线上且，请作出一个等腰； (3)如图3，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高． 25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15． (1)求直线解析式和点的坐标； (2)在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，当点为直线上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $