精品解析：广西壮族自治区崇左市 扶绥县育才学校2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题

2026年育才学校八年级数学下册3月月考卷 一、选择题 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 5. 将分母有理化的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，化简结果为（ ） A. 3 B. C. D. -5 9. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ） A 4 B. 8 C. D. 34 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 12. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 二、填空题 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 已知，，则________． 15. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 16. 观察等式：，，，按上述规律，若，则______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值． 19. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 20. 若ABC三边长分别为a,b,c，其中a和b满足 ，求边长c的取值范围是多少？ 21. 一块长方形纸片的面积是，长、宽之比为． （1）求这块长方形纸片长与宽；（结果保留根号） （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？ 22. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． （1）求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． （2）除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 23. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列各式中，是根分式的是_______； A． B． C． D． （2）写出根分式中的取值范围_______（直接写出答案）； （3）已知两个根分式与． ①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②当是一个整数时，求无理数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年育才学校八年级数学下册3月月考卷 一、选择题 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：是二次根式，该选项符合题意； 、，式子无意义，该选项不合题意； 、是三次根式，该选项不合题意； 、，式子无意义，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A、，故选项的计算错误； B、不能合并，故选项的计算错误； C、，故选项的计算正确； D、，故选项的计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 函数，则自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负列出不等式求解即可. 【详解】解：根据题意可得：， 解得：； 故选：A. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键. 4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，利用面积公式先算出两个正方形的边长，再利用“阴影面积=大长方形的面积-两个正方形的面积”得结论．利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴图中两个正方形的边长分别为：和， ∴图中最大长方形的长为，宽为， ∴图中阴影部分面积为：． 故选：C． 5. 将分母有理化的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子分母同乘以化简即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确的找出有理化因式． 6. 设，，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，代数式之间大小关系的比较．根据题意先计算出，再利用作差法即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，可得，，再化简即可． 【详解】由数轴可知， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，二次根式的性质是解题的关键． 8. 当时，化简的结果为（ ） A. 3 B. C. D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，然后去绝对值计算即可． 【详解】∵， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的性质，根据化简是解题的关键． 9. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和， 它们的边长分别为，， ，， 阴影部分的面积 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长． 10. 如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长度，即可求得正方形面积S． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了与勾股定理相关的图形面积问题，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15； 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5． 故选C． 考点：实数的运算． 12. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 二、填空题 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式进行因式分解，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴当，时， 原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算． 15. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴得，化简计算即可，本题考查了数轴上数的大小小，二次根式的化简，熟练掌握化简的基本原则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∴ ． 故答案为：． 16. 观察等式：，，，按上述规律，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴第个式子为， ∴第个式子为 ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题各小题根据二次根式的乘法和除法运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值． 【答案】-16 【解析】 【分析】根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，x的值，然后代入求得y，将x、y代入代数式即可求解． 【详解】解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0， ∴x＝﹣3； 将x＝﹣3代入y＝； 解得：y＝=． ∴5x+6y＝5×（﹣3）+6×（）＝﹣16， 即5x+6y＝﹣16 【点睛】此题主要考查了代数式求值、分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解． 19. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简计算，关键是正确把分式化简． （1）直接代入、的值，根据平方差公式计算可得答案； （2）首先把代数式化简，化简后，再代入、的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 把，代入可得原式． 20. 若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足 ，求边长c的取值范围是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据方程及非负数的性质求得a，b的值，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定c的取值范围即可． 【详解】∵由题意得，+(b−3)2＝0， ∴a-2=0且b-3=0， ∴a=2，b=3， 又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b， ∴1＜c＜5， 故边长c的取值范围是1＜c＜5． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系． 21. 一块长方形纸片的面积是，长、宽之比为． （1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号） （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？ 【答案】（1）面积为的长方形的长为，宽为 （2）小丽不能用这块正方形纸片截出符合要求的长方形纸片 【解析】 【分析】（1）设面积为的长方形的长，宽分别为，，根据几何图形的面积的计算公式，求一个数的平方根的运算方法即可求解； （2）设面积为的正方形的边长为，根据几何图形的面积公式，可求出正方形的边长，与长方形的边长进行比较（无理数比较大小）即可求解． 【小问1详解】 解：设面积为的长方形的长，宽分别为，， ∴， ∴，解得，（负值含去）， ∴，， ∴面积为的长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设面积为的正方形的边长为，则， ∴，（负值舍去）， ∴面积为的正方形的边长为， ∵， ∴，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴小丽不能用这块正方形纸片截出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查几何图形的面积与二次根式的计算，二次根式比较大小，利用平方根的含义解方程等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 22. 如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． （1）求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． （2）除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 【答案】（1）长方形的周长为米 （2）要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式计算即可； （2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 【小问1详解】 解：（米）， ∴长方形的周长为米． 小问2详解】 （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 23. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列各式中，是根分式的是_______； A． B． C． D． （2）写出根分式中的取值范围_______（直接写出答案）； （3）已知两个根分式与． ①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②当是一个整数时，求无理数x的值． 【答案】（1）B （2）且 （3）①不存在，经检验，是方程的增根；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解分式方程，正确的计算是解题的关键． （1）根据定义进行判断即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行计算即可求解； （3）①根据题意列出方程，解方程即可求解，最后要检验； ②先计算，根据是一个整数，求得的值，最后检验即可求解． 【小问1详解】 解：A．的分子不是二次根式，不是根分式， B．的分母是整式，是根分式， C．的分母不是整式，不是根分式， D．不符合根分式的形式，不是根分式， 故选：B； 【小问2详解】 由题意得：且， 解得：且， 故x的取值范围是：且， 故答案为：且， 【小问3详解】 当与时， ①不存在的值使得，理由如下： ， ， ， ， 解得：， 经检验，是增根，原方程无解； 即不存在的值使得； ② ， ∵是一个整数， ∴是一个整数， 或， 解得：或或或1， 当时，意义；当或1时。不无理数；当时，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $