精品解析：陕西镇安中学2026届高三模拟预测数学试题

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求集合，利用交集定义即可得解. 【详解】因为，， 由交集定义可得，. 故选：A. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】， 所以. 3. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解即可. 【详解】因为向量，，且， 则，解得， 所以的值为. 故选：A. 4. 函数的图象的一个对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的对称中心，再逐一验证即可. 【详解】令，则， 则的对称中心为， 当时，对称中心为，故A符合题意， 不存在，使得取到，故BCD不符合题意. 故选：A 5. 二项式的展开式中常数项为（ ） A 10 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为，结合常数项求解即可． 【详解】根据题意二项展开式的通项公式为， 当，解得， 所以常数项为． 故选：D． 6. 已知椭圆的两焦点分别为是上任意一点，则的最大值（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与和都有关 D. 与都无关 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以椭圆的焦点在轴上，且， 则，所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值只与有关. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 由，可得， 即，则， 所以. 8. 已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出动点的轨迹方程（双曲线的右支），再根据渐近线方程可求参数的范围. 【详解】因为，故在双曲线的右支上， 而半焦距，实半轴长为， 故双曲线右支的方程为：，故渐近线方程为， 而直线与双曲线右支有公共点，故， 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与直线之间的距离是 D. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，直线的斜率为，则其倾斜角为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在轴，轴上的截距分别为， 故直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，直线与直线，即间的距离为 ，故C正确； 对于D，当直线截距不为0时，设直线的方程为， 把点代入直线，得，所以直线方程为； 当截距为0时，设直线方程为，把点代入直线，得， 直线方程为，故D错误. 10. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本初等函数的值域，和基本不等式，以及通过函数导数判断函数单调性，进而求出最小值，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】因为对数函数在时，值域为R，所以当时，，所以A错误； 因为指数函数在时，值域为，所以，当且仅当，即时，等式成立，所以B正确； 函数定义域为，则， 令，即，解得，所以在上函数单调递增，同理可知在上函数单调递减， 当时，，当时，，所以函数在定义域上的最小值为4，所以C正确； 已知，在时，， 根据基本不等式，当且仅当，即时成立，因为，所以等号不能成立，D错误； 故选：BC. 11. 如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，为棱上一点，则（ ） A. 平面 B. 正四棱锥的体积为 C. 的最小值为 D. 点到平面的距离为 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，由对称性可得四边形为菱形，故，从而得到线面平行；B选项，应用四棱锥体积公式计算求解；C选项，当为的中点时，，此时最小，从而求出的最小值；D选项，等体积法计算三棱锥和三棱锥的体积求解. 【详解】A选项，连接，由对称性可知，平面，且相交于点，为和的中点， 又，故四边形为菱形，故， 又平面，平面，所以平面，A正确； B选项，因为，所以 ， 正四棱锥的体积为，故B错误； C选项， 在等边三角形中，，当为的中点时，，此时最小，， 同理，故若点为棱上的动点，则的最小值为，C正确； D选项，，其中到平面的距离为， 设点到平面的距离为，则， 所以，则，D错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某平台统计了“十一”期间在一款App上的购买电影票情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 购票数量（单位：万张） 2.5 4.0 5.5 7.8 6.5 4.8 2.1 1.9 则“十一”期间App上的购票数据的分位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将这组数据从小到大排序，根据百分位数的定义即可确定答案． 【详解】将购票数量按照从小到大顺序排列为：1.9，2.1，2.5，4.0，4.8，5.5，6.5，7.8． 由于，则这组数据的第分位数是第5个数据，即4.8． 故答案为：4.8． 13. 在中，，，其面积，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可得，利用平方公式求解的值，从而得，结合余弦定理求解即可. 【详解】因为，则， 又，则，即， 因为，所以，所以， 由余弦定理得到， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________． 【答案】12 【解析】 【分析】由得到的图像的对称轴，由的图像得到此函数的对称轴，由函数与的图像有6个交点，得到3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，从而得到所求． 【详解】由知的图像关于直线对称， 又的图像也关于直线对称， 所以函数与的图像有6个交点， 分3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，所以． 故答案为：12. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由题意知，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 则， 所以 . 16. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明详见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求得，易知平面ABCD的一个法向量为：，由证明； （2）求得平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，由求解. 【小问1详解】 建立如图所示空间直角坐标系： 则， ， 所以，易知平面ABCD的一个法向量为：， 又，且平面， 所以平面； 【小问2详解】 由（1）知：， 设平面的一个法向量为：， 则，即， 令，得，则， 设直线与平面所成的角为， 所以. 17. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表： 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 （1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； （2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.1 0.01 0.001 2.706 6635 10.828 【答案】（1）治疗效果与选择甲、乙方案有关联． （2）分布列见解析，1 【解析】 【分析】（1）根据题意，由列联表代入的计算公式计算，再根据独立性检验内容即可得到结果； （2）根据题意，由分层抽样的公式可得效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取名，再由超几何分布的概率公式代入计算，即可得到分布列，从而得到期望. 【小问1详解】 零假设为：治疗效果与选择甲、乙方案无关联， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，故治疗效果与选择甲、乙方案有关联． 【小问2详解】 根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取名， 的取值分别为0，1，2， 则， 所以的分布列为 0 1 2 ． 18. 设函数. （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）根据的值表示出切线方程，代入点可求结果； （2）根据和进行分类讨论，由此确定出单调性； （3）当时，将问题转化为“” ，当时，将问题转化为“” ，然后构造函数并分析新函数的单调性，通过分类讨论并结合新函数的端点值确定出满足要求的的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以， ，所以曲线在点处的切线为， 又切线过点，所以，所以. 【小问2详解】 的定义域为，， 当时，，在上单调递增； 当时，由，得；由，得；由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 当时，在上单调递增，由知时，， 当时，由（2）知当，即时，对成立， 所以时，存在正实数，使得对，从而化为， 当，即时，由（2）知在上单调递减，， 化为，即， ①时，令，则， 当时，在单调递增，存在正实数，使得对， 当时，由得，由得，由得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 要存在正实数，使得对，则，所以； ②当时，令， 要存在正实数，使得对， 则存在正实数，使得在上单调递减，即对成立， 当时，，此时单调递增，不符合题意， 当时，由得，从而，所以. 综合①②知，的取值范围为. 19. 已知抛物线的焦点为，点在上，. （1）求的方程； （2）设，直线过焦点，与交于，两点，直线，分别交于另两点，. ①求的面积的最小值； ②试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解，即可求解抛物线方程； （2）①设直线的方程为，与抛物线联立，利用韦达定理计算，然后求最值即可； ②设直线的方程为，与抛物线联立，韦达定理找到坐标关系，表示出直线方程，根据对称性即可求出定点． 【小问1详解】 抛物线的准线方程为， 因为点在上且，所以，解得， 所以抛物线的方程为. 【小问2详解】 ①由（1）知，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不符合题意. 设直线的方程为，设. 联立得，， 因此，. 又，所以， 故当时，的面积最小，且最小值为； ②由题意直线也不与轴重合，设、， 设直线的方程为，联立得， 则，因此，，则，同理可得. 所以. 因此直线的方程为， 由对称性知，定点在轴上， 令得， ， 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 已知向量，，且，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 8 4. 函数的图象的一个对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的展开式中常数项为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 6. 已知椭圆的两焦点分别为是上任意一点，则的最大值（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与和都有关 D. 与都无关 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与直线之间的距离是 D. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，为棱上一点，则（ ） A. 平面 B. 正四棱锥的体积为 C. 的最小值为 D. 点到平面的距离为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某平台统计了“十一”期间在一款App上的购买电影票情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 购票数量（单位：万张） 2.5 4.0 5.5 7.8 6.5 4.8 2.1 1.9 则“十一”期间App上的购票数据的分位数为__________． 13. 在中，，，其面积为，则______. 14. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 16. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表： 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 （1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； （2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 设函数. （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围. 19. 已知抛物线焦点为，点在上，. （1）求的方程； （2）设，直线过焦点，与交于，两点，直线，分别交于另两点，. ①求面积的最小值； ②试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $