河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

唐县一中2024级高二3月月考数学答案 1.A2.B3.D4.B5.C 6.C7.D 8.A 9.AD 10.AD 11ACD. 6.【详解】依题意其余4位主播有两种情况：①3位主播去一个景点，1位主播去另外一个景点；② 分别都是2位主播去一个景点：所以不同游玩方法CA+cCA=168(种)）. A 8.【详解】令X=k表示前k个球为白球，第k+1个球为红球， 此时x0-后号x=n名号5x=8子 6545 则x3》-x-0x=)+x-号告号号 11.【详解】记甲负责工序A为事件M,甲负责工序B为事件M,甲负责工序C为事件M3,该项目 达标为事件N,对于选项A,该项目达标的概率为 P(N)=P(M1)P(MM)+P(M2)P(WM2)+P(M)P(NM)=0.5×0.6+0.3×0.8+0.2×0.7=0.68,故A正确： PNM+M》PM)2)H1YO5x8+8含x08忍枚B错误 P(M)+P(M,) 0.5+0.3 对于选项C,P(MIM))P0g6所选项C正确 P(N) 对于选项D,PMl-P4)PM）05x0-0g_ ,所以选项D正确 P(N) 1-0.68 8 三、12.1013.960 14.:月 13.【详解】将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个演讲，则丙的位置有4个，将 剩余5个元素再排序有AA=240种方法，故不同的安排方法共有4×240=960种 14【详解】记事件4=第：次取到红球，则P44)=P(4P44)高吕 Pa4)P啊)P4R)音音；所以4)=44+A4)号即第2次取到红球的慑车为 P网-44④P4网4rG小4P4-片音号-5所以 P(4,A) ()(4) 三立即在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为； 5_1 15【洗解1D因为如右 的二项展开式有7项，所以=6，所以所有二项式系数之和为2=64： 试卷第1页，共3页 1) ②)由4)知二6，所以3e士的三项展开式的通项为☑m=C3x)k多 令12--7，解得k=2,所以展开式中含父项的系数为C3=1215: 3)因为3+的=项展式的通项为心3：兰，因为06，且keN,所以能使2-兰 6 为整数的k=0,2,4,6,所以展开式中的有理项分别为 T=C03.x2=729x2,T3=C2,34.x7=1215x,T=C432.x2=135x2,T,=C63°.x3=x3 16.【详解】(1)将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有A=6种排法.再将剩下4个节目全排列， 有A,=24种排法.最后，将舞蹈节目整体放入剩下4个节目排布时产生的不含两端的3个空中， 有3种排法，故共有3AA=432种排法： (2)将舞蹈，歌曲看成整体并优先安排，有2AA?=24种排法.再将小品分放入排布舞蹈，歌曲时产 生的三个空中，有A种排法.则共有2AAA=144种排法， (3)将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中.若两个节目放入同一个空，有8A;=16种排 法，若两个节目不放入同一个空，有A=56种排法，故共有16+56=72种排法 17.【详解】(1)由题意X的所有可能取值为0,4,10，所以P(X=0)=1-0.8=0.2, P(X=4)=0.8×(1-0.7)=0.24,P(X=10)=0.8×0.7=0.56, 0 4 10 所以X的分布列为： P 0.2 0.24 0.56 (2)甲同学选择先回答Pytho编程语言”考试这类问题，理由如下： 由（1)可知E(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.56,甲同学先进行数据结构算法考试，记Y为甲同学 的累计得分，则Y的所有可能取值为0,6,10，P(=0)=1-0.7=0.3,P(Y=6)=0.7×(1-0.8)=0.14, P(Y=10)=0.7×0.8=0.56,所以Y的分布列为： 0 6 10 E(Y)=0×0.3+6×0.14+10×0.56=6.44,所以E(X)>E(Y), P 0.3 0.14 0.56 所以甲同学选择先回答Python编程语言考试这类问题 18.【详解】（1)设第3次摸到黑球为事件A,第1次摸到红球为事件B,可知 1 12可知PBA=P-2_1 P(A)13 4 (2)X的可能结果有0,10,20,30,40， 试卷第2页，共3页 当X=0时，第一个就是黑球P(x=0)= 4 当X=10时，第一个是白球或者黄球，第二个是黑球P(x=10)2×;】 436' 当X=20时，前两个是白球和黄球，第三个是黑球，或者第一个是红球，第二个是黑球 P(x=20)=2x1x1+1x1_1 432436’ 当X=30时，第一个是白球或者黄球，第二个是红球，第三个是黑球，或者，第一个是红球，第二 个是白球或者数球，第三个是黑球Px=0子}行：后 当X=40时，前三个是白球和黄球和红球，第四个是黑球Px=40=A-1 A 4' 故X分布列为： X 0 10 20 30 40 数学期望80-0x+10后20x合30合40x20. 6 6 19.【详解】解：(1)f(x,6)=1+x)°，通项为：T=Cx, 6 6 6 故各项的系数即为二项式系数，故系数最大的项为T,=Cx=20x； (2)C84+C4-2+C4-3++Cm-4°+C41 =c+C4+cc-c]+1y; (3)证明：令S=C+2C2+3C++n-1)"1+nC"①， 则S=nC+(n-1)Cm-1+0n-2C-2++2C2+C, 所以S=nC0+(n-1)C+(n-2C2++2Cm2+Cn②， ①+②得：2S=n(Cg+C++C州)=m.2,∴.S=n.2"-1. 试卷第3页，共3页唐县一中2024级高二3月月考数学试题 姓名： 、 班级： 考号： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.若A=4C,则n=() A.4 B.5 C.6 D.7 没随机变量X的分布列为P(x=)=a),i123,则a的值为 A.日 B. 8 7 C.6 D.9 3。(2+x)的展开式中：项的系数为（) A.10 B.-10 C.-20 D.20 4.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这5个著名旅 游景点中随机选择一个游玩若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的 概率为( ) 4目 B. C.g D.9 5,用4种不同的颜色给图中6个区域染色，要求边界有重合部分的区域染上不同的颜色，则不同 的染色方法有() A.384种 B.168种 C.192种 D.108种 6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的顶流”.甲、乙等6名网红主播在 哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个 景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某 一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有() A.96种 B.132种 C.168种 D.204种 7.一袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个球，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大 编号，则E(X)=() A.2 B.3 c号 D.9 8.一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色， 试卷第1页，共4页 若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 X， 则 P(X≤2)= () $$A . \frac { 4 } { 5 }$$ $$B . \frac { 2 } { 5 }$$ $$C . \frac { 1 } { 5 }$$ $$D . \frac { 3 } { 5 }$$ 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.已知 $$\left( 3 x - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { n } = a _ { 0 } + a _ { 2 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x ^ { n } ，$$ ，且第5项与第8项的二项式系数相等，则() A.n=11 B.展开式的二项式系数和为 $$2 ^ { 1 2 }$$ C.展开式的各项系数和为 $$\frac { 8 } { 3 } ^ { 1 2 }$$ $$D . \frac { a _ { 1 } } { 3 } + \frac { a _ { 2 } } { 3 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { a _ { n } } { 3 ^ { n } } = \frac { 2 ^ { n 1 } + 1 } { 3 ^ { 1 1 } }$$ 10.已知随机变量x的分布列如下，则() X -1 0 1 2 $$A . a = \frac { 1 } { 1 2 }$$ $$B . P \left( X \ge 1 \right) = \frac { 1 } { 5 }$$ C.E(4X+1)=-1 $$D . P \left( X \ge 0 | X \le 1 \right) = \frac { 5 } { 1 1 }$$ P $$\frac { 1 } { 2 }$$ a 11.甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由 A，B，C 三个工序组成，甲 只负责其中一个工序，且甲负责工序 A，B，C 的概率分别为 0.5，0.3，0.2， ，当他负责工序 A，B，C 时，该项 目达标的概率分别为0.6.8，0.7，则下列结论正确的是() A.该项目达标的概率为0.68 B.若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C.若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 $$\frac { 1 5 } { 3 4 }$$ D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为。 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知 $$\left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } \right) ^ { x }$$ 的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为. 13.我校举行英语演讲比赛，参加决赛的甲、乙、丙等七人分别上台演讲，其中甲、乙演讲的顺序必 须相邻，丙不能在第一个与最后一个演讲，则不同的安排方法共有.种 14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球， 所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为；在第2次取到红球的前提下， 第3次取到白球的概率为. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 试卷第2页，共4页 1 5.(13分)已知3x+ 的二项展开式有7项. (I)求n,并求出所有二项式系数之和： (2)求展开式中含x项的系数： (3)求展开式中的有理项， 16.（15分)某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节 目，需要制作节目单： (1)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？ (2)唱歌节目相邻，舞蹈节日也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法？ (3)由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育才赋》 和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法？ 17.（15分)2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：Sora”,SoIa模型可以生成最 长60秒的高清视频.So一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜 质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为Pyho编程语言” 和数据结构算法两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰：若第 一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束.Python编程语言”考试合格 得4分，否则得0分：“数据结构算法考试合格得6分，否则得0分.已知甲同学参加Python编 程语言考试合格的概率为0.8，参加数据结构算法”考试合格的概率为0.7. (1)若甲同学先进行Pyho编程语言考试，记X为甲同学的累计得分，求X的分布列： (2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由， 试卷第3页，共4页 18.（17分)某超市为了吸引顾客，在五一期间进行有奖促销活动，规定凡在该超市购物满300 元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4 个球（红、黄、白、黑）.顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则摸奖停止，否则就继续 摸球.按规定：摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. (1)如果1名顾客第3次摸到黑球，求该顾客第1次摸到红球的概率： (2)记随机变量X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求X的分布列和数学期望. 19.（17分)设f(x,m)=1+x),n∈N (1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项： (2)n∈N时，化简C941+C4-2+C24-3++Cm4°+C41； (3)求证：C+2C+3C++nC=nx2” 试卷第4页，共4页