河北省唐县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

高二 3 月月考数学试题 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分） 1．若  2 113 13C C Nx x x   ，则 5Ax （ ） A．5 B．20 C．60 D．120 2．已知函数  y f x 的导函数的图象如图所示，则  y f x 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．在 ( )na b 的展开式中，若第 4 项与第 5 项的二项式系数之和等于第 10 项与第 11 项的 二项式系数之和，则n （ ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．某跳水运动员在距离地面 3m 高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度 h（单 位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）的函数关系是 2( ) 5 2 4h t t t    ，则该运动员在 0.5st  时的瞬时速度为（ ） A． 0.50m / s B．0.50m/ s C． 3m/ s D． 3m/ s 5．将 5 名党员志愿者分到 3 个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿 者前往，且每个党员志愿者都只安排去 1 个社区，则不同的安排方法种数有（ ） A．120 B． 150 C．180 D．300 6．  f x 在  0,  上的导函数为      , 2f x xf x f x  ，则下列不等式成立的是（ ） A．    2 22024 2025 2025 2024f f B．    2 22024 2025 2025 2024f f C．    2024 2025 2025 2024f f D．    2024 2025 2025 2024f f 7．如图，对A ， B，C ，D ， E 五块区域涂色，现有5种不同颜色的 颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边） 所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A．480种 B．640种 C．780种 D．920种 8．已知函数 3 1 ( ) ln 1 4 4 g x x x x     ， 2( ) 2 4f x x tx   ，若对任意的 1 (0,2)x  ，存在  2 1,2x  ，使 1 2( ) ( )g x f x ，则实数 t的取值范围是（ ） A． 17 [2, ] 8 B． 17 , 8      C． 2, D． 1, 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分.） 9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有 48 种 B．如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有 36 种 C．如果甲乙不相邻，则不同排法共有 36 种 D．如果甲乙丙按从左到右的顺序 ( 可以不相邻 ) ，则不同排法共有 20 种 10．将 4 个编号为12 3 4，，，的小球放入 4 个编号为12 3 4，，，的盒子中（ ） A．有 240 种放法 B．每盒至多一球，有 24 种放法 C．恰有一个空盒，有 144 种放法 D．把 4 个不同的小球换成 4 个相同的小球，恰有一个空盒，有 12 种放法 11．已知函数    1 exf x x  ，则下列结论正确的是（ ） A．  f x 在区间  2,  上单调递增 B．  f x 的最小值为 2 1 e  C．方程   2f x  的解有2 个 D．导函数  f x 的极值点为 3 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分） 12．曲线 lny x 过坐标原点的两条切线的方程为 ． 13． 8( )( )x y x y  的展开式中 2 7x y 的系数为 ． 14．已知函数    lnf x x a x 在区间 1,2 上存在单调递减区间，则 a的取值范围为 四、解答题（本题共 5 小题，共 77分） 15．（13 分）已知 6 2 6 0 1 2 6(2 1)x a a x a x a x      ， (1)求 6a 的值； (2)求 1 3 5a a a  的值； (3)求 6(2 1)x  展开式中系数的最大值. 16．（15 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？ （运算结果以数字作答） (1)无重复数字的四位偶数； (2)无重复数字且为 5 的倍数的四位数； (3)无重复数字且比 1230 大的四位数． 17．（15 分）已知函数   2 3 1 1 ln 2 2 f x x a x a   ． (1)当 1a  时，求函数  f x 在 1 ,3 2       上的最值； (2)若  f x 有极值且极小值大于 0，求 a的取值范围． 18．（17 分）近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲 的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际 交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由 1 名“侦 探”、6 名“麻瓜”、4 名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和 “魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔 法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止. (1)若恰在第 5 次搜索才测试到第 1 个“魔法师”，第 10 次才找到最后一个“魔法师”，则这 样的不同搜索方法数是多少？ (2)若恰在第 5 次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？ (3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传 花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第 1 次由甲将花传出，每次传花时，传花者都 等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5 次传花后花在甲手上的可能线路有多 少种？ 19．（17 分）已知函数    ln 2 a f x x x a x    R . (1)讨论函数  f x 的单调性； (2)若   2 1f x x a   在  1, 上恒成立，求整数a的最大值. 高二数学3月月考数学试题答案 1-8.DDAC BACB 9.ABD 10.BCD 11.ABD 12．， 13． 14． 15．（1）； （2）令得令得 则； （3）的通项为， 令，① ② 代入得：解得，解得， 解得，所以，所以展开式中系数的最大值. 16．（1）符合要求的四位偶数可分为两类． 第一类，0在个位时有个； 第二类，2或4在个位时，首位从1，3，4（或2），5中选（有种情况），十位和百位从余下的数字中选（有种情况），于是有个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数（个）． （2）符合要求的数可分为两类：第一类：0在个位时有个；第二类：5在个位时有个． 故满足条件的四位数共有（个）． （3）符合要求的比1230大的四位数可分为四类： 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有个；第二类：形如13□□，14□□，15□□，共有个；第三类：形如124□，125□，共有个；第四类：形如123□，共有个． 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1230大的四位数有个． 17．（1）当时，，则，， 由，得，由，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， ， ，， 又，所以，， 所以的最大值为，最小值为0. （2），， 当时，恒成立，即在上单调递增，无极值； 当时，由，得， 当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 所以当时，有极小值，极小值为， 由，得， 令，， 则，所以函数在上单调递减，又， 由，得，则. 综上，的取值范围为. 18．（1）先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有种不同的搜索方法， 再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位置上搜索，有种搜索方法， 再排余下4个的搜索位置，有种搜索方法. 所以共有种不同的搜索方法. （2）第5次搜索恰为最后一个“魔法师”， 则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻瓜”出现， 所以共有种不同的搜索方法. （3）由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不能再次拿到花. 这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙. 同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中. 因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况. 设为经过次传花后花在甲手上的线路数，其中. 则为经过次传花后花在甲手上的线路数，即经过次传花后花不在甲手上的线路数， 所以为经过次传花的总线路，每一次传花均有两种方向（顺时针或逆时针）， 则，. 所以，，，， 综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种. 19．（1）函数的定义域是. 因为，则. ①当即时，，， 此时，函数的增区间为，无减区间； ②当即时，由得，. 若，，时， 此时，函数的增区间为，无减区间； 若，， 当时，，当时， 此时，函数的减区间为，增区间为. 综上所述，时，的增区间为，无减区间； 时，的减区间为，增区间为. （2）由，得，即对恒成立. 令，其中， 则， 令，则， 因为，所以，所以在上单调递增. 又，， 所以满足，即， 当时，，，在上单调递减； 当时，，，在上单调递增 故，故， 又因为，，所以的最大值是. 答案第4页，共12页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$