精品解析：贵州省贵阳市北京日坛中学贵阳分校2021-2022学年下学期期中练习八年级数学试卷

北京市日坛中学贵阳分校2021-2022学年度第二学期期中练习 八年级数学卷 一、选择题．（每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 若等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边长为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　） A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区 7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点D和点E．若，则的长是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3） 10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题．（每小题4分，共16分．） 11. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____． 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________． 13. 如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为_____． 14. 如图，的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将分为三个三角形，则为________． 三、简答题．（7小题，共54分） 15. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 16. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－5，2），C（－2，1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12． （1）求的长度； （2）若，，求的面积． 19. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 20. 阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，．如，，，．根据上面的材料回答问题： （1）），　　； （2）当时，求x的取值范围． 21. 如图，两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： （1）； （2）； （3）连接，求证平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市日坛中学贵阳分校2021-2022学年度第二学期期中练习 八年级数学卷 一、选择题．（每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据轴对称图形“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，中心对称图形“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C．既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 2. 式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得，， ∴不等式组的解集是-1<x≤1， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，得，进而得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 若等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分的边为腰和底两种情况讨论，再根据构成三角形的条件取舍即可解答． 【详解】解：当的边为腰时，等腰三角形的周长为，则底边长为 ，不能构成三角形； 当的边为底时，等腰三角形的周长为10cm，则腰长为， ，能构成三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件等知识点，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　） A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心O， 根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D. 【点睛】本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键. 7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点D和点E．若，则的长是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，即可解答． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP'A'，根据旋转的性质得PA=P'A'=4， OA=OA'=3，然后根据第二象限内点的坐标特征求解． 【详解】如图，OA=3，PA=4， ∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置， ∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置， ∴∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．OA=OA'=3， ∴P′点的坐标为（﹣3，4）． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 二、填空题．（每小题4分，共16分．） 11. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____． 【答案】（1，﹣1） 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标， ∴平移后A的坐标为（1，﹣1） 考点：坐标与图形变化﹣平移． 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， AD平分∠CAB， ∴∠BAD＝30°， ∴BD＝AD＝2CD＝2， 故答案为2． 考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质 【点睛】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键． 13. 如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为_____． 【答案】x＜﹣4 【解析】 【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，即kx． 【详解】当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，所以关于x的不等式kx的解集为x＜﹣4． 故答案为x＜﹣4． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 如图，的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将分为三个三角形，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作、、的垂线，垂足分别为、、，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为、、， 、、是的三条角平分线， ， ． 三、简答题．（7小题，共54分） 15. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）分别求出这两个不等式的解集，再求它们的公共解集，即可得到不等式组的解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下： 16. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠ADE=∠B=60°，DE=1，可求出AD的长，即可得到AC和BC的长，从而求出三角形的面积． 【详解】∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， ∴AD=2DE=2， ∴AC=AD+CD=4， 设BC=x，则AB=2x， 由勾股定理得，， 解得，x=，即BC=， 则Rt△ABC的面积=×BC×AC= 【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30°角的直角三角形的性质是关键． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－5，2），C（－2，1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可； 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟知图形旋转变换不变性的性质是解题的关键； 18. 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12． （1）求的长度； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）12 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据角之间的数量关系，得到，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ，， ， 设，则， ， ， 解得：， ，，， 的面积． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、勾股定理、三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 19. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球． 【解析】 【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：， 解得：． 答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得： 103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤， ∵m为整数， ∴m最大取9 答：学校最多可以买9个足球． 20. 阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，．如，，，．根据上面的材料回答问题： （1）），　　； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得答案； （2）根据新定义得出，再解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 则． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21. 如图，两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： （1）； （2）； （3）连接，求证平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明即可； （2）设的交点为，证明，结合，，可得； （3）作于于J．证明，，可得，结合角平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 证明：∵两个等腰直角三角形与， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，设的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：作于于J，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $