精品解析：贵州省贵阳市第十九中学2019-2020学年八年级下学期半期考试 数学试题

贵阳市第十九中学2019~2020学年度第二学期半期考试试卷（八年级数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣3a＞﹣3b C. ﹣a＜﹣b D. 2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 4. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A (a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B. x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5 C. x2+1＝x(x+) D. x2+4x+4＝(x+2)2 6. 若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知：直线AB和AB外一点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁． (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． (3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F． (4)作直线CF． 直线CF就是所求垂线． 这个作图是（ ） A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角 C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝(　　) A 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（ ） A. x≥﹣1 B. x≥3 C. x≤﹣1 D. x≤3 10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 多项式与公因式是__________． 12. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 13. 已知关于x的不等式只有三个正整数解，那么a的取值范围是________． 14. 如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 三、（本大题共7题，共54分） 15. 解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． （1） （2） 16. 分解因式： （1）． （2） 17. 如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（小方格是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到； （2）画出，使得和关于原点中心对称． （3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 19. 如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 20. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 21. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证： （1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第十九中学2019~2020学年度第二学期半期考试试卷（八年级数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣3a＞﹣3b C. ﹣a＜﹣b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断即可得答案. 【详解】A、a＞b两边都减去2，可得a﹣2＞b﹣2，故A选项错误； B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，故B选项错误； C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，故C选项正确； D、a＞b两边都除以2可得＞，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此解答即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵C、为对应点，点A为旋转中心， ∴，即为等腰三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质． 4. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有， 故正整数解有个， 故选：B． 5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A. (a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B. x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5 C. x2+1＝x(x+) D. x2+4x+4＝(x+2)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积的形式，错误； C、不是因式分解，错误； D、是因式分解，右边是积的形式，正确； 故选D． 【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 6. 若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可． 【详解】∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得：a，由②得：a＜2，∴＜a＜2． ∵a为整数，∴a=1或0． 故选B． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握． 7. 已知：直线AB和AB外一点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁． (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． (3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F． (4)作直线CF． 直线CF就是所求的垂线． 这个作图是（ ） A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角 C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线 【答案】D 【解析】 【详解】这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线，故选D. 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵∠ABC＝∠C，AB＝8， ∴AC＝AB＝8， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 由题意得，BC+BE+CE＝13， ∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13， ∴BC＝5， 故选A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（ ） A. x≥﹣1 B. x≥3 C. x≤﹣1 D. x≤3 【答案】D 【解析】 【详解】解：从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面， ∴不等式的解集为x≤3． 故选：D． 10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2， 所以，（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，（2，10）， 综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 多项式与的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式的定义，因式分解，先对两个多项式分解因式，根据公因式的定义即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴多项式与的公因式是， 故答案为：． 12 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 【答案】2 【解析】 【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长． 【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°， 而PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD， ∵PC∥OA， ∴∠PCE=∠AOB=30°， ∴PE=PC=×4=2， ∴PD=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质． 13. 已知关于x的不等式只有三个正整数解，那么a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解出不等式的解集，再根据，不等式只有三个正整数解，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵，解得：， 而根据题意，要使只有三个正整数解，即可以取到的正整数解为1、2、3， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式含参数问题，难度不大，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键． 14. 如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出，，，进而即可求解． 【详解】由平移可知，，，， 由四边形的周长是得， ， 所以， 即的周长为． 故答案为：． 三、（本大题共7题，共54分） 15. 解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意空心，实心． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先分别解出两个不等式的解集，再求公共解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解集在数轴上可表示为： 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 16. 分解因式： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键﹒ （1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案； （2）将原式变形为，再利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案﹒ 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ﹒ 17. 如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）． 【答案】剩余部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查面积法求剩余部分面积，平方差公式的应用．根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积． 剩余部分的面积， 将，代入上式得： 剩余部分的面积． 答：剩余部分的面积为． 18. 在平面直角坐标系中，位置如图所示（小方格是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）画出，使得和关于原点中心对称． （3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移、旋转变换；求一次函数的解析式．根据旋转的性质可知，对应角都相等，且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标，然后描点即可得到； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可得到； （3）作点关于y轴的对称点D，连接交y轴于点P，即可得到点P． 小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 小问3详解】 解：如图，点P即为所求； 由作法得：点， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 19. 如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合等边三角形的性质、旋转的性质，利用证明，推出，进而可得，即可证明． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点C按顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是证明． 20. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算． 【解析】 【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱； （2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围． 【详解】(1)120×0.95＝114(元)， 所以实际应支付114元. (2)设购买商品的价格为x元， 由题意，得0.8x+168＜0.95x， 解得x>1120， 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解． 21. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证： （1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E＝30°，求出∠BFE即可； （2）连接BD，求出BD＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°， ∵D为AC的中点， ∴AD＝CD＝AC， ∵CE＝BC， ∴CD＝CE， ∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∵∠B＝60°， ∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°， 即EF⊥AB； （2）连接BD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°， ∵D为AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°， ∵∠E＝30°， ∴∠DBC＝∠E， ∴DE＝BD， ∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°， ∴BD＝2DF， 即DE＝2DF． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $