精品解析：广东湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题

雷州二中2025—2026学年第二学期高一数学3月测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个非零向量的夹角为，且满足，则（ ） A B. C. D. 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，且为中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，则 D. 若且，则 10. 已知向量，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若向量的夹角为钝角，则m的取值范围是 11. 在中，若，则角的值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量与不共线，而且与共线，则的值为_____. 13. 在中，，，，则角A的大小为_____. 14. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面直角坐标系中，，，． （1）若三点共线，求实数t的值． （2）若，求实数t的值． 16. 已知平面内三个向量，，. （1）若，求实数的值； （2）已知，求的最小值. 17. 在中，内角所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求; （2）已知，，．求c； 18. 已知向量，满足，，，，的夹角为. （1）； （2）若，求实数； （3）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 19. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州二中2025—2026学年第二学期高一数学3月测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量加法法则即可求出答案. 【详解】画出图形，如图所示： . 故选：D. 【点睛】用符号表示的向量的加减法： ①加法：首尾相连，方向为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（符合三角形法则）； ②减法：起点相同，方向指向被减向量（符合三角形法则）. 2. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基底表示即可求出. 【详解】因为，所以， 则， 因为，所以，即， 则. 故选：C 3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据基底的定义，结合共线向量的性质判断即可. 【详解】平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成， C选项中，，即和为共线向量， 所以它们不能作基底． 其他选项中的两个向量都不共线，所以可以作为基底． 故选：C 4. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面共线向量的坐标表示求得，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】易知， 由， 得，解得或（舍去）， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算，可求得，再利用向量的基底表示法，即可求解. 【详解】由，得， 将坐标代入得，解得， 故， 设， 则解得 即． 故选：C 6. 若两个非零向量的夹角为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，再根据向量的数量积运算律和夹角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以. 故选:A. 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用投影向量公式及数量积坐标公式及模长公式计算求解. 【详解】因为向量， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：A. 8. 在中，且为的中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量共线定理，结合为的中点，可得，由向量的线性运算，分别用表示，由，即可求得的值, 【详解】由图象可得，，，三点共线，且为的中点， 故存在实数使， 有， 且， 因为，即， 因为与不共线，所以有，解得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，则 D. 若且，则 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：根据投影向量的定义分析判断；对于C：根据向量共线的判定定理分析判断；对于D：根据数量积的定义分析判断. 【详解】A：当时，若，，则与不一定平行，A错误； B：向量在向量上的投影向量为，B正确； C：若与不共线，且， 不妨假设，则，可知与共线，这与题设相矛盾，假设不成立， 所以，C正确； D：因为，则， 又，则，显然不能确定，D错误； 故选：AD. 10. 已知向量，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若向量的夹角为钝角，则m的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，计算出，利用模长公式列出方程，求出，A错误；B选项，根据模长公式列出方程，求出答案；C选项，根据平行关系列出方程，求出；D选项，得到且不反向共线，得到不等式，求出答案. 【详解】A选项，，故，解得，A错误； B选项，，即，解得，B正确； C选项，由题意得，解得，C正确； D选项，若向量的夹角为钝角，则且不反向共线， 故且，解得且，D错误. 故选：BC 11. 在中，若，则角的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】将，代入求解即可. 【详解】在中，由余弦定理得，即， 代入，得，则， 因为，所以或. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量与不共线，而且与共线，则的值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】由向量平行的判定列出等式即可求解. 【详解】因为与共线，又向量与不共线， 所以，解得， 故答案为： 13. 在中，，，，则角A的大小为_____. 【答案】 【解析】 分析】根据余弦定理， ，代入即可求解. 【详解】由题意，， 根据余弦定理 故答案为： 【点睛】已知三边求夹角余弦值，本题考查余弦定理，属于基础题. 14. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】由可得，由可得，利用平面向量数量积的定义求解夹角即可. 【详解】因为，所以，展开整理得， 由得，所以， 所以，则， 设向量与的夹角为，则， 又，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面直角坐标系中，，，． （1）若三点共线，求实数t的值． （2）若，求实数t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量平行的坐标表示计算即可求解； （2）利用向量垂直的坐标表示计算即可求解. 【小问1详解】 因为三点共线，所以． 由题可知，，所以， 故． 【小问2详解】 因为，所以， 故． 16. 已知平面内三个向量，，. （1）若，求实数的值； （2）已知，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平面向量的线性坐标运算求得和的坐标，然后利用平面向量共线的坐标运算列式求解即可. （2）先利用平面向量的线性坐标运算求得的坐标，然后利用向量模的坐标运算列式，利用二次函数性质求解最值即可. 【小问1详解】 因为，， 又， 所以，即，解得. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以当时，取最小值. 17. 在中，内角所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求; （2）已知，，．求c； 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理计算边长即可； （2）由题可得，即，再由余弦定理计算边长即可． 【小问1详解】 在中，， ， ， 由余弦定理得，， 所以； 【小问2详解】 ∵，∴， ∵，∴， 由余弦定理可得，即， 即，解得（舍去）或， 故． 18. 已知向量，满足，，，，的夹角为. （1）； （2）若，求实数； （3）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）利用数量积定义求，结合向量的模的性质和数量积运算律求； （2）根据向量垂直关系列方程，结合数量积运算律化简方程可求； （3）根据数量积性质由条件列不等式求的范围. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵, ∴ ，得 【小问3详解】 由已知，且与不共线， 由可得，， 所以， 若与共线，则可得， 所以， 所以由与不共线可得， 所以且， 所以的取值范围为，且. 19. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可求出的值； （2）根据题意可得，分析可知为锐角，求出的值，进而可求出、的值，再利用两角和的余弦公式可求得的值． 【小问1详解】 因为，可得， 即，由余弦定理可得，； 【小问2详解】 因为，故为锐角， 所以 因为， 所以，故； 因为，则，即，故为锐角， 所以， 所以， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $