广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一第一次月考 数学试题 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，，， 则（     ） A． B． C． D． 2．（      ） A． B． C． D． 3. 等于（      ） A． B． C． D． 4．设i为虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部 的和为（  ） A．-1 B．1 C．0 D．2 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.在中，若为边上的中线，点在上，且， 则（  ） A． B． C． D． 7. 函数在上的图象大致为（ ） A B. C. D. 8．在中，，．为边上的动点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题多选或错选得0分，漏选得2分，全对得5分）。 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 11．下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．函数的最小正周期是 C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 12．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是　　 A． B．若，则有两解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=+上,则z的共轭复数=　　　　. 14. 下列四个说法：①若，则； ②若，则③若，则；④若，，则.其中错误的是　　　 　（填序号）. 15. _________. 16.函数的最大值是________. 4、 解答题（本题共6小题， 17题10分，18-22题每题12分，共70分.） 17. （本题10分）解答下列各题： (1)设向量a＝(1,2)，b＝(－4,3)，求a－2b； (2)已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足＝，求点P的坐标． 18．（本题12分）已知的内角的对边分别为， 且 (1)求角； (2)若，，求的值． 19．（本题12分）已知，. (1)若，求； (2)若与垂直，求当为何值时，? 20、已知函数的部分图象如图所示， （1） 求的解析式 （2） 当时，求的最值 21.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示,A,B,C三地位于同一水平面上,这种仪器在C地进行弹射实验,观测点A,B两地相距100米,∠BAC=60°.在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°.已知声音的传播速度为340米/秒. (1)求A,C两地的距离; (2)求这种仪器的垂直弹射高度HC. 22.已知函数是定义在R上的偶函数，且. (1)求实数a､b的值，并用定义法证明函数在上是增函数； (2)解关于t的不等式. 高一第一次月考数学答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D A A D B 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AD BD ABD BCD 三、填空题 13、2-i 14、②③④ 15、30 16、 12【解答】解：．因为，所以，，又，所以，错； ．若，且，则，三角形有两解，正确； ．若为锐角三角形，则，，所以，，，，正确； ．若为边上的中点，则，， 又，， ，，当且仅当时等号成立， 所以，所以，当且仅当时等号成立，正确．故选：． 四、解答题 17解(1)a－2b＝(1,2)－2(－4,3)＝(1,2)－(－8,6)＝(1＋8,2－6)＝(9，－4)． (2)由已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)， 可得＝(－5－3，－1＋2)＝， 设点P的坐标是(x，y)，则＝(x－3，y＋2)． 由已知＝，可得(x－3，y＋2)＝， ∴解得 ∴点P的坐标是. 18. 解：（1）已知， 由正弦定理得， ， 显然， 所以有，得， 因为角为内角， 所以. （2）由正弦定理可知， 由（1）可知，因为， 由余弦定理可得，，