精品解析：湖南株洲市炎陵县2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试题

炎陵县七年级数学质量监测试题 （满分：120 分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据初中数学相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 只有符号改变后是， ∴的相反数是． 2. 下列四个有理数中，最小的数是( ) A. B. -0.2 C. -20 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则解答． 【详解】解：∵，，， ∵正数＞零＞负数，且， ∴． ∴最小的数是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 3. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 【答案】C 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 4. 据统计，年末株洲市常住人口约为人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：对于数字，将小数点向左移动位，得到符合要求的， 因此， 即． 5. 下列计算正确的是（　　） A. -7-2=-5 B. C. D. 3xy-4yx=-xy 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据减法法则计算即可判定； B、根据同类项合并法则即可判定； C、根据同类项合并法则即可判定； D、根据同类项合并法则即可判定；． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，故选项错误； D. ，故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同类项合并运算，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项才能合并，不是同类项不能合并． 6. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 7. 方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在等式两边同时乘以和的最小公倍数，即可求解， 本题考查了，解一元一次方程（去分母），解题的关键是：熟练掌握去分母得方法． 【详解】解： 去分母，得：， 故选：． 8. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：0.7x表示原价打7折， 0.7x−10则表示原价打7折后再减去10元， 故选B. 9. 下列等式的变形中，运用性质错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是301，则的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前三个图案中“”的个数，得出第n个图案有个三角形，进而求出答案． 【详解】解：第1个图案中“”有个， 第2个图案中“”有个， 第3个图案中“”有个， 第4个图案中“”有个， …… 所以第n个图案中“”有个， 由题意，得， 解得． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，体重增加记为正，减少则记为负，即可求解． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 12. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 13. 是方程的解，则____． 【答案】 【解析】 【详解】根据方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． ∵是方程的解， ∴将代入方程：， ∴． 14. 若与是同类项，则_______． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ∴m=2，n=3， ∴m+n=2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键． 15. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 【答案】30 【解析】 【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x， 则90°-x=2x， 解得x=30°． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 16. 用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据运算定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】先将和化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：∵，， 将各数在数轴上表示，如图所示， ∵由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， ∴． 【点睛】本题考查有理数大小比较．利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2）5 【解析】 【分析】（1）首先将有理数减法运算转化为加法运算，然后求和即可； （2）首先进行乘方运算、化简绝对值、以及括号内的运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴该方程组的解为． 20. 如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长. 【答案】CD＝2.5. 【解析】 【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB． 【详解】∵点C是AB的中点 ∴BC＝AB ∵AB＝8 ∴BC＝×8＝4 ∵BD＋CD＝BC ∴CD＝BC－BD ∵BD＝1.5 ∴CD＝4－1.5＝2.5 【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】；6 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 22. 春节即将来临，某水果经营户用元从水果批发市场购进和两种水果共，再到水果市场去卖，和两种水果的批发价和零售价（单位：元/）如下表所示： 品名 批发价 零售价 （1）他购进，两种水果各多少千克？ （2）若，两种水果全部卖完，他能赚多少钱？ 【答案】（1）他购进种水果，购进种水果 （2）若，两种水果全部卖完，他能赚元 【解析】 【分析】（1）设购进种水果，购进种水果，根据用元从水果批发市场购进和两种水果共，列二元一次方程组求解； （2）用两种水果全部卖完得到的钱减去购进水果时用的钱，就是赚到的钱． 【小问1详解】 解：设购进种水果，购进种水果， 根据题意得， 解得：， 答：他购进种水果，购进种水果； 【小问2详解】 解：（元）， 答：若，两种水果全部卖完，他能赚元． 23. 直角三角形纸板的直角顶点O在直线上（在的右侧）． （1）如图①，当时．的度数是 ； （2）如图②，平分，若，求的度数． （3）如图③，已知，将三角形纸板（未画出）绕直角顶点O旋转，当时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平角和角的和差计算即可；、 （2）求出，根据即可求出答案； （3）分在内部和在外部两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵, ∴ 【小问2详解】 解：因为平分， 所以 ． 因为， 所以 ． 所以． 所以． 【小问3详解】 ∠AOC的度数为或． 解：当在内部时， 因为， 所以． 因为， 所以．所以． 当在外部时， 因为，， 所以． 因为， 所以．所以． 综上所述，的度数为或 24. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”． 【知识应用】 （1）如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点表示的数为1，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”，若点表示的数为，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”． ②若数轴上有一点D表示的数是x，且点是的妙点，求x的值． （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为10．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 【答案】（1）①是 不是 ②或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程： （1）①分别计算出和的长度即可求得答案； ②分两种情况，当时和当时； （2）设点表示的数为，根据题意得，，分两种情况讨论． 【小问1详解】 ①当点表示的数为时，因为，，所以，所以点是的“妙点”． 当点表示的数为时，因为，，所以，所以点不是的“妙点”． 故答案为：是 不是 ②当时，根据题意得，． 因为点是的“妙点”， 所以． 解得． 当时，根据题意得，． 因为点是的“妙点”， 所以． 解得． 综上所述，或． 【小问2详解】 设点表示的数为． 根据题意，得 ，． 当点是的“妙点”，可得 ． 解得． ． 当点是的“妙点”，可得 ． 解得． ． 综上所述，运动时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 炎陵县七年级数学质量监测试题 （满分：120 分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个有理数中，最小的数是( ) A. B. -0.2 C. -20 D. 0 3. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 4. 据统计，年末株洲市常住人口约为人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. -7-2=-5 B. C. D. 3xy-4yx=-xy 6. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 7. 方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 9. 下列等式的变形中，运用性质错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是301，则的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 12. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 13. 是方程的解，则____． 14. 若与是同类项，则_______． 15. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 16. 用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，，，， 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程（组） （1）； （2）． 20. 如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长. 21. 先化简，再求值：，其中 22. 春节即将来临，某水果经营户用元从水果批发市场购进和两种水果共，再到水果市场去卖，和两种水果的批发价和零售价（单位：元/）如下表所示： 品名 批发价 零售价 （1）他购进，两种水果各多少千克？ （2）若，两种水果全部卖完，他能赚多少钱？ 23. 直角三角形纸板的直角顶点O在直线上（在的右侧）． （1）如图①，当时．的度数是 ； （2）如图②，平分，若，求的度数． （3）如图③，已知，将三角形纸板（未画出）绕直角顶点O旋转，当时，直接写出的度数． 24. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”． 【知识应用】 （1）如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点表示的数为1，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”，若点表示的数为，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”． ②若数轴上有一点D表示的数是x，且点是的妙点，求x的值． （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为10．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $