精品解析：湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

炎陵县教学质量监测七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2、答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，满分30分. 1. 的倒数是（　　） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解决本题的关键． 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得的倒数为， 故选：B． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解答关键是按照定义进行判断． 根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、有两个未知数，故不是一元一次方程，故A错误； B、分母中有字母，是分式方程，故不是一元一次方程，故B错误； C、不是等式，故不是一元一次方程，故C错误； D、符合一元一次方程的特点，是一元一次方程，故D正确． 故选：D． 3. 在下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：B． 4. 已知.根据等式的性质，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，做题的关键是熟练掌握等式的性质． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，不符合题意； B、由，可得，原式正确，符合题意； C、由，可得，原式错误，不符合题意； D、由，可得当，原式错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列代数式不是整式的是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知方程的解求参数的问题，可将方程的解代入原方程求参数的值，熟知使二元一次方程两边值相等的未知数的值即为方程的解是解答本题的关键． 7. 如图点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ） A 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的相关计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据线段中点的定义得到，，然后利用进行计算． 【详解】∵点，分别是中点， ∴ ， ， ∴ ， 故选：A． 8. 若，，则与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 和为周角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互补， 故选：B． 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列到及对角线上的三个数之和都相等，则（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于的二元一次方程组，求解后即可得出的值． 【详解】解：依题意得：， 解得， ∴． 故选：C． 二、填空题：本大题8个小题，每小题3分，满分24分. 11. 的相反数是________________________。 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据相反数的定义解答即可. 【详解】∵－(－2)=2，2的相反数是－2， ∴－(－2)的相反数是－2. 【点睛】本题考查相反数的定义，明确多重符号的化简方法及相反数的定义是解题的关键. 12. 在比较大小： _____ （填“>”“<”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，去绝对值，有理数大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，去绝对值，得到，，有理数大小比较的法则：正数大于一切负数，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 14. 年5月19日是第个“中国旅游日”，据文化旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内旅游出游合计人次，请将用科学记数法表示为____________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故答案为：． 15. 已知，则________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，注重整体代入的思想是解题的关键． 根据题意可得，将其整体代入中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、相反数、代数式求值，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体的展开图，与4是相对面，与3是相对面，与2是相对面， ∴，， ∴， 故答案为：12． 17. 数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是___________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值． 先根据数轴上点的位置判断出，再化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有______条 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段条数计算和规律性探索，解答关键是辨别线段数目增长的规律． 根据给出的条件进行观察找出规律：当有个点时，线段总共有条，代入，即可求解． 【详解】解：∵当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条， ···，按此规律． ∴当线段上有个点时，线段总共有条， ∴当线段上有个点时，线段总共有条， 故答案为：条． 三、解答题：本大题8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22、23、24每小题8分，第25题10分，第26题12分，满分66分. 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了乘方，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，再运算乘法，最后加减运算即可． （2）先用乘法分配律，再算乘法，最后加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组，掌握相关知识是解题关键． （1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项即可求解； （2）利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解：， ，得， 由，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴原方程组的解是． 21. 先化简再求值：，其中 ， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原式去括号，合并得到最简结果，把代入计算，即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴． 22. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【答案】每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 【解析】 【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可； 【详解】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得， ∴， ∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键． 23. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据射线的定义作图即可； （）根据直线的定义作图即可； （）根据线段的定义作图即可； （）根据两点之间线段最短即可求解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法． （1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再代入中求解； （2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，利用两个解的差为，列出方程求解． 【小问1详解】 解： 解方程， 得 ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴方程的解为， ∴， ， ∴． 【小问2详解】 解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为． ∵两个解的差为， ∴或， ∴，． 25. 已知是数轴上三点，点表示的数为， （1）点表示的数是 ，点表示的数是 . （2）动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为 ，点表示是数为 ； ②当时，点之间距离为 ； ③当点在线段上运动时，用含的代数式表示点之间的距离. 【答案】（1）， （2）①，；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点的问题，整式的加减；掌握数轴上两点距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点距离右边的数左边的数，计算求值即可； （2）①根据数轴上动点的表示：起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减；列代数式即可； ②将代入，两点所表示的数中，再计算两点距离即可； ③根据题意可得点从出发到时用的时间为秒，点从出发到时用的时间为秒，故当点在线段上运动时，，即点在右，点在左，再计算两点距离即可． 【小问1详解】 解：∵点在点左边，点表示，， ∴点表示的数，； 又∵点在点右边，， ∴点表示的数为：； 故答案为：，． 小问2详解】 解：①点向右运动，点向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴点之间的距离为， 故答案为：． ③∵，动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 ∴点从出发到时用的时间为秒，点从出发到时用的时间为秒 ∴当点在线段上运动时，， ∴点在右，点在左， 又∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点距离． 26. 图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值； （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒 【解析】 【分析】（1）将t=3代入求解即可． （2）根据题意列出方程求解即可． （3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）当时，； （2）依题意，得：， 解得 ， 答：当第二次达到时，的值为26秒； （3）当时， ， 解得； 当时， ， 解得或， 答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县教学质量监测七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2、答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，满分30分. 1. 的倒数是（　　） A. 2025 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知.根据等式的性质，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式不是整式的是（ ） A. B. C. 8 D. 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 如图点在线段上，点，分别中点，，，则（ ） A 7 B. 5 C. 4 D. 3 8. 若，，则与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 和为周角 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列到及对角线上的三个数之和都相等，则（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题8个小题，每小题3分，满分24分. 11. 的相反数是________________________。 12. 比较大小： _____ （填“>”“<”或“”) 13 计算：________． 14. 年5月19日是第个“中国旅游日”，据文化旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内旅游出游合计人次，请将用科学记数法表示为____________ . 15. 已知，则________ . 16. 一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 17. 数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是___________ . 18. 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有______条 三、解答题：本大题8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22、23、24每小题8分，第25题10分，第26题12分，满分66分. 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中 ， 22 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 23. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． （1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； （2）若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 25. 已知是数轴上三点，点表示的数为， （1）点表示的数是 ，点表示的数是 . （2）动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为 ，点表示是数为 ； ②当时，点之间的距离为 ； ③当点在线段上运动时，用含的代数式表示点之间的距离. 26. 图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值； （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$