必刷小卷36 小题标准练(36) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷36 小题标准练[36] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·云南红河州模拟）设复数，则（    ） A．4 B． C．2i D． 【答案】A 【解析】因为，所以． 故选：A. 2.（2026·河北石家庄模拟）已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知，又，所以. 故选：D. 3.（2026·湖南长沙一模）已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当是奇函数时，因为， 所以是偶函数.当是偶函数时，，而， 所以，当是偶函数时，显然成立， 所以是偶函数成立，不一定能推出是奇函数， 所以“是奇函数”是“是偶函数”的充分不必要条件， 故选：A. 4. （2026·广东惠州模拟）某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（   ）（） A．115% B．15% C．30% D．60% 【答案】B 【解析】设2025～2030年的年平均增长率为，根据题意可得 ，化简得， 方程两边取对数得，又，所以.故 所以，即2025～2030年的年平均增长率大约为. 故选：B. 5.（2026·安徽合肥检测）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间的三角函数值，下表是部分的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A. 6．（2026·成都石室中学二模）美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（     ）cm. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将投影至底面为，是底面大圆的一条弦且与小圆相切（切点为）时最长， 所以，所以， 故选：C. 7.（2026·河南九师联盟模拟）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，在上的最大值不大于在上的最大值. 对：因为，所以， 由， 所以函数在上单调递增， 又，所以在上单调递增，所以在上的最大值为. 对：当时，，因为，故满足题意； 当时，因为的对称轴为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为，由.所以； 当时，在上单调递减，所以在上的最大值为， 由，结合得. 综上可知，实数的取值范围为. 故选：B. 8.（2026·湖北孝感二模）在平面直角坐标系中，已知圆，点．点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】如图，设，则. 根据圆的切线性质知，以为直径的圆与圆交于两点， 即线段为两圆的公共弦. 而以为直径的圆的圆心为，半径为， 所以其方程为，即. 与圆的方程作差得直线的方程为， 将代入得，即. 因为上式对恒成立，令，解得， 所以直线恒过定点，所以点到直线的距离， 所以点到直线的距离的最大值为. 故选：A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（2026·甘肃陇南二诊）设定义运算，已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．2π是的一个周期 C．在上单调递减 D．的最小值为 【答案】BC 【解析】因为，画出的图象，如图 对于A：，即所以不是偶函数，A错误； 对于B：由图可知的一个周期为，B正确； 对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确； 对于D：由图可知，的最小值为，D错误. 故选：BC. 10.（2026·广东深圳一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 直线的斜率为 【答案】ABD 【解析】如图，由于，则，，，A正确； 如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确； 由，则，， 则，，则C错误； 在中，由正弦定理：， 则，于是，由对称性可知，D正确. 故选：ABD. 11．（2026·广西南宁第二次适应性测试）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若恒成立，则 B．是的极值点 C．若函数恰有2个正零点，则 D．若关于x的不等式有解，则 【答案】ACD 【解析】由题意可知：. 对于选项A：若恒成立，可得恒成立， 令，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 可得，即，故A正确； 对于选项B：若，令，解得， 此时的定义域为，不在定义域内，故B错误； 对于选项C：由题意可知：，令，解得， 令，可得， 构造，则， 因为在定义域内单调递增，则，即， 构造，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则 即，解得，所以，故C正确； 对于选项D：令， 若，可知的定义域为， 当趋近于时，趋近于，符合题意； 若，可知的定义域为， 令，可得， 由选项C可知：在定义域内单调递增， 因为，则，即， 可知有解，由选项C可得：，解得； 综上所述：，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（2026·湖南长沙模拟）已知数列的前n项和为，且点，，在直线上，则______． 【答案】 【解析】因为点在直线上， 因此得关系： ， 当时，，解得， 当时，可得， 两式相减得： ，​ 化简得​， 因此是首项为公比为的等比数列，所以. 故答案为： . 13．（2026·福建福州模拟）若函数的图象存在对称轴，则的最小值为_____ _． 【答案】 【解析】设的对称轴为，则， 即， 化简得， ， ， 故需满足，解得，故， 令，故， 则， 故当时，即时，取得最小值，最小值为. 故答案为： 14．（2026·山东师范大学附属中学检测）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 【答案】 ； 【解析】记事件表示从第个盒子里取出白球，则，， 所以， ， ， 进而可得，， 又，，， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，即， 故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷36 小题标准练[36] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·云南红河州模拟）设复数，则（    ） A．4 B． C．2i D． 2.（2026·河北石家庄模拟）已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 3.（2026·湖南长沙一模）已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026·广东惠州模拟）某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（   ）（） A．115% B．15% C．30% D．60% 5.（2026·安徽合肥检测）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间的三角函数值，下表是部分的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·成都石室中学二模）美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为（  ）cm. A． B． C． D． 7.（2026·河南九师联盟模拟）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.（2026·湖北孝感二模）在平面直角坐标系中，已知圆，点．点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（2026·甘肃陇南二诊）设定义运算，已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．2π是的一个周期 C．在上单调递减 D．的最小值为 10.（2026·广东深圳一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 直线的斜率为 11．（2026·广西南宁第二次适应性测试）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若恒成立，则 B．是的极值点 C．若函数恰有2个正零点，则 D．若关于x的不等式有解，则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（2026·湖南长沙模拟）已知数列的前n项和为，且点，，在直线上，则______． 13．（2026·福建福州模拟）若函数的图象存在对称轴，则的最小值为_____ _． 14．（2026·山东师范大学附属中学检测）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 学科网（北京）股份有限公司 $