精品解析：重庆市朝阳中学2024-2025学年八年级上学期数学月考试卷

重庆市朝阳中学2024-2025 学年（上）月考 八年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 实数中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先化简能化简的，再逐个判断是否无理数即可． 【详解】解：，无理数有：，共2个． 3. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，由可估计的值，从而解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的值在5和6之间． 故选：A 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】A．负数没有平方根，故A选项说法不正确，不符合题意； B．1的立方根是1，故B选项说法不正确，不符合题意； C．0的平方根是0，故C选项说法不正确，不符合题意； D．1的算术平方根是它本身，故D选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各题的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘方性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项进行分析判断，即可得到答案． 【详解】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，理清指数的变化是解题关键． 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. 0.75 D. ﹣0.75 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ， 故选B 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，正确将所求式子变形是解题的关键． 8. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：当时，，此时，不满足， 不能输出，作为新值重新输入计算， 当时，，此时，不满足， 不能输出，作为新值重新输入计算， 当时，，此时，满足， 可以输出，输出的结果是， 故选：A． 9. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用．由题意知要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形的面积应该等于的积，运算多项式乘多项式法则展开即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 需要类卡片4张， 故选：C． 10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键． 根据题目找出规律逐个判断即可解答． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 记前n个式子的和为，则，， 所以， 因为 ， ∴， 故④错误． 故选B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用；根据题意可得，得出，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：由题可知，， 解得， 则． 故答案为：81． 12. 比较大小______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“分母相同的分数，分子大的分数值大”以及二次根式的估值方法是解题的关键． 两个分数分母相同，只需比较分子的大小，即可确定分数的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． ∴． 13. 已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的相关运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方运算以及同底数幂除法运算等，掌握幂的基本运算法则是解题关键． 14. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的大致范围，然后可求出x、y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为x，小数部分为y， ∴， ∴． 15. 已知，，则的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，整体代入数值即可求解． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知多项式乘法法则的变形应用． 16. 若，则___________． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】本题考查二次根式及算术平方根．题目方程表示的算术平方根等于它本身，只有0和1的算术平方根是其本身，故可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：表示的算术平方根等于它本身， 故或， 故或， 故答案为：4或6． 17. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，，∴4367不是“和百数”．请写出能被5整除的最大的“和百数”_____________；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差为____________． 【答案】8515；6534 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，二元一次方程的应用．理解题意是解题的关键．由能被5整除的最大的“和百数”，得到千位数字为9，个位数字为0或5，十位数字为0，即可得到答案；由是“和百数”，可得，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，时，为满足条件的数的最小值，当时，时，为满足条件的数的最大值，结合“和百数”概念推出、，得到最大“和百数”与最小“和百数”即可解题． 【详解】解：∵能被5整除的最大的“和百数”，且各数位上的数字均不为0， ∴当千位数字为9，个位数字为5时，十位数字为0，不符合题意； 当千位数字为8，个位数字为5时，十位数字为1，则百位数字为5 ∴最大的“和百数”是8515； 是“和百数”， ， “和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除， 是整数， 即是整数， 各数位上的数字均不为0， ， ， 当时，时，， ， 即，时，“和百数”最小为； 当时，时，， ， 即，时，“和百数”最大为； 满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是． 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、根式、绝对值的运算法则，分别化简每一项，再合并计算； （2）可以利用积的乘方逆运算，将底数互为倒数的幂进行结合进而计算得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和运用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘除法计算各项后再合并即可得到答案； （2）方程两边同除以36，再开方，得到两个一元一次方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 21. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则将所求式子展开，然后合并同类项，再根据相反数的定义得，然后根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴原式 ． ． 22. 已知的平方根为，的立方根为1，的小数部分为，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“的平方根为，的立方根为1”列出关于x、y的方程组并求解，再根据“的小数部分为”求出z，再将x、y、z的值代入求值，从而求出其算术平方根． 【详解】解：∵的平方根为，的立方根为1， ∴， 解得：， 又∵的小数部分为，， ∴， ∴ ， ∴的算术平方根是． 23. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的运算及逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． （1）根据，可得出，再根据同底数幂的乘除法即可得出答案； （2）将转化为再得到，最后将代入，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴的值 ． 24. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得，，由此得出，然后再化简绝对值进行计算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 25. 如图，在一个长am、宽bm的长方形场地上修建一个花坛，使四周各留宽为2m的小路． （1）用含a，b的代数式表示小路的占地面积； （2）若长方形场地的周长是32m，求小路的占地面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将长方形场地面积减去花坛的面积即为小路的占地面积； （2）根据已知可知：，代入（1）中的结论即可． 【小问1详解】 解：小路的占地面积= = = =． 答：小路占地面积为． 【小问2详解】 解：， ， 代入（1）中得小路的占地面积为： = = =48． 答：小路占地面积为． 【点睛】此题考查了根据图形列代数式，并求代数式的值．熟练掌握多项式的乘法运算法则、运用整体代入思想是解此题的关键． 26. 阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，记为有序实数对 若满足，则称该有序数对为“望一”数对； 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． （1）计算： ． （2）下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤ （3）若有序数对是“望音”数对，求整数x的值． （4）计算 的值． 【答案】（1）1 （2）“望一”数对的有③④，“望音”数对的有①⑤ （3）0，1，2 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干中给出的信息进行计算即可； （2）根据“望一”数对和“望音”数对的定义进行求解即可； （3）根据“望音”数对的定义进行求解即可； （4）根据题干中的信息找出规律，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解: ①∵ ∴是“望音”数对； ②∵， ∴既不是“望一”数对，也不是“望音”数对； ③∵, ∴是“望一”数对； ④∵， ∴是“望一”数对； ⑤∵， ∴是“望音”数对； 故“望一”数对的有③④，“望音”数对的有①⑤； 【小问3详解】 解：∵有序数对是“望音”数对， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴整数x的值为0，1，2； 【小问4详解】 解：∵，，， ，，，，， ，，，，，，， ……， ， ， ∴ 设， 当不是完全平方数时，存在整数m使得，此时， 则该项的值为； 当是完全平方数时，设 (m为正整数)， 则， ∵是偶数， ∴m必为偶数， 此时, ∴该项的值为． 因此，我们只需计算原式中值为的项的个数， ∵且， ∴， 又∵m为偶数， ∴m可取2，4，6，8，10，m的个数为5个， ∴原式的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市朝阳中学2024-2025 学年（上）月考 八年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 实数中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 5. 下列各题的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. 0.75 D. ﹣0.75 8. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 12. 比较大小______ 13. 已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ___． 14. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是___________． 15. 已知，，则的值为___________． 16. 若，则___________． 17. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ____． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，，∴4367不是“和百数”．请写出能被5整除的最大的“和百数”_____________；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差为____________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 22. 已知的平方根为，的立方根为1，的小数部分为，求的算术平方根． 23. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 24. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 25. 如图，在一个长am、宽bm的长方形场地上修建一个花坛，使四周各留宽为2m的小路． （1）用含a，b的代数式表示小路的占地面积； （2）若长方形场地的周长是32m，求小路的占地面积． 26. 阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，记为有序实数对 若满足，则称该有序数对为“望一”数对； 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． （1）计算： ． （2）下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤ （3）若有序数对是“望音”数对，求整数x的值． （4）计算 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $