精品解析：云南省迪庆州2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷

2024-2025学年云南省迪庆州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共31分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个图形绕一点旋转度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，选项中，B选项图形绕某点旋转，旋转后的图形与原来的图形完全重合， A、C、D、这三个选项图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原来的图形完全重合， 故B选项是中心对称图形． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明 D. 打开电视机，正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意； C．小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明是随机事件，不符合题意； D．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意； 故选B． 3. 抛物线与抛物线具有的相同的性质是（　　） A. 开口向上 B. 开口向下 C. 有最高点 D. 对称轴是y轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，时，开口向上；时，开口向下． 根据二次函数的性质分析即可． 【详解】抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点； 抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点； 故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴， 故选：D． 4. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此即可求解； 【详解】解：推测口袋中黄色球的个数有：个， 故选：D 5. 如图，点、、在上，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理得：，进而可得答案． 【详解】解：∵点在上，， ∴． 故选：D． 6. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移变换规律，熟练掌握二次函数图象平移变换规律是解题的关键．根据左加右减，上加下减的平移变换规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表达式为， 故选：C． 7. 如图，将绕着点B逆时针旋转后得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键． 由将绕着点逆时针旋转后得到，可求得，然后由三角形内角和定理，求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：将绕着点B逆时针旋转后得到， ， ∵，， ， ． 故选：B． 8. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据切线长定理得出，，，则，由周长为20，代入求出即可． 【详解】解：设， ∵与它的内切圆分别相切于点D、E、F， ∴，，， 则， ∵周长20， ∴，即： 解得：，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，关键是推出，，，用了方程思想． 9. 如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．设点O为圆心，过点O作，垂径定理可得，再利用勾股定理可求得，进而可求得答案． 【详解】解：如图，设点O为圆心，过点O作于C，连接，， 根据垂径定理可得：， ∵直径是， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 详解】解：把小路平移后，如图所示， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 11. 若一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可得：，再求解即可． 【详解】解：由关于的一元二次方程有两个实数根，可得： ， 解得：； 故选：C． 12. 如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理是解题的关键． 13. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 14. 如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵点为上一点，， ∴， 在四边形中，， 故选：C． 15. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①③ B. 只有② C. ②③ D. 只有③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质．根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可判断①；由对称轴为直线可判断②；由时对应的函数值大于0可判断③． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ②∵对称轴为直线， ∴， ∴，故②正确； ③∵对称轴为直线，时，， ∴时，， ∴，④正确． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 17. m是方程的根，则式子的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，能够运用整体思想进行求解是解题的关键．先将m代入方程，进而变形得，再将原式变形，代入求解即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2024． 18. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答的关键．根据表格数据可得该二次函数的对称轴为直线，进而利用二次函数的对称性可得对应的函数值与对应的函数值相等，进而可求解． 【详解】解：由表格数据，和的函数值相等， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∴和的函数值相等，即， 故答案为：15． 19. 用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为等于____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的有关计算，圆锥侧面积的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据圆周长公式求出弧长，进而求出扇形半径，再根据圆锥侧面积公式求得圆心角即可． 【详解】解：根据题意，扇形的弧长为圆锥的底面周长，底面半径， 设扇形的半径为R， ∴扇形的弧长为， ∴， ∵圆锥侧面积为， ∴圆锥侧面积， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程． （1）先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将绕点顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）的坐标________，的坐标________． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）根据图形直接写出两个点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 由图可知：． 22. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘、分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平． 【答案】（1） （2）不公平，可改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法或树状图求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键． （1）根据题意画出树状图，即可求解； （2）分别求得甲、乙胜的概率，若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 小问1详解】 解：根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4个， ∴甲获胜的概率； 【小问2详解】 ∵甲胜的概率为，乙胜的概率为，而， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．” 23. 目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商至月份统计，该品牌新能源汽车月份销售辆，月份销售辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率． 【答案】该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为 【解析】 【分析】设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为，根据该品牌新能源汽车月份销售辆，月份销售辆，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为， 依题意得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为． 24. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点作交的延长线于点，点在上，连接，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角、直角三角形两锐角互余、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解题关键． （1）首先根据“直径所对的圆周角为直角”可得，进而可得，即有，结合，可得，进一步可得，然后根据，可知，即可证明结论； （2）首先确定，再根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可知，结合易得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某网店销售一款市场上畅销的电子产品，每个进价为元，当这款电子产品按每个元出售时，一天可售出个．经过市场调查，发现这款电子产品的销售单价每降低元，其日销售量可增加个．设该电子产品每个降价元，网店一天可通过该电子产品获利润元． （1）求与的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）． （2）当这款电子产品销售单价为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）这款电子产品销售单价为元时，网店每天的销售利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）利润是降价的函数，根据总利润每个电子产品的利润销售量，即可求得答案． （2）电子产品每个降价应大于等于，每个电子产品的利润应大于等于，可得，求解可得的取值范围；二次函数的开口向下，对称轴为，据此即可求得答案． 【小问1详解】 根据题意可知，利润是降价的函数，根据总利润每个电子产品的利润销售量，得 ． 化简，得 ． 【小问2详解】 根据题意可知，电子产品每个降价应大于等于，每个电子产品的利润应大于等于，可得 ． 解得 ． 二次函数的开口向下，对称轴为， 所以，当时，二次函数可以取得最大值． 当时，这款电子产品的销售单价为：(元)． 将代入，得 ． 所以，这款电子产品销售单价为元时，网店每天的销售利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查实际问题与二次函数，牢记二次函数的图象和性质是解题的关键． 26. 如图，是的直径，为的切线，弦，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，再，得，然后根据，得，得到，根据切线的判定定理得出结论； （2）连接，设，则， 在中，由勾股定理，得，由面积法求出，再由勾股定理，得，再证明是的中位线，得，从而得，即可证得是等腰直角三角形，即由勾股定理得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ， ∴， ∵，O是圆心，是的弦， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 即， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 证明：连接，如图， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∵ ∴ ∴， 在中，由勾股定理，得， 由（1）得，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴由勾股定理，得． 【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，三角形中位线，等腰直角三角形，熟练掌握切线的判定定理和垂径定理是解题的关键． 27. 已知二次函数. （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值. 【答案】（1）， （2）当时，函数的最大值为，最小值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得； （2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值； （3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵顶点坐标为， ∴当时，； ∵当时，随着的增大而减小， ∴当时，， ∵当时，随着的增大而增大， ∴当时，； 综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为． 【小问3详解】 解：当时，对进行分类讨论： ①当时，即，随着的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去）； ②当时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴， I当时，在时， ， ， 即， 解得：，（不合题意，舍去）； II当时，在时，， ∴， 即， 解得：，（不合题意，舍去）； ③当时，随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴， 即， 解得：（不合题意，舍去）； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省迪庆州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共31分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 小明和小红玩“石头剪刀布”的游戏，小红每次都赢小明 D. 打开电视机，正播放动画片 3. 抛物线与抛物线具有的相同的性质是（　　） A. 开口向上 B. 开口向下 C. 有最高点 D. 对称轴是y轴 4. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，点、、在上，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线表达式（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕着点B逆时针旋转后得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 无法计算 9. 如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. D. 12. 如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 4 B. C. D. 13. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①③ B. 只有② C. ②③ D. 只有③ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 17. m是方程的根，则式子的值为______． 18. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 19. 用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为等于____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将绕点顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）的坐标________，的坐标________． 22. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘、分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平． 23. 目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商至月份统计，该品牌新能源汽车月份销售辆，月份销售辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率． 24. 如图，是内接三角形，是的直径，过点作交的延长线于点，点在上，连接，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25. 某网店销售一款市场上畅销电子产品，每个进价为元，当这款电子产品按每个元出售时，一天可售出个．经过市场调查，发现这款电子产品的销售单价每降低元，其日销售量可增加个．设该电子产品每个降价元，网店一天可通过该电子产品获利润元． （1）求与的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）． （2）当这款电子产品销售单价为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元？ 26. 如图，是的直径，为的切线，弦，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，求证：． 27 已知二次函数. （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $